Chú thích:
x: Li độ của chất điểm [cm, m]
L: Độ dài quỹ đạo [cm, m]
S: Quãng đường vật đi được trong N vòng [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[cm/s, m/s]
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2]
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s]
am ax: Gia tốc cực đại của chất điểm [cm/s2, m/s2]
Chứng minh các công thức:
+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2.
+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là 4A, vật vật đi N vòng thì quãng đường sẽ là S=4AN ⇔ A= S4N.
+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA ⇔ A=vmaxω.
+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: amax=ω2A ⇔ A=amaxω2.
+ Ta có: vmax=ω A và amax=ω2A ⇒v2maxamax=ω2 A2ω2A=A.
+ Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+ v2ω2.
+ Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2 +a2ω4=A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2.
Phương trình li độ của dao động điều hòa - vật lý 12
x=Acos[ωt+φ]
Vật lý 12.Bài tập vận dụng. Phương trình dao động điều hòa. Li độ.Hướng dẫn chi tiết
Định nghĩa: Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên đường kính của nó là một dao động đều hòa.
Chú thích:
x: Li độ của chất điểm tại thời điểm t.
t: Thời gian [s].
A: Biên độ dao động [ li độ cực đại] của chất điểm [cm, m].
ω: Tần số góc [tốc độ góc] [rad/s].
[ωt+φ]: Pha dao động tại thời điểm t[rad].
φ: Pha ban đầu của dao động tại thời điểm t=0[-π≤φ≤π][rad].
Đồ thị:
Đồ thị của tọa độ theo thời gian là đường hình sin.
Phương trình vận tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12
v=x' [t]=ωAcosωt+φ+π2
Vật lý 12. vận tốc của vật. Phương trình vận tốc.Dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết.
Khái niệm:
Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:
v=x' =Acos[ωt+φ]'=-ωAsin[ωt+φ]=ωAcosωt+φ+π2
Chú thích:
v: Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t [cm/s, m/s]
A: Biên độ dao động [li độ cực đại] của chất điểm [cm, m]
ω: Tần số góc [ tốc độ góc] [rad/s]
[ωt+φ]: Pha dao động tại thời điểm t[rad]
φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0 [rad]
t: Thời gian [s]
Đồ thị:
Đồ thị vận tốc theo thời gian là đường hình sin.
Đồ thị vận tốc theo li độ là hình elip.
Liên hệ pha:
Vận tốc sớm pha π2 so với li độ x ⇔ Li độ x chậm [trễ] pha π2 so với vận tốc.
Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc ⇔ Vận tốc chậm [trễ] pha π2 so với gia tốc.
Phương trình gia tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12
a= ω2Acos[ωt+φ+π]
Vật lý 12.Gia tốc của vật. Phương trình dao động điều hòa. Phương trình gia tốc của chất điểm trong dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết.
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.
a=v'= -ωAsin[ωt+φ]'=-ω2Acos[ωt+φ]=ω2Acos[ωt+φ+π].
Chú thích:
a: Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t [cm/s2, m/s2]
A: Biên độ dao động [li độ cực đại] của chất điểm [cm, m]
ω: Tần số góc [tốc độ góc] [rad/s]
[ωt+φ] : Pha dao động tại thời điểm t[rad]
φ: Pha ban đầu của chất điểm tại thời điểm t=0
t: Thời gian [s]
Liên hệ pha:
Gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc ⇔Vận tốc chậm [trễ] pha π2 so với gia tốc.
Gia tốc sớm pha π so với li độ [ a ngược pha x].
Đồ thị:
Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường hình sin.
Đồ thị gia tốc theo li độ là một đường thẳng.
Đồ thị gia tốc theo vận tốc là một elip.
Vận tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12
vmax=ω.A
Vật Lý 12. Vận tốc. Dao động điều hòa. Phương trình vận tốc trong dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa.
Chú thích:
vmax: Tốc độ cực đại của chất điểm [cm/s, m/s]
ω: Tần số góc [ tốc độ góc] [rad/s]
A: Biên độ dao động [cm, m]
Lưu ý:
Vận tốc đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. [vmax=ωA]
Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.[vmin=-ωA]
Tốc độ lớn nhất [ xét độ lớn] khi vật ở vị trí cân bằng.vmax=ωA
Tốc độ nhỏ nhất [xét độ lớn] khi vật ở hai biên.vmin=0
Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng - vật lý 12
x2+v2ω2=A2; v2ω2 +a2ω4=A2
Vật Lý 12.Công thức độc lập thời gian. Dao động điều hòa. Li độ. Vận Tốc. Gia tốc. Hướng dẫn chi tiết.
Li độ x và vận tốc v vuông pha nhau :
x2A2+v2v2max=1⇔x2A2+v2ω2A2=1⇒ x2+v2ω2=A2
Vận tốc v và gia tốc a vuông pha nhau:
v2 v2max+a2a2max=1⇔v2ω2A2+a2ω4 A2=1⇔v2ω2+a2ω4=A2
Chú thích:
x: Li độ của chất điểm [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[cm/s, m/s]
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2]
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s]
amax: Gia tốc cực đại của chất điểm [cm/s2, m/ s2]
Lưu ý: Hai công thức trên còn được gọi là hệ thức độc lập thời gian.
Biên độ dao động trong dao động điều hòa - vật lý 12
A=L2=S4N =vmaxω=amaxω2=v2maxamax=x2+v 2ω2=ω2v2+a2ω2
Vật lý 12. Biên độ dao động. Dao động điều hòa. Quỹ đạo. Quãng đường vật đi được. Công thức liên hệ giữa các đại lượng. Hướng dẫn chi tiết.
Chú thích:
x : Li độ của chất điểm [cm, m]
L: Độ dài quỹ đạo [cm, m]
S: Quãng đường vật đi được trong N vòng [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
N: số dao động toàn phần mà chất điểm thực hiện được
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[cm/s, m/s]
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2]
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s]
amax: Gia tốc cực đại của chất điểm [cm/s2, m/s2]
Chứng minh các công thức:
+ Vật chuyển động trên quỹ đạo dài L=2A ⇔ A=L2 .
+ Vật chuyển động cứ một vòng sẽ đi được quãng đường là 4A, vật vật đi N vòng thì quãng đường sẽ là S=4AN ⇔ A=S4N .
+ Từ công thức tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA ⇔ A=vmaxω.
+ Từ công thức gia tốc cực đại của vật: ama x=ω2A ⇔ A=amaxω2.
+ Ta có: vmax=ωA và amax=ω2A ⇒v2maxamax=ω2A2ω2A =A.
+ Từ hệ thức độc lập thời gian :x2+v2ω2=A2 ⇔ A=x2+v2ω2 .
+ Từ hệ thức độc lập thời gian :v2ω2+a2ω4=A2 ⇔ v2ω2+a2ω4 =A2 ⇔A=v2ω2+a2ω2.
Tần số góc của dao động điều hòa - vật lý 12
ω=2πf=2πT=2πNt=amaxvmax=vmaxA=amaxA=vA2-x2=v 12-v22x12-x22
Vật lý 12. Dao động điều hòa. Chu kỳ. Tần số. Công thức độc lập thời gian. Tốc độ góc. Tần số góc. Hướng dẫn chi tiết.
Chú thích:
ω: Tốc độ góc [Tần số góc] [rad/s].
f: Tần số dao động [Hz].
T: Chu kỳ dao động [s ].
A: Biên độ dao động [cm, m].
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[ cm/s, m/s].
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2].
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s].
amax: Gia tốc cực đại của chất điểm [cm/s2, m/s2].
x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa [cm].
Chứng minh các công thức:
+ Từ công thức tính tần sô : f=ω2π ⇔ ω=2πf.
+ Từ công thức tính chu kỳ: T=2πω ⇔ ω=2πT.
+ Từ công thức vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của chất điểm : vmax=ωAamax =ω2A ⇒amaxvmax=ω2AωA=ω ⇒ ω =amaxvmaxω=vmaxAω=amaxA
+ Từ công thức độc lập thời gian: x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω2=A2-x2 ⇔ ω 2=v2A2-x2 ⇒ ω=vA2-x2
+ Công thức độc lập thời gian tại từng thời điểm t1;t2 là:
x12+v12ω2=A2x22+ v22ω2=A2⇒x12+v12ω2=x22+v22ω2⇔ x12-x22=v22-v12ω2⇒ω=v12-v22 x12-x22
Biên độ của con lắc lò xo
A=lmax-l min2
Vật lý 12. Dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa. Con lắc lò xo. Chiều dài của con lắc lò xo.
Chú thích:
A: Biên độ dao động [cm, m]
lmax: Chiều dài con lắc lò xo lúc dài nhất [cm, m]
lmin: Chiều dài con lắc lò xo lúc ngắn nhất [cm, m]
Hệ thức vuông pha giữa các đại lượng
x2A2+v2v max2=1 ; v2vmax2+a2amax2=1
Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Hệ thức vuông pha.
Chú thích:
A: Biên độ dao động [cm, m].
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[cm /s, m/s].
a: Gia tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x [cm/s2, m/s2].
vmax: Vận tốc cực đại của chất điểm [cm/s, m/s].
amax: Gia tốc cực đại của chất điểm [cm/s2, m/s2].
x: Li độ của chất điểm trong dao động điều hòa [cm].
Gia tốc cực đại của chất điểm trọng dao động điều hòa - vật lý 12
amax=ω2A
Vật Lý 12. Phương trình dao động điều hòa. Gia tốc. Gia tốc cực đại. Dao động điều hòa. Hướng dẫn chi tiết.
Chú thích:
a: Gia tốc cực đại của chất điểm trong dao động điều hòa [cm/s2, m/s2]
ω: Tần số góc [tốc độ góc] [rad/s]
A: li độ cực đại của chất điểm [biên độ dao động] [cm, m]
Lưu ý:
Gia tốc đạt giá trị cực đại khi vật ở biên âm.ama x=ω2A
Gia tốc đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên dương.amin=-ω2A
Gia tốc đạt độ lớn lớn nhất tại vị trí hai biên. amax=ω2A
Gia tốc đạt độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng.amin=0
Hệ thức độc lập theo thời gian - vận tốc trong dao động điều hòa - vật lý 12
v2=ω2A2-x2
Vật Lý 12. Dao động điều hòa. Phương trình dao động điều hòa. Vận tốc trong dao động điều hòa. Hệ thức độc lập theo thời gian. Hướng dẫn chi tiết.
Từ công thức độc lập thời gian : x2+v2ω2=A2 ⇔ v2ω 2=A2-x2⇒v2=ω2A2-x2
Chú thích:
x: Li độ của chất điểm [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ x[cm/s, m/s]
Xác định pha ban đầu của chất điểm trong dao động điều hòa - vật lý 12
φ=±arctan-vωx=±arccos xA
φ=arctan-vωx- ωt0
Vật lý 12.Viết phương trình dao động điều hòa. Dao động điều hòa. Pha ban đầu của dao động Hướng dẫn chi tiết.
Chú thích:
x: Li độ của chất điểm [cm, m]
A: Biên độ dao động [cm, m]
ω: Tần số góc [ Tốc độ góc] [rad/s]
v: Vận tốc của chất điểm tại vị trí có li độ [cm/s, m/ s]
φ: Pha ban đầu của chất điểm [rad]
+ Căn cứ vào thời điểm t=0 thì : x= Acosφv=-Aωsinφ >;;Δl].
Lúc này lò xo sẽ bị nén và sinh ra lực nén [hay còn gọi là lực đẩy].
Trong đó:
k: độ cứng lò xo [N/m]
A: biên độ dao động [m]
Δl:độ biến dạng của lò xo tại VTCB [m]
Fnén: lực nén của lò xo [N]