Cho hàm số [y = f[ x ] ] có đồ thị [[ C ] ] như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình [4f[ x ] - 7 = 0 ] là:
Câu 83585 Nhận biết
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\] như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \[4f\left[ x \right] - 7 = 0\] là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Số nghiệm của phương trình \[4f\left[ x \right] - 7 = 0 \Leftrightarrow f\left[ x \right] = \dfrac{7}{4}\] là số giao điểm của đường thẳng \[y = \dfrac{7}{4}\] và đồ thị \[\left[ C \right]\] của hàm số \[y = f\left[ x \right].\]
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
...
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f'[x] = 0 có bốn nghiệm phân biệt a, 0, b, c với a
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN
Đáp án đúng: C
Bảng biến thiên của y = f[x]:
Do đó ta có f[c] > f[b] [1]
Ta gọi S1, S2, S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành như hình bên.
\[{S_2} > {S_1} + {S_3} \Leftrightarrow – \int\limits_0^b {f’\left[ x \right]{\rm{d}}x} > \int\limits_a^0 {f’\left[ x \right]{\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f’\left[ x \right]{\rm{d}}x} \Leftrightarrow \left. { – f\left[ x \right]} \right|_0^b > \left. {f\left[ x \right]} \right|_a^0 + \left. {f\left[ x \right]} \right|_b^c\]
\[ \Leftrightarrow f\left[ 0 \right] – f\left[ b \right] > f\left[ 0 \right] – f\left[ a \right] + f\left[ c \right] – f\left[ b \right]\]
\[ \Rightarrow f\left[ a \right] > f\left[ c \right]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[f\left[ a \right] > f\left[ c \right] > f\left[ b \right]\]
Cho hàm số$y = f[x].$ Hàm số $y = f'[x]$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình $f[x] = f[0]$ thuộc đoạn $\l?
Cho hàm số\[y = f[x].\] Hàm số \[y = f'[x]\] có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình \[f[x] = f[0]\] thuộc đoạn \[\left[ { - 1;5} \right]\] là
A. 4.
B. . 3.
C. 5.
D. . 2.
Đáp án C
Tìm |f[x]| rồi tìm f[x].
Số nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng fx =±a với đồ thị hàm số y=fx
2|f[x]|-5=0 |f[x]|=52 [f[x]=-52[2]f[x]=52[1]
Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình [1] và phương trình [2].
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y=52 và đường thẳng y=-52 với đồ thị hàm số y=f[x].
Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậtAB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng [SAC] bằng
Xem đáp án » 17/11/2021 4,279
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1:x-12 +y2 +z-22=1 và điểm I[3;-1;4]. Phương trình của mặt cầu [S] có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu [S1] là
Xem đáp án » 17/11/2021 2,409
Tập nghiệm S của bất phương trình ln x2+1-ln2x+4>0.
Xem đáp án » 16/11/2021 596
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng [SBC] bằng
Xem đáp án » 17/11/2021 514
Cho phần vật thể [H] được giới hạn bởi hai mặt phẳng [P] và [Q] vuông góc với trục Ox tại x=0;x=3. Cắt phần vật thể [H] bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x [0≤x≤3 ] ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3-x. Thể tích phần vật thể [H] bằng
Xem đáp án » 17/11/2021 483
Đặt a=log25, b=log53. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 17/11/2021 472
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y=f'[x] như hình vẽ bên. Bất phương trình f[x]≤3x-2x+m có nghiệm trên [-∞;1] khi và chỉ khi
Xem đáp án » 02/01/2022 391
Cho cấp số nhân [un]. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng -32. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
Xem đáp án » 17/11/2021 358
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Xem đáp án » 17/11/2021 288
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau [d1]: x-13=y+12=z-2-2, [d2]: x-42=y-42=z+3-1 . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng [d1], [d2] là
Xem đáp án » 01/01/2022 280
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y-1-1=z-2-1. Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng [Oxy] một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M[0;-3;4] đến mặt phẳng α bằng
Xem đáp án » 02/01/2022 249
Cho hàm số y= x-2 2x2+1-3. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là
Xem đáp án » 17/11/2021 245
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng [ABC]. Góc giữa A'B với mặt phẳng [ABC] là 30o. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Xem đáp án » 01/01/2022 211
Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? [Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn].
Xem đáp án » 01/01/2022 195
Cho số phức z thỏa mãn z-4+z++z-z≥4 và số phức w=z-2izi+2-4i có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng [H] là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình [H] gần nhất với số nào sau đây?
Xem đáp án » 01/01/2022 190