Bài toán: Cho tam giác ABC như hình vẽ. M là trung điểm của BC và CN = 3AN, BA và MN kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh NE = NM.
Hướng dẫn giải:
Từ khóa:hình học, toán nâng cao
Các dạng toán Hình học lớp 5 điển hình và cách giải
Giải các bài toán có yếu tố hình học
I/ Lý thuyết
Chuyên đề này sẽ giúp các em giải các bài toán có chứa yếu tố hình học trong đề bài.
II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Các bài toán về các hình học phẳng
1. Phương pháp giải
Các bài toán về các hình học phẳng được chia ra làm 2 dạng nhỏ:
- Các bài toán không có nội dung thực tế: là các bài toán đề bài cho một hình vẽ, cho số liệu và yêu cầu tính diện tích, chu vi hoặc một cạnh nào đó...
- Các bài toán có chứa nội dung thực tế: Trong đề bài toán có những dữ liệu liên quan đến đời sống thực tế.
- Đối với dạng toán này chúng ta cần nhớ và áp dụng công thức tính chu vi, diện tích các hình học phẳng đã học: hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, hình thang, hình bình hành..
2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính diện tích hình ngũ giác ABCDE có kích thước như hình vẽ.
Hướng dẫn: Diện tích hình ngũ giác ABCDE bằng tổng diện tích hình thang ABCE và diện tích hình tam giác ECD.
Diện tích hình thang ABCE là: [8 + 10] x 5 : 2 = 45 [m2 ]
Diện tích hình tam giác ECD là: 6 x 8 : 2 = 24 [m2 ]
Diện tích hình ngũ giác ABCDE là: 45 + 24 = 69 [m2 ]
Đáp số: 69m2
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng 23 đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m2 thì thu hoạch được 72kg thóc. Tính số ki-lô-gam thóc thu được trên thửa ruộng đó.
Hướng dẫn:
+Áp dụng cách tính tìm phân số của một số để tìm đáy bé.
+Tìm chiều cao dựa vào độ dài đáy bé.
+Tính diện tích thửa ruộng hình thang.
+Tính số thóc thu hoạch được
Đáy bé dài số ki-lô-mét là: 120×23=80 [m]
Chiều cao là: 80 – 5 = 75 [m]
Diện tích thửa ruộng là:
[120 + 80] x 75 : 2 = 7500 [m2 ]
Thửa ruộng đó thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là:
7500 : 100 x 72 = 5400 [kg]
Đáp số: 5400 kg thóc
II.2/ Dạng 2: Các bài toán về các hình khối
1. Phương pháp giải
- Dạng toán này bao gồm những bài tập liên quan đến hình lập phương, hình hộp chữ nhật
- Để giải được các dạng toán này, các em cần nắm rõ cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình.
2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính thể tích khối gỗ như hình vẽ:
Hướng dẫn: Để tính thể tích của khối gỗ, chúng ta chia hình thành 2 hình hộp chữ nhật nhỏ. Tính thể tích của 2 hình hộp chữ nhật. Thể tích của khối gỗ bằng tổng thể tích của 2 hình nhỏ.
Thể tích của hình hộp chữ nhật nhỏ là:
8 x 5 x 6 = 240 [cm3 ]
Thể tích của hình hộp chữ nhật lớn là:
[8 + 8 + 8] x 5 x 6 = 720 [cm3 ]
Thể tích của khối gỗ là: 240 + 720 = 960 [cm3 ]
Đáp số: 960cm3
Bài 2: Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần bao nhiêu ki-lô-gam sơn để đủ sơn mặt ngoài của thùng? Biết rằng mỗi ki-lô-gam sơn sơn được 5m2 mặt thùng.
Hướng dẫn: Đầu tiên ta cần tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của thùng đựng hàng. Sau đó tính khối lượng số sơn cần dùng.
Diện tích xung quanh thùng đựng hàng là:
[2,5 + 1,8] x 2 x 2 = 17,2 [m2 ]
Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là:
2,5 x 1,8 x 2 = 9 [m2 ]
Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng là:
17,2 + 9 = 26,2 [m2 ]
Khối lượng ki-lô-gam sơn cần dùng là:
26,2 : 5 = 5,24 [kg]
Đáp số: 5,24kg
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Một tấm bìa hình bình hành có chu vi 4dm. Chiều dài hơn chiều rộng 10cm và bằng chiều cao. Tính diện tích tấm bìa đó.
Bài 2: Một hình vuông có diện tích bằng 4/9 diện tích của một hình bình hành có đáy 25cm và chiều cao 9cm. Tính cạnh của hình vuông.
Bài 3: Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể.
Bài 4: Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5 cm.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của diện tích toàn phần của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật do 6 viên gạch xếp thành.
Bài 5: Diện tích hình H đã cho là tổng diện tích hình chữ nhật và hai nửa hình tròn. Tìm diện tích hình H
Bài 6: Tính diện tích phần tô đậm hình tròn [xem hình vẽ bên] biết 2 hình tròn có cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 0,8 m và 0,5m.
Bài 7: Sân trường em hình chữ nhật có chiều dài 45m và hơn chiều rộng 6,5m. Chính giữa sân có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m. Tính diện tích sân trường còn lại?
Bài 8: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài 9: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy dài là 32,5m; chiều cao bằng 23 cạnh đáy. Trên miếng đất người ta trồng nhau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch được tất cả là bao nhiêu ki-lô-gam rau ?
Bài 10: Một miếng đất hình thoi có diện tích bằng 288 m2, đường chéo thứ nhất có độ dài 36m, người ta vẽ miếng đất lên bản đồ có tỉ lệ 1 : 400. Hỏi diện tích của hình vẽ trên bản đồ bằng bao nhiêu ?
Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác:
Bài toán về tỉ số phần trăm lớp 5 và cách giải
Các bài toán chuyển động lớp 5 điển hình và cách giải
Các phép toán với số thập phân lớp 5 và cách giải
Giải bài toán có lời văn về số thập phân lớp 5 và cách giải
Các dạng toán về Hình hộp chữ nhật lớp 5 và cách giải
Chuyên đề hình học Toán lớp 5
Bài tập bồi dưỡng HSG hình học lớp 5
225 42.375Tải về