Bài tập trắc nghiệm dãy số bị chặn năm 2024

• Information
• AI Chat

Was this document helpful?

Was this document helpful?

1. Tập số thực, giới hạn của dãy số

Câu 1: Cho tập con không rỗng Số nhỏ nhất trong các cận trên của

được gọi là

1. cận trên đúng của

và viết là

2. cận dưới đúng của

và viết là

3. giá trị lớn nhất của

và viết là

4. giá trị nhỏ nhất của

và viết là

Câu 2: Dãy số

được gọi là đơn điệu giảm nếu

1. sao cho

3. sao cho

Câu 3: Dãy số

được gọi là bị chặn trên nếu

2. sao cho

3. sao cho

Câu 4: Dãy số

được gọi là dãy bị chặn khi và chỉ khi

1. Dãy bị chặn trên hoặc bị chặn dưới;

2. sao cho

3. sao cho

4. sao cho

Câu 5: Dãy số

được gọi là hội tụ tới nếu

2. sao cho

3. sao cho

4. sao cho

Câu 6: Dãy số

được gọi là dãy Cauchy nếu

• Home
• My Library
• Ask AI

Đề bài

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

1. \({u_n} = 7n + 7\) B. \({u_n} = 7n\)

3. \({u_n} = 7n + 1\) D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)

1. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

2. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là : \(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....\)Số hạng tồng quát của dãy số này là:

1. \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\)

2. \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)

3. \({u_n} = \dfrac{{ 1}}{n}\)

4. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\)

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(-1;1;-1;1;-1;…\) Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

1. \({u_n} = 1\) B. \({u_n} = - 1\)

3. \({u_n} = {( - 1)^{n}\) D. \({u_n} = {( - 1)}{n + 1}}\)

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\)

1. Dãy số tăng, bị chặn trên

2. Dãy số tăng, bị chặn dưới

3. Dãy số giảm, bị chặn trên

4. Cả A,B,C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}\)

1. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.\) .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

1. \({u_n} = \dfrac{5}{2} - n\) B. \({u_n} = \dfrac{5}{2} - 2n\)

3. \({u_n} = 2n - \dfrac{5}{2}\) D. \({u_n} = n - \dfrac{5}{2}\)

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)

1. Tăng C. Không tăng, không giảm

2. Giảm D. A,B,C đều sai

Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?

1. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\) C. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)

2. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}\) D. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}\)

Câu 10: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Năm số hạng đầu của dãy là: \( - 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}\)

2. Bị chặn trên bởi số M = -1

3. Bị chặn trên bởi số M = 0

4. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1 2 3 4 5 C A B C B 6 7 8 9 10 A B A C B

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Số hạng tổng quát của dãy số này là \({u_n} = 7n + 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Ta có: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \)\(\,= \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0\)

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

\({u_1} = \dfrac{1}{{1 + 1}};{u_2} = \dfrac{2}{{2 + 1}};{u_3} = \dfrac{3}{{3 + 1}};...\)

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = {( - 1)^n}\)

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Dãy số tăng

Ta có: \({u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: \(0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1\)

Dãy số bị chặn.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)\)

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}\)

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n}>0 \)

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\)