Bài tập tích phân nguyên hàm filetype.doc năm 2024

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

[PDF] Tuyển Chọn BT Nguyên Hàm - Tích Phân - Đặng Việt Đông

Tác giả: Đặng Việt Đông

Ôn thi tốt nghiệp THPT 2022

> Mua sách tại các trang thương mại uy tín

CHỦ ĐỀ 1 – NGUYÊN HÀM. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 1.1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. + Dạng toán 1.2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. + Dạng toán 1.3. Nguyên hàm từng phần. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao. Bảng đáp án.

CHỦ ĐỀ 2 – TÍCH PHÂN. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 2.4. Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. + Dạng toán 2.5. Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. + Dạng toán 2.6. Tính chất của tích phân. + Dạng toán 2.7. Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Dạng toán 2.8. Phương pháp đổi biến số. + Dạng toán 2.9. Tích phân từng phần. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao. Bảng đáp án.

CHỦ ĐỀ 3 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 3. Tính thể tích khối tròn xoay. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 3.10. Diện tích hình phẳng. + Dạng toán 3.11. Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. + Dạng toán 3.12. Thể tích của vật thể. + Dạng toán 3.13. Tính thể tích của vật thể tròn xoay. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao.

Bảng đáp án.

• 1. PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ +∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + +∫ 2. 3 1 2x dx−∫ 3. 2 1 1x dx+∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + +∫ 5. 1 0 ( )x e x dx+∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx+∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ − +∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + +∫ 9. 1 2 0 ( 1)x e x dx+ +∫ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ +∫ 11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx− + +∫ 1. 3 3 1 x 1 dx( ). − +∫ 13. 2 2 2 -1 x.dx x +∫ 14. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x − − ∫ 15. x 2 5 2 dx x 2+ + − ∫ 16. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln + +∫ 17. 2 3 3 6 x dx x cos . sin π π ∫ 18. 4 2 0 tgx dx x . cos π ∫ 19. 1 x x x x 0 e e e e dx − − − +∫ 20. 1 x x x 0 e dx e e . − + ∫ 21. 2 2 1 dx 4x 8x+ ∫ 22. 3 x x 0 dx e e ln . − +∫ 22. 2 0 dx 1 xsin π +∫ II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 2. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫
• 2. gxdx π π ∫ 5. 6 0 1 4sin xcosxdx π +∫ 6. 1 2 0 1x x dx+∫ 7. 1 2 0 1x x dx−∫ 8. 1 3 2 0 1x x dx+∫ 9. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 10. 1 3 2 0 1x x dx−∫ 11. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 12. 1 2 0 1 1 dx x+∫ 13. 1 2 1 1 2 2 dx x x− + +∫ 14. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 15. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+∫ 16. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 17. 2 4 sincosx e xdx π π ∫ 18. 2 1 2 0 x e xdx+ ∫ 19. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 20. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 21. 2 4 sincosx e xdx π π ∫ 22. 2 1 2 0 x e xdx+ ∫ 23. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 24. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 25. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π +∫ 26. 4 0 tgxdx π ∫ 27. 4 6 cot gxdx π π ∫
• 3. 29. 1 2 0 1x x dx+∫ 30. 1 2 0 1x x dx−∫ 31. 1 3 2 0 1x x dx+∫ 32. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 33. 1 3 2 0 1x x dx−∫ 34. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 35. 1 1 ln e x dx x + ∫ 36. 1 sin(ln ) e x dx x∫ 37. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 38. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 39. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 40. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+∫ 41. 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ 42. 1 0 2 1 x dx x + ∫ 43. 1 0 1x x dx+∫ 44. 1 0 1 1 dx x x+ + ∫ 45. 1 0 1 1 dx x x+ − ∫ 46. 3 1 1x dx x + ∫ 46. 1 1 ln e x dx x + ∫ 47. 1 sin(ln ) e x dx x∫ 48. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 49. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 50. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 51. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+∫ 52. 1 2 3 0 5+ ∫x x dx 53. ( ) 2 4 0 sin 1 cos+ ∫ x xdx π 54. 4 2 0 4 x dx− ∫ 55. 4 2 0 4 x dx− ∫ 56. 1 2 0 1 dx x+∫ II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
• 4. phân từng phần : u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( ) b b b a a a x d u x v x v x u x dx= −∫ ∫ Tích phân các hàm số dễ phát hiện u và dv @ Dạng 1 sin ( ) ax ax f x cosax dx e β α          ∫ ( ) '( ) sin sin cos ax ax u f x du f x dx ax ax dv ax dx v cosax dx e e = =         ⇒     = =               ∫ @ Dạng 2: ( )ln( )f x ax dx β α ∫ Đặt ln( ) ( ) ( ) dx duu ax x dv f x dx v f x dx  ==  ⇒  =  =  ∫ @ Dạng 3: sin .       ∫ ax ax e dx cosax β α Ví dụ 1: tính các tích phân sau a/ 1 2 2 0 ( 1) x x e dx x +∫ đặt 2 2 ( 1) x u x e dx dv x  =   = + b/ 3 8 4 3 2 ( 1) x dx x −∫ đặt 5 3 4 3 ( 1) u x x dx dv x  =   = − c/ 1 1 1 12 2 2 1 22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 (1 ) (1 ) 1 (1 ) dx x x dx x dx dx I I x x x x + − = = − = − + + + +∫ ∫ ∫ ∫ Tính I1 1 2 0 1 dx x = +∫ bằng phương pháp đổi biến số Tính I2 = 1 2 2 2 0 (1 ) x dx x+∫ bằng phương pháp từng phần : đặt 2 2 (1 ) u x x dv dx x =   = + Bài tập
• 5. 1)x x dx+∫ 4. 2 1 ln e x xdx∫ 5. 3 3 1 ln e x dx x∫ 6. 1 ln e x xdx∫ 7. 1 2 0 ln( 1)x x dx+∫ 8. 2 1 ln e x xdx∫ 9. 2 0 ( osx)sinxx c dx π +∫ 10. 1 1 ( )ln e x xdx x +∫ 11. 2 2 1 ln( )x x dx+∫ 12. 3 2 4 tanx xdx π π ∫ 13. 2 5 1 ln x dx x∫ 14. 2 0 cosx xdx π ∫ 15. 1 0 x xe dx ∫ 16. 2 0 cosx e xdx π ∫ III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 1. ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x 2. ∫ b a dx bxax ))(( 1 3. ∫ + 1 0 3 1 1 dx x xx 4. dx x xx ∫ + 1 0 2 3 1 1 5. ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x 6. ∫ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx 7. ∫ + − 2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x 8. ∫− +− − 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 9. ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x 10. ∫ + −1 0 2 32 )1( dx x x n n 11. ∫ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 12. ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx
• 6. ∫ + 1 0 4 1 dx x x 15. dx xx∫ +− 2 0 2 22 1 16. ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 17. ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx 18. ∫ +− 3 2 3 2 23 333 dx xx xx 19. ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x 20. ∫ + 1 0 3 1 1 dx x 21. ∫ + + 1 0 6 456 1 2 dx x xxx 22. ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x 23. ∫ + + 1 0 6 4 1 1 dx x x 24. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + +∫ 25. 1 2 0 1 dx x x+ +∫ 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: 1. xdxx 4 2 0 2 cossin∫ π 2. ∫ 2 0 32 cossin π xdxx 3. dxxx∫ 2 0 54 cossin π 4. ∫ + 2 0 33 )cos(sin π dxx 5. ∫ + 2 0 44 )cos(sin2cos π dxxxx 6. ∫ −− 2 0 22 )coscossinsin2( π dxxxxx 7. ∫ 2 3 sin 1 π π dx x 8. ∫ −+ 2 0 441010 )sincoscos(sin π dxxxxx 9. ∫ − 2 0 cos2 π x dx 10. ∫ + 2 0 sin2 1 π dx x
• 7. ∫ 3 6 4 cos.sin π π xx dx 13. ∫ −+ 4 0 22 coscossin2sin π xxxx dx 14. ∫ + 2 0 cos1 cos π dx x x 15. ∫ − 2 0 cos2 cos π dx x x 16. ∫ + 2 0 sin2 sin π dx x x 17. ∫ + 2 0 3 cos1 cos π dx x x 18. ∫ 2 0 1cossin 1 π dx xx 19. ∫ − 2 3 2 )cos1( cos π π x xdx 20. ∫ − +−2 2 3cos2sin 1cossin π π dx xx xx 21. ∫ 4 0 3 π xdxtg 22. dxxg∫ 4 6 3 cot π π 23. ∫ 3 4 4 π π xdxtg 24. ∫ + 4 0 1 1 π dx tgx 25. ∫ + 4 0 ) 4 cos(cos π π xx dx 26. ∫ ++2 0 5cos5sin4 6cos7sin π dx xx xx 27. ∫ + π2 0 sin1 dxx 28. ∫ 4 0 13cos3sin2 π xx dx 29. ∫ + 4 0 4 3 cos1 sin4 π dx x x 30. ∫ + ++2 0 cossin 2sin2cos1 π dx xx xx 31. ∫ + 2 0 cos1 3sin π dx x x 32. ∫ − 2 4 sin2sin π π xx dx 33. ∫ 4 0 2 3 cos sin π dx x x 34. ∫ + 2 0 32 )sin1(2sin π dxxx
• 8. 36. ∫ −3 4 3 3 3 sin sinsin π π dx xtgx xx 37. ∫ ++ 2 0 cossin1 π xx dx 38. ∫ + 2 0 1sin2 π x dx 39. ∫ 2 4 53 sincos π π xdxx 40. ∫ + 4 0 2 cos1 4sin π x xdx 41. ∫ + 2 0 3sin5 π x dx 2. ∫ 6 6 4 cossin π π xx dx 43. ∫ + 3 6 ) 6 sin(sin π π π xx dx 4. ∫ + 3 4 ) 4 cos(sin π π π xx dx 45. ∫ 3 4 6 2 cos sin π π x xdx 46. dxxtgxtg ) 6 ( 3 6 π π π ∫ + 47. ∫ + 3 0 3 )cos(sin sin4 π xx xdx 48. ∫ − + 0 2 2 )sin2( 2sin π x x 49. ∫ 2 0 3 sin π dxx 50. ∫ 2 0 2 cos π xdxx 51. ∫ + 2 0 12 .2sin π dxex x 52. dxe x x x ∫ + +2 0 cos1 sin1 π 53. ∫ + 4 6 2cot 4sin3sin π π dx xgtgx xx 54. ∫ +− 2 0 2 6sin5sin 2sin π xx xdx 55. ∫ 2 1 )cos(ln dxx 56. ∫ 3 6 2 cos )ln(sin π π dx x x 57. dxxx∫ − 2 0 2 cos)12( π 58. ∫ π 0 2 cossin xdxxx
• 9. xdxe x 61. ∫ 2 0 3sin cossin 2 π xdxxe x 62. ∫ + 4 0 )1ln( π dxtgx 63. ∫ + 4 0 2 )cos2(sin π xx dx 64. ∫ −+ −2 0 2 )cos2)(sin1( cos)sin1( π dx xx xx 65. 2 2 sin 2 sin 7 − ∫ x xdx π π 66. 2 4 4 0 cos (sin cos )+ ∫ x x x dx π 67. 2 3 0 4sin 1 cos+∫ x dx x π 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ: ∫ b a dxxfxR ))(,( Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng: +) R(x, xa xa + − ) §Æt x = a cos2t, t ] 2 ;0[ π ∈ +) R(x, 22 xa − ) §Æt x = ta sin hoÆc x = ta cos +) R(x, n dcx bax + + ) §Æt t = n dcx bax + + +) R(x, f(x)) = γβα + xxbax 2 )( 1 Víi ( γβα xx2 )’ = k(ax+b) Khi ®ã ®Æt t = γβα ++ xx2 , hoÆc ®Æt t = bax + 1 +) R(x, 22 xa + ) §Æt x = tgta , t ] 2 ; 2 [ ππ −∈
• 10. − ) §Æt x = x a cos , t } 2 {];0[ π π∈ +) R( )1 2 in n n x x x; ;...; Gäi k = BCNH(n1; n2; ...; ni) §Æt x = tk 1. ∫ + 32 5 2 4xx dx 2. ∫ − 2 3 2 2 1xx dx 3. ∫ − + 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx 4. ∫ + 2 1 3 1xx dx 5. ∫ + 2 1 2 2008dxx 6. ∫ + 2 1 2 2008x dx 7. ∫ + 1 0 22 1 dxxx 8. ∫ − 1 0 32 )1( dxx 9. ∫ + + 3 1 22 2 1 1 dx xx x 10. ∫ − +2 2 0 1 1 dx x x 11. ∫ + 1 0 32 )1( x dx 12. ∫ − 2 2 0 32 )1( x dx 13. ∫ + 1 0 2 1 dxx 14. ∫ − 2 2 0 2 2 1 x dxx 15. ∫ + 2 0 2cos7 cos π x xdx 16. ∫ − 2 0 2 coscossin π dxxxx 17. ∫ + 2 0 2 cos2 cos π x xdx 18. ∫ + +2 0 cos31 sin2sin π dx x xx 19. ∫ + 7 0 3 2 3 1 x dxx 20. ∫ − 3 0 23 10 dxxx 21. ∫ + 1 0 12x xdx 22. ∫ 1 0 2 3 1xx dxx 23. ∫ ++ 7 2 112x dx 24. dxxx∫ + 1 0 815 31 25. ∫ − 2 0 56 3 cossincos1 π xdxxx 26. ∫ + 3ln 0 1x e dx
• 11. xx dx 28. ∫ + 2ln 0 2 1x x e dxe 29. ∫ −− 1 4 5 2 8412 dxxx 30. ∫ + e dx x xx 1 lnln31 31. ∫ + + 3 0 2 35 1 dx x xx 32. dxxxx∫ +− 4 0 23 2 33. ∫− 0 1 32 )1( dxxex x 34. ∫ + 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 35. ∫ +3 0 2 2 cos 32 cos 2cosπ dx x tgx x x 36. ∫ + 2ln 0 3 )1( x x e dxe 37. ∫ + 3 0 2cos2 cos π x xdx 38. ∫ + 2 0 2 cos1 cos π x xdx 39. dx x x ∫ + + 7 0 3 3 2 40. ∫ + a dxax 2 0 22 VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT: Bµi to¸n më ®Çu: Hµm sè f(x) liªn tôc trªn [-a; a], khi ®ã: ∫∫ −+= − aa a dxxfxfdxxf 0 )]()([)( VÝ dô: +) Cho f(x) liªn tôc trªn [- 2 3 ; 2 3 ππ ] tháa m·n f(x) + f(-x) = x2cos22 − , TÝnh: ∫ − 2 3 2 3 )( π π dxxf +) TÝnh ∫− + + 1 1 2 4 1 sin dx x xx Bµi to¸n 1: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ lÎ trªn [-a, a], khi ®ã: ∫− a a dxxf )( = 0. VÝ dô: TÝnh: ∫− 1 1 2 )1ln( dxxx ∫ − ++ 2 2 2 )1ln(cos π π dxxxx
• 12. Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: ∫− a a dxxf )( = 2 ∫ a dxxf 0 )( VÝ dô: TÝnh ∫− +− 1 1 24 1xx dxx 2 2 2 cos 4 sin − + −∫ x x dx x π π Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã: ∫∫ = +− aa a x dxxfdx b xf 0 )( 1 )( (1≠ b>0, ∀a) VÝ dô: TÝnh: ∫− + + 3 3 2 21 1 dx x x ∫ − + 2 2 1 5cos3sinsin π π dx e xxx x Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0; 2 π ], th× ∫∫ = 2 0 2 0 )(cos)(sin ππ dxxfxf VÝ dô: TÝnh ∫ + 2 0 20092009 2009 cossin sin π dx xx x ∫ + 2 0 cossin sin π dx xx x Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã: ∫∫ = ππ π 00 )(sin 2 )(sin dxxfdxxxf VÝ dô: TÝnh ∫ + π 0 sin1 dx x x ∫ + π 0 cos2 sin dx x xx Bµi to¸n 6: ∫∫ =−+ b a b a dxxfdxxbaf )()( ⇒ ∫∫ =− bb dxxfdxxbf 00 )()( VÝ dô: TÝnh ∫ + π 0 2 cos1 sin dx x xx ∫ + 4 0 )1ln(4sin π dxtgxx Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×: ∫∫ = + TTa a dxxfdxxf 0 )()( ⇒ ∫∫ = TnT dxxfndxxf 00 )()( VÝ dô: TÝnh ∫ − π2008 0 2cos1 dxx C¸c bµi tËp ¸p dông:
• 13. 2. ∫ − +−+−4 4 4 357 cos 1 π π dx x xxxx 3. ∫− ++ 1 1 2 )1)(1( xe dx x 4. ∫ − − +2 2 2 sin4 cos π π dx x xx 5. ∫ − + −2 1 2 1 ) 1 1 ln(2cos dx x x x 6. dxnx)xsin(sin 2 0 ∫ + π 7. ∫ − + 2 2 5 cos1 sin π π dx x x 8. 1 )1(1 cot 1 2 1 2 = + + + ∫∫ ga e tga e xx dx x xdx (tga>0) VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1. ∫− − 3 3 2 1dxx 2. ∫ +− 2 0 2 34 dxxx 3. ∫ − 2 0 2 dxxx ∫ − 1 0 dxmxx 4. ∫ − 2 2 sin π π dxx 5. ∫− − π π dxxsin1 6. ∫ −+ 3 6 22 2cot π π dxxgxtg 7. ∫ 4 3 4 2sin π π dxx 8. ∫ + π2 0 cos1 dxx 9. ∫− −−+ 5 2 )22( dxxx 10. ∫ − 3 0 42 dxx 11. ∫ − − 3 2 3 coscoscos π π dxxxx 12. VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
• 14. hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 π Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 π TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY