Câu 37. Cho đường tròn \[[O]\] và hai dây \[AB\], \[AC\] bằng nhau. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy một điểm \[M\]. Gọi \[S\] là giao điểm của \[AM\] và \[BC\]. Chứng minh: \[\widehat {ASC}\] = \[\widehat {MCA}\]
Hướng dẫn giải:
Ta có: \[\widehat {ASC}\] \= \[\frac{sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}}{2}\] [1]
[\[\widehat {ASC}\] là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn \[[O]\]]
và \[\widehat {MCA}\] \= \[\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\] [2] [góc nội tiếp chắn cung \[\overparen{AM}\]]
Theo giả thiết thì:
\[AB = AC =>\]\[\overparen{AB}=\overparen{AC}\]
\[\overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\] [3]
Từ [1], [2], [3] suy ra: \[\widehat {ASC}=\widehat {MCA}\].
Để giải quyết bài 37 này, chúng ta sẽ dựa vào các dây bằng nhau, suy ra số đo cung của chúng bằng nhau, rồi sau đó sử dụng tính chất góc ngoài đường tròn.
.png]
Ta có góc ASB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn nên:
\[\widehat{ASB}=\frac{sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}}{2}\]
Mặc khác góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA
\[\Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{sd\widehat{AM}}{2}\]
Theo đề, hai dây AB và AC bằng nhau nên:
\[sd\widehat{AB} =sd\widehat{ AC}\]
Từ những điều trên, ta suy ra:
\[sd\widehat{AB}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AC}-sd\widehat{MC}=sd\widehat{AM}=\widehat{ACM}\]
\[\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{ASC}\]
-- Mod Toán 9 HỌC247
Hướng dẫn giải toán 9 bài góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 trang 82 và 83 trong sách giáo khoa.
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 36 Trang 82
Bài 36 [trang 82 SGK Toán 9 Tập 2]:
Cho đường tròn [O] và hai dây cung song song AB, CD [A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD]; AD cắt BC tại I.
Bài 37 trang 82 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.
Lời giải
Quảng cáo
+ Đường tròn [O] có dây AB = AC
+ là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 81 : Hãy chứng minh định lý trên....
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 82 : Hãy chứng minh định lý trên....
- Bài 36 trang 82 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm ...
- Bài 37 trang 82 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn [O] và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC ...
- Bài 38 trang 82 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho ...
- Bài 39 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn [O]. Trên cung ...
- Bài 40 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn [O], vẽ tiếp tuyến SA và cắt ...
- Bài 41 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O] vẽ hai cát tuyến ABC và ...
- Bài 42 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các ...
- Bài 43 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn [O] và hai dây cung song song AB, CD [A và C nằm trong ...
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.