- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính
LG a
\[\eqalign{{[\sqrt 3 + i]^2} - {[\sqrt 3 - i]^2} \cr }\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {[\sqrt 3 + i]^2} - {[\sqrt 3 - i]^2} \cr&= {\rm{[}}\sqrt 3 + i + \sqrt 3 - i{\rm{][}}\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i{\rm{]}} \cr
& {\rm{ = 4}}\sqrt 3 i \cr} \]
LG b
\[\eqalign{{[\sqrt 3 + i]^2} + {[\sqrt 3 - i]^2}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{[\sqrt 3 + i]^2} + {[\sqrt 3 - i]^2} \] \[= 3 + 2\sqrt 3 i -1 + 3 - 2\sqrt 3 i -1 = 4\]
LG c
\[\eqalign{{[\sqrt 3 + i]^3} - {[\sqrt 3 - i]^3}\cr }\]
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đăng thức \[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right]\left[ {{A^2} + {B^2} + AB} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& {[\sqrt 3 + i]^3} - {[\sqrt 3 - i]^3} \cr &= [\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i].\cr &.[{[\sqrt 3 + i]^2} + {[\sqrt 3 - i]^2}+ \left[ {\sqrt 3 + i} \right]\left[ {\sqrt 3 - i} \right]] \cr
&= 2i\left[ {4 + 3 + 1} \right]= 2i[4 + 4] = 16i \cr} \]
LG d
\[\eqalign{{{{[\sqrt 3 + i]}^2}} \over {{{[\sqrt 3 - i]}^2}}} \]
Lời giải chi tiết:
\[{{{{[\sqrt 3 + i]}^2}} \over {{{[\sqrt 3 - i]}^2}}} = {{2 + 2\sqrt 3 i} \over {2 - 2\sqrt 3 i}} = {{1 + \sqrt 3 i} \over {1 - \sqrt 3 i}} \] \[= \frac{{{{\left[ {1 + \sqrt 3 i} \right]}^2}}}{{1 + 3}} = \frac{{1 + 2\sqrt 3 i - 3}}{4}= {{ - 1 + \sqrt 3 i} \over 2}\]