Với Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Cho A, B là các biểu thức đại số.
C. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau
Hướng dẫn giải
1.
Điều kiện: x2 + 9 ≥ 0 [luôn đúng vì x2 ≥ 0 ∀x ∈ R]
Khi đó: [1] ⇔ x2 + 9 = 25 ⇔ x2 = 16 ⇔ x= ± 4
Vậy x= ± 4.
2.
Vậy x=3; x=2 là nghiệm của phương trình.
3.
Vậy x=2 là nghiệm của phương trình.
4.
Vậy x=3 ; x=-4 là nghiệm của phương trình.
Bài 2: Giải các phương trình sau
Hướng dẫn giải
1.
Vậy x=1 hoặc x=2.
2.
Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là x= 5/2 ; x= -2/3
3.
Thay x=1 vào điều kiện, ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Vậy x=1.
4.
Vậy x=5
Bài 3: Giải các bất phương trình sau
Hướng dẫn giải
1.
Kết hợp 2 trường hợp ta suy ra -1 ≤ x ≤ 5/4
2.
Kết hợp với điều kiện ta suy ra x > -5/2.
3.
⇔ x2 + 2x + 17 > 0 ⇔ [x+1]2 + 16 > 0 [luôn đúng vì [x+1]2 ≥ 0 ± x ∈ R]
Vậy x ≥ 1/6 .
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8.
Nội dung bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương: VÍ DỤ 1. Giải bất phương trình x 2 − 2x + 1 < 9 LỜI GIẢI. Cách 1: x 2 − 2x + 1 < 9 ⇔ [x − 1]2 < 9 ⇔ |x − 1| < 3 ⇔ −3 < x − 1 < 3 ⇔ −2 < x < 4. Cách 2: Biến đổi thành bất phương trình dạng tích: x 2 − 2x − 8 < 0 ⇔ [x + 2] [x − 4] < 0. Lập bảng xét dấu các nhị thức x + 2 và x − 4: x x + 2 x − 4 −2 4 − 0 + − 0 + Nghiệm của bất phương trình đã cho là: −2 < x < 4 VÍ DỤ 2. Giải bất phương trình 1 − 5x x − 1 ≥ 1 LỜI GIẢI. Điều kiện xác định: x khác 1. 1 − 5x x − 1 ≥ 1 ⇔ 1 − 5x x − 1 − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 5x − x + 1 x − 1 ≥ 0 ⇔ 2 − 6x x − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 3x x − 1 ≥ 0. Lập bảng xét dấu: x 1 − 3x x − 1 1 − 3x x − 1 1 3 1 + 0 0 0. Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 3 ≤ x < 1. 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Giải các bất phương trình sau: 4x a] 2 − 4x + 1 > 9; [x 3 − 27] [x 3 − 1] [2x + 3 − x 2 b]] ≥ 0; x 3 − 4x 2 + 5x − 20 x 3 − x 2 − 10x − 8 c] > 0; x 2 + 2x + 2 x + 1 > x 2 + 4x + 5 x + 2 d] − 1. LỜI GIẢI. 1 Cách 1. Biến đổi bất phương trình tích 4 [x + 1] [x − 2] > 0. Cách 2. Đưa bất phương trình về dạng |2x − 1| > 3. Đáp số: x > 2; x < −1. 2 Hai nghiệm −1, 3. 3 x < −2; −1 < x < 4; x > 4. 4 x < 2; x > −1. BÀI 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm: A = 1 − x x + 3 − x + 3 x − 1 : x + 3 x − 1 − x − 1 x + 3ã. LỜI GIẢI. A = − x 2 + 2x + 5 4 [x + 1] ; A < 0 ⇔ x > −1 đồng thời x khác 1.
BÀI 3. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương: A = x 2 − xy y 2 + xy + x 2 − y 2 x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y. LỜI GIẢI. A = [x − y] 2 y ; A > 0 ⇔ y > 0; x khác 0, x khác y. BÀI 4. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau lớn hơn 1: A = x y 2 + xy + x − y x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y : x y. LỜI GIẢI. A = x − y x = 1 − y x ; A > 1 ⇔ xy < 0; x + y khác 0. BÀI 5. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau lớn hơn 1: x x − 2 − 2 x − 3. LỜI GIẢI. 2 < x < 3. BÀI 6. Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm 2 x − 1 = 4 − m. LỜI GIẢI. Nghiệm của phương trình: x = 6 − m 4 − m với m khác 4. Phương trình có nghiệm âm, vậy 4 < m < 6.
Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A[x].B[x] = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này.
Đang xem: Giải phương trình tích lớp 9
ctvlingocard.vn155 2 năm trước 7925 lượt xem | Toán Học 8
Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A[x].B[x] = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này.
Xem thêm: Làm Rõ Phương Pháp Thuyết Trình, Phương Pháp Thuyết Trình
Xin nhắc lại phương pháp giải chung của dạng phương trình tích:
Phương trình tích dạng có dạng: A[x].B[x] = 0 ⇔ A[x] = 0 hoặc B[x] = 0
Chúng ta cùng nhau giải các bài tập trong sách giáo khoa về phương trình tích dưới đây.BÀI 21 TRANG 17 : Giải phương trình :
a] [3x – 2][4x + 5] = 0
⇔ [3x – 2] = 0 hoặc [4x + 5] = 0
⇔ x = hoặc x =
Vậy : S = {; }
c] [4x + 2][ x2 + 1] = 0
⇔ [4x + 2] = 0 hoặc [ x2 + 1] = 0
⇔ x = hoặc x2 = -1 [vô lí]
Vậy : S = { }
d] [2x +7][x – 5][5x +1] = 0
⇔ [2x +7] = 0 hoặc [x – 5] = 0 hoặc [5x +1] = 0
⇔ x = hoặc x = 5 hoặc x =
Vậy : S = {;5; }
BÀI 22 TRANG 17 : Giải phương trình :
a] 2x[x – 3] +5[x – 3] = 0
⇔ [x – 3] [2x +5] = 0
⇔ [x – 3] = 0 hoặc [2x +5] = 0
⇔ x = 3 hoặc x =
Vậy : S = {3, }
f] x2 – x – [3x – 3] = 0
⇔ x[x -1] -3[x – 1] = 0
⇔ [x – 3][x -1] = 0
⇔ [x – 3] = 0 hoặc [x -1] = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy S = {3, 1}
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
BÀI 1 : giải các phương trình
a] x2 = 1
b] x3 = 27
c] [x – 1]2 – 81 = 0
d] [2x + 3]5 = 32
BÀI 2 : Giải các phương trình
a] [x + 1 ][2x – 3] = 0
b] [5x -1][2 – 3x][x – 1] = 0
c] [x + 3]2[2x + 5] = 0
d] [2x -1][x +2]9 = 0
BÀI 3 : Giải các phương trình
a] x2 – 1 +[x +1][2x – 4] = 0
b] [x + 3][2x – 5] = x2 – 9
c] 3×3 – 3x = 0
d] [x + 1]2 = [2x + 3]2
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:
Giải các phương trình:
1] [x + 2][x + 4][x + 6][x + 8] + 16 = 0
2] x4 + x3 + x + 1 = 4×2
3] [x + 3]4 + [x + 5]4 = 272
4] x2 + y2 = xy
Bài viết gợi ý:
Xem thêm: Văn Mẫu Kể Chuyện Lớp 3 : Văn Kể Chuyện, Những Bài Văn Mẫu Lớp 3: Văn Kể Chuyện
1. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 2. Giải bài chuyển động bằng cách lập phương trình 3. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng 4. Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học- lớp 8 5. Cách giải các dạng phương trình 6. Các dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 7. Cách chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé
A. Bất phương trình quy về bậc nhất
Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Lưu ý: Phải cùng trái khác
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
| Điều kiện | Kết quả tập nghiệm | |
| a > 0 | S = [ – ∞, -b/a] | |
| a < 0 | S = [ -b/a, + ∞] | |
| a = 0 | b ≥ 0 | S = ∅ |
| b < 0 | S= R |
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
| f[x] = ax + b [a ≠ 0] | |
| x ∈ [ – ∞, -b/a] | a.f[x] < 0 |
| x ∈ [ -b/a, + ∞] | a.f[x] > 0 |
Bất phương trình tích
Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Tham khảo thêm:
B. Bất phương trình quy về bậc hai
Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Dấu của tam thức bậc hai
| f[x] = ax2 + bx + c [ a ≠ 0] | |
| Δ > 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R |
| Δ = 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R \ {-b/2a} |
| Δ < 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ [ -∞, x1] ∪ [x2, +∞] |
| a.f[x] < 0, ∀x ∈ [ x1, x2] |
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giải
Ví dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a] Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b] Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Lời giải
a] Ta có: 2. [-2] ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
2√10 > 3 [ vì 40 > 9] nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10
b] 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Lời giải
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
b] Tập xác định: D = R.
c] Tập xác định D = R.
Ta có:
Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0
b] 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0
Lời giải
a] Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với [–1] < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b] Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x [Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x].
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
b. [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
Lời giải
a] Tập xác định D = R.
b] [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 [Vô lý].
Vậy BPT vô nghiệm.
Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a] -x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
Lời giải
a] –x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 [1]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [1] ta được 0 + 0 < 4
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 [miền không bị gạch].
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 [ chia cả hai vế cho -2 < 0] [2]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [2] ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Số chính phương là gì? Tính chất số chính phương, dạng bài tập từ A – Z
Diện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z