Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vnBÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG OxyBài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A[1; -2], đường cao CH : x – y+ 1 = 0, đường phân giác trong BN : 2x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích tamgiác ABC.Bài làm :AB đi qua A[1 ;-2] và AB ⊥ CH ⇒ AB : x + y + 1 = 0x + y + 1 = 0 x = −4⇒B = AB ∩ BN nên tọa độ điểm B là nghiệm của hpt 2 x + y + 5 + 0y = 3⇒ B[-4 ; 3]Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua BN thì A’ ∈ BC.Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BN là d : x – 2y – 5 = 0.Gọi I = d ∩ BN thì tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt :x − 2 y − 5 = 0 x = −1⇒⇒ I[--1;-3].2 x + y + 5 + 0 y = −3I là trung điểm của AA’ nên A’[-3 ;-4]Phương trình đường thẳng BC : 7x + y + 1 = 0C= BC ∩ CH nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt :13 x = − 47 x + y + 25 = 0⇒9x − y + 1 = 0 y = − 413 9;− ]4 415 2BC =, d[A,BC] = 3 2 ;445SABC =24⇒ C[ −Bài 2:Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A[2;1] . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y- 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .Tính diện tích ∆ABC .Bài làm :- Đường thẳng [AC] qua A[2;1] và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phươngrx = 2 + tn = [ 1; −3] ⇒ [ AC ] : [ t ∈ R] y = 1 − 3tx = 2 + t- Tọa độ C là giao của [AC] với đường trung tuyến kẻ qua C : ⇒ y = 1 − 3tx + y +1 = 0Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vnGiải ta được : t=2 và C[4;-5]. Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B[3a+7;a] . M là trung 3a + 9 a + 1 ;điểm của AB ⇒ M ÷.2 2- Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :3a + 9 a + 1⇔++ 1 = 0 ⇔ a = −3 ⇔ B [ 1; −2 ]22uuur12x − 2 y −1=⇔ 3 x − y − 5 = 0, h [ C; AB ] =- Ta có : AB = [ −1; −3] ⇔ AB = 10, [ AB ] :1310111210.= 6 [đvdt].- Vậy : S ABC = AB.h [ C , AB ] =2210Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biếttrực tâm H [1;0] , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K [0; 2] , trung điểm cạnh AB là M [3;1] .Bài làm :- Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC chonênuuur [AC] qua K[0;2] có véc tơ pháp tuyếnKH = [ 1; −2 ] ⇒ [ AC ] : x − 2 [ y − 2 ] = 0 ⇔ x − 2 y + 4 = 0 .AK[0;2]-uuBurnằm trên [BH] qua H[1;0] và có véc tơ chỉ phươngKH = [ 1; −2 ] ⇒ B [ 1 + t ; −2t ] .M[3;1]H[1;0]- M[3;1] là trung điểm của AB cho nên A[5-t;2+2t].- Mặt khác A thuộc [AC] cho nên : 5-t-2[2+2t]+4=0 , suyBCra t=1 . Do đó A[4;4],B[2;-2]- uVìuur C thuộc [AC] suyuuurra C[2t;2+t] ,BC = [ 2t − 2; 4 + t ] , HA = [ 3; 4 ] . Theo tính chất đường cao kẻ từ A :uuur uuur⇒ HA.BC = 0 ⇒ 3 [ 2t − 2 ] + 4 [ 4 + t ] = 0 → t = −1 . Vậy : C[-2;1].uuurrx−4 y−4=- [AB] qua A[4;4] có véc tơ chỉ phương BA = [ 2;6 ] // u = [ 1;3] ⇒ [ AB ] :13⇔ 3x − y − 8 = 0uuur- [BC] qua B[2;-2] có véc tơ pháp tuyến HA = [ 3; 4 ] ⇒ [ BC ] : 3 [ x − 2 ] + 4 [ y + 2 ] = 0⇔ 3x + 4 y + 2 = 0 .Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x– 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M[2; 1]. Tìmtoạ độ các đỉnh của hình chữ nhậtBài làm :Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ :x − 2 y +1 = 0 21 13 ⇒ B ; ÷ 5 5 x − 7 y + 14 = 0- Đường thẳng [BC] qua B[7;3] và vuông góc với [AB] cho nên có véc tơ chỉ phương:21r x = 5 + tu = [ 1; −2 ] ⇒ [ BC ] : y = 13 − 2t5Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vn- Ta có : R [ AC , BD ] = R BIC = 2R ABD = 2ϕ = 2R [ AB, BD ]uur uuruururn1.n21 + 14153==r =- [AB] có n1 = [ 1; −2 ] , [BD] có n2 = [ 1; −7 ] ⇒ cosϕ = ur uu5 50 5 1010n1 n2r- Gọi [AC] có n = [ a, b ] ⇒ cos [ AC,BD ] = cos2ϕ =a-7b49= 2 cos 2 ϕ − 1 = 2 ÷− 1 =5 10 50 a 2 + b 2- Do đó : ⇒ 5 a − 7b = 4 50 a 2 + b 2 ⇔ [ a − 7b ] = 32 [ a 2 + b 2 ] ⇔ 31a 2 + 14ab − 17b 2 = 021717a = − b ⇒ [ AC ] : − [ x − 2 ] + [ y − 1] = 0 ⇔ 17 x − 31 y − 3 = 03131- Suy ra : a = b ⇒ [ AC ] : x − 2 + y − 1 = 0 ⇔ x + y − 3 = 021x=+t5137 14 5 - [AC] cắt [BC] tại C ⇒ y = − 2t ⇔ t = ⇒ C ; ÷515 3 3x − y − 3 = 0x − 2 y +1 = 0x = 7⇔⇔ A [ 7; 4 ]- [AC] cắt [AB] tại A : ⇔ x − y − 3 = 0y = 4x = 7 + t- [AD] vuông góc với [AB] đồng thời qua A[7;4] suy ra [AD] : y = 4 − 2tx = 7 + t7 98 46 ⇒ t = ⇒ D ; ÷- [AD] cắt [BD] tại D : y = 4 − 2t15 15 15 x − 7 y + 14 = 0- Trường hợp [AC] : 17x-31y-3=0 các em làm tương tự .Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A[2; 3], trọng tâm G[2; 0]. Haiđỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viếtphương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BGBài làm :x = t- B thuộc d suy ra B : , C thuộc d' choA[2;3] y = −5 − t x = 7 − 2mx+2y-7=0nên C: .y = mG[2;0]- Theo tính chất trọng tâm :C[ t − 2m + 9 ] = 2, y = m − t − 2 = 0⇒ xG =MBG33x+y+5=0m − t = 2m = 1⇔- Ta có hệ : t − 2m = −3 t = −1Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vnr- Vậy : B[-1;-4] và C[5;1] . Đường thẳng [BG] qua G[2;0] có véc tơ chỉ phương u = [ 3; 4 ] , cho20 − 15 − 8 13x−2 y= ⇔ 4 x − 3 y − 8 = 0 ⇒ d [ C ; BG ] == =R34551316922- Vậy đường tròn có tâm C[5;1] và có bán kính R= ⇒ [ C ] : [ x − 5 ] + [ y − 1] =525Bài 6: Trong mp [Oxy] cho đường thẳng [∆] có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A[-1;2]; B [3;4]. Tìm điểm M ∈ [∆] sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhấtBài làm :- M thuộc ∆ suy ra M[2t+2;t ]nên [BG]:- Ta có : MA2 = [ 2t + 3] + [ t − 2 ] = 5t 2 + 8t + 13 ⇒ 2MA2 = 10t 2 + 16t + 2622Tương tự : MB 2 = [ 2t − 1] + [ t − 4 ] = 5t 2 − 12t + 17222- Do dó : f[t]= 15t + 4t + 43 ⇒ f ' [ t ] = 30t + 4 = 0 → t = −2. Lập bảng biến thiên suy ra min f[t]152641 26 2 đạt được tại t = − ⇒ M ; − ÷1515 15 15 Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2= 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G[3; 2]. Viết phương trìnhcạnh BCBài làm :- y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G[3; 2]. Viết phươngtrình cạnh BCx − y − 2 = 0⇔ A [ 3;1]- [AB] cắt [AC] tại A : ⇒ x + 2 y − 5 = 0=- B nằm trên [AB] suy ra B[t; t-2 ], C nằm trên [AC] suy ra C[5-2m;m]t − 2m + 8=3 xG =t − 2m = 1 m = 2 → C [ 1; 2 ]3⇔⇔- Theo tính chất trọng tâm : t + m = 7 y = t + m −1 = 2t = 5 → B [ 5;3]G3Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A[3;0], đường cao từ đỉnh B có phươngtrình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường trònngoại tiếp tam giác ABCBài làm :- Đường thẳng d qua A[3;0] và vuôngr góc với[BH] cho nên có véc tơ chỉ phương u = [ 1;1] doB2x-y-2=0x = 3 + tđó d : . Đường thẳng d cắt [CK] tại C :Ky = tx = 3 + tA[3;0]→ t = −4 ⇔ C [ −1; −4 ]y = tCH2 x − y − 2 = 0x+y+1=0Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vn- Vì K thuộc [CK] : K[t;2t-2] và K là trung điểm của AB cho nên B đối xứng với A qua K suy raB[2t-3;4t-4] . Mặt khác K lại thuộc [BH] cho nên : [2t-3]+[4t-4]+1=0 suy ra t=1 và tạo độ B[-1;0] .22222Gọi [C] : x + y − 2ax − 2by + c = 0 [ a + b − c = R > 0 ] là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .1a=9 − 6a + c = 02⇒ b = 0Cho [C] qua lần lượt A,B,C ta được hệ : 4 + 4a + c = 05 + 2a + 8b + c = 0 c = −62125- Vậy [C] : x − ÷ + y 2 =24Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh [-4;5] và một đường chéo có phương trình :7x-y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuôngBài làm :- Gọi A[-4;8] thì đường chéo [BD]: 7x-y+8=0. Giả sử B[t;7t+8] thuộc [BD].- Đường chéo [AC] qua A[-4;8] và vuông góc với [BD] cho nên có véc tơ chỉ phươngr x = − 4 + 7tx+4 y −5u [ 7; −1] ⇒ [ AC ] : ⇔=⇔ x + 7 y − 39 = 0 . Gọi I là giao của [AC] và [BD]7−1y = 5−t x = −4 + 7t1 1 9→ t = ⇔ I − ; ÷ ⇔ C [ 3; 4 ]thì tọa độ của I là nghiệm của hệ : y = 5 − t2 2 27 x − y + 8 = 0uuuruuur- Từ B[t;7t+8] suy ra : BA = [ t + 4;7t + 3] , BC = [ t − 3;7t + 4 ] . Để là hình vuông thì BA=BC :t = 02Và BAvuông góc với BC ⇔ [ t + 4 ] [ t − 3] + [ 7t + 3] [ 7t + 4 ] = 0 ⇔ 50t + 50t = 0 ⇔ t = −1t = 0 → B [ 0;8 ] B [ 0;8 ] → D [ −1;1]⇔. Tìm tọa độ của D đối xứng với B qua I ⇒ t = −1 → B [ −1;1] B [ −1;1] → D [ 0;8 ]uuurx + 4 y −5=- Từ đó : [AB] qua A[-4;5] có u AB = [ 4;3] → [ AB ] :43uuurx+4 y −5=[AD] qua A[-4;5] có u AD = [ 3; −4 ] → [ AB ] :3−4uuurx y −8[BC] qua B[0;8] có u BC = [ 3; −4 ] ⇒ [ BC ] : =3−4uuurx +1 y −1=[DC] qua D[-1;1] có u DC = [ 4;3] ⇒ [ DC ] :43* Chú ý : Ta còn cách giải khác1x 31- [BD] : y = 7 x + 8 , [AC] có hệ số góc k = − và qua A[-4;5] suy ra [AC]: y = + .77 7Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vn x A + xC = 2 xIy + y = 2yCI A⇒-Gọi I là tâm hình vuông : yI = 7 xI + 8 ⇒ C [ 3; 4 ] y = − xC + 31 C7 7rrrr r r0- Gọi [AD] có véc tơ chỉ phương u = [ a; b ] , [ BD ] : v = [ 1;7 ] ⇒ a + 7b = uv = u v cos45333⇒ [ AD ] : y = [ x + 4 ] + 5 = x + 8444441337Tương tự : [ AB ] : y = − [ x + 4 ] + 5 = − x − , [ BC ] : y = [ x − 3 ] + 4 = x + và đường thẳng33344444[DC]: y = − [ x − 3] + 4 = − x + 833Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:x + 2y – 5= 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F[1; - 3].Bài làm :- Ta thấy B là giao của [AB] và [BC] cho nên tọa độ B9Ax=−x+2y−5=07⇒là nghiệm của hệ : x+2y-5=03 x − y + 7 = 0 y = − 22F[1;-3]7 9 22 ⇔ B − ; − ÷. Đường thẳng d' qua A vuông góc với7 BC 73x-y+7=0rr1[BC] có u = [ 3; −1] ⇒ n = [ 1;3] ⇔ k = − . [AB] có31k AB = − . Gọi [AC] có hệ số góc là k ta có phương211 11k =−− +k+83 ⇔ 1 = 3k + 1 ⇔ 15k + 5 = 3 − k ⇔ 15k + 5 = 3 − k ⇔ trình : 2 3 =11k5 3− k15k + 5 = k − 3k = − 41−1−233711- Với k=- ⇒ [ AC ] : y = − [ x − 1] − 3 ⇔ x + 8 y + 23 = 08844- Với k= ⇒ [ AC ] : y = − [ x + 1] − 3 ⇔ 4 x + 7 y + 25 = 077⇔ a + 7b = 5 a 2 + b 2 . Chọn a=1, suy ra b =Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểmG[1;3]. Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làmtrọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d 2Bài làm :2x+y+5=0 x = −11⇔⇒ A [ −11;17 ]- Tìm tọa độ A là nghiệm của hệ : 3 x + 2 y − 1 = 0 y = 17Gia sư Thành Được- Nếu C thuộcd1 ⇒ C [ t ; −2t − 5 ]www.daythem.edu.vnC, B ∈ d 2 ⇒ B [ 1 + 2m; −1 − 3m ]3x+2y-1=0- Theo tính chất trọng tâm của tam giác ABC khi G là t + 2m − 10=1Mt + 2m = 13A3G⇔trọng tâm thì : 11 − 2t − 3m = 3 2t + 3m = 232x+y+5=0t = 13 − 2mt = 13 − 2m t = −35B⇔⇔⇒2 [ 13 − 2m ] + 3m = 2m = 24 m = 24- Vậy ta tìm được : C[-35;65] và B[ 49;-53].Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C[1;2], hai đường cao xuất phát từA và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.Bài làm :- [AC] qua C[1;2] và vuông góc với đường cao BK cho nên có :rx −1 y − 2u = [ 2; −1] ⇒ [ AC ] :=⇔ x + 2y −5 = 02−13x=2 x − y + 1 = 05 3 11 5⇔⇔ A ; ÷⇒ AC =- [AC] cắt [AH] tại A : 55 5 x + 2 y − 5 = 0 y = 115uuurx = 1+ t- [BC] qua C[1;2] và vuông góc với [AH] suy ra u BC = [ 1;1] ⇒ [ BC ] : y = 2+tx = 1+ t3 1 1- [BC] cắt đường cao [AH] tại B ⇔ y = 2 + t → t = − ⇔ B − ; ÷2 2 2x + y = 01− +1− 591 5 99- Khoảng cách từ B đến [AC] : 2=⇒S=.=2 5 2 5 2052 5 13 13 Bài 13: Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H ; ÷, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt5 5là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.Bài làm :4 x − y − 3 = 0- Tọa độ A là nghiệm của hệ : x + y − 7 = 0A[2;5]K4x-y-3=0Bx+y-7=0HECGia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vnuuur 3 12 rrSuy ra : A[2;5]. ⇒ HA = − ; ÷// u [ 1; −4 ] . Suy ra [AH] có véc tơ chỉ phương u [ 1; −4 ] . [BC] 5 5r rvng góc với [AH] cho nên [BC] có n = u [ 1; −4 ] suy ra [BC]: x-4y+m=0 [*].uuur 13uuur22 uuur- C thuộc [AC] suy ra C[t;7-t ] và CH = − t ; t − ÷⇒ u AB = [ 1; 4 ] ⊥ CH . Cho nên ta có :5 513 22 − t + 4 t − ÷ = 0 → t = 5 ⇔ C [ 5; 2 ] .55 r- Vậy [BC] qua C[5;2] có véc tơ pháp tuyến n = [ 1; −4 ] ⇒ [ BC ] : [ x − 5 ] − 4 [ y − 2 ] = 0Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A[4; 3], đường cao BH và trungtuyến CM có pt lần lượt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, CBài làm : x = 4 + 3tĐường thẳng [AC] qua A[4;3] và vng góc với [BH] suy ra [AC] : y = 3−t x = 4 + 3t→ 2t + 6 = 0 → t = −3 ⇔ C [ −5;6 ][AC] cắt trung tuyến [CM] tại C : y = 3 − tx + y −1 = 0- B thuộc [BH] suy ra B[t;3t+11 ]. Do [CM] là trung tuyến cho nên M là trung điểm của AB , đồng t + 4 3t + 14 B;thời M thuộc [CM] . ⇒ M ÷2 2t + 4 3t + 14MM ∈ [ CM ] ⇒+− 1 = 0 ⇒ t = −4 .x+y-1=022Do đó tọa độ của B[-4;-1] và M[0;1 ].CHA[4;3]Bài 15: Lập ph. trình các cạnh của ∆ ABC, biết đỉnhA[1 ; 3] và hai đường trung tuyến xuất phát từ B và Ccó ph.trình là: x– 2y +1= 0 và y –1= 0.Bài làm :Gọi G là trọng tâm tam giác thì tọa độ G là nghiệmx − 2 y +1 = 0⇒ G [ 1;1] . E[x;y] thuộccủa hệ y −1 = 0[BC],uuur theo tínhuuurchất trọng tâm ta cóuuur:uuurGA = [ 0; 2 ] , GE = [ x − 1; y − 1] ⇒ GA = −2GE0 = −2 [ x − 1]⇔⇒ E [ 1;0 ] . C thuộc [CN] cho2 = −2 [ y − 1]nên C[t;1], B thuộc [BM] cho nên B[2m-1;m] . DoB,C đối xứng nhau qua E cho nên ta có hệ phươngtrình :3x-y+11=0A[1;3]Ny-1=0BMx-2y+1=0GCEA'Gia sư Thành Đượcwww.daythem.edu.vn 2m + t − 1 = 2t = 5⇔⇒ B [ 5;1] , C [ −3; −1] . Vậy [BC] qua E[1;0] có véc tơ chỉ phươngm + 1 = 0 m = −1uuurrx −1 yBC [ −8; −2 ] // u = [ 4;1] ⇒ [ BC ] := ⇔ x − 4 y − 1 = 0 . Tương tự :41uuurrx −1 y − 3=⇔ x + 2y −7 = 0 .[AB] qua A[1;3] có AB = [ 4; −2 ] // u = [ 2; −1] ⇒ [ AB ] :2−1uuurrx −1 y − 3=⇔ x− y+2=0[AC] qua A[1;3] có AC = [ −4; −4 ] // u = [ 1;1] ⇒ [ AC ] :11* Chý ý : Hoặc gọi A' đối xứng với A qua G suy ra A'[1;-1] thì BGCA' là hình bình hành , từ đó tatìm được tọa độ của 2 đỉnh B,C và cách lập các cạnh như trên.Bài 16: Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I[1;3], trung điểm AC là J[-3;1]. Điểm A thuộcOy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BCvà đường cao vẽ từ B ?Bài làm :- Do A thuộc Oy cho nên A[0;m]. [BC] qua gốc tọa độO cho nên [BC]: ax+by=0 [1].A- Vì IJ là 2 trung điểm của [AB] và [AC] cho nên IJH//BCursuy ra [BC] cóvéctơchỉphương:rJ[-3;1]⇔ IJ = [ −4; −2 ] // u = [ 2;1] ⇒ [ BC ] : x − 2 y = 0 .I[1;3]- B thuộc [BC] suy ra B[2t;t] và A[2-2t;6-t] . Nhưng Athuộc Oy cho nên : 2-2t=0 , t=1 và A[0;5]. Tương tựBCC[-6;-3] ,B[0;1].ax+by=0- Đường cao BH qua B[0;1] và vuông góc với AC chonên cóuuurrx y −1AC = [ −6; −8 ] // u = [ 3; 4 ] ⇒ [ BH ] : =⇔ 4x − 3y + 3 = 034Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 và hai điểm A[1;0] ,B[3;-4].uuur uuurHãy tìm trên d điểm M sao cho : MA + 3MB nhỏ nhấtBàiuuuruuurlàm :uuur- Trên d có M[3-2t;t] suy ra : MA = [ 2 − 2t ; t ] , MB = [ −2t; t + 4 ] ⇒ 3MB = [ −6t + 3t + 12 ]uuur uuuruuur uuur22- Do vậy : MA + 3MB = [ 2 − 8t ; 4t + 12 ] ⇒ MA + 3MB = [ 2 − 8t ] + [ 4t + 12 ]2uuur uuur2676 26- Hay : f[t]= MA + 3MB = 80t 2 + 64t + 148 = 80 t + ÷ +. Dấu đẳng thức xảy ra khi≥55 5262 19 2 t= − ⇒ M ; − ÷. Khi đó min[t]=.555 5Bài 18: Trong [Oxy] cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa 2 đường chéo làd1 : 7 x + y − 4 = 0 và d 2 : x − y + 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật ,biết đường thẳng đó đi qua điểm M[-3;5].Bài làm :7 x + y − 4 = 01 9⇒I ; ÷- Tâm của hình chữ nhật có tọa độ là nghiệm của hệ : 4 4x − y + 2 = 0Gia s Thnh cwww.daythem.edu.vnrGi d l ng thng qua M[-3;5 ] cú vộc t phỏp tuyn : n [ a; b ] . Khi ú d : a [ x + 3] + b [ y 5 ] = 0 [ 1] . Gi cnh hỡnh vuụng [AB] qua M thỡ theo tớnh cht hỡnh ch nhtrurruurnn1nn27a + ba b a = 3b= 7a + b = 5 a b r : r ur = r uun n1n n250 a 2 + b 22 a 2 + b2b = 3a a = 3b d : 3 [ x + 3] + [ y 5 ] = 0 3 x y + 14 = 0Do ú : b = 3a [ x + 3] + 3 [ y 5 ] = 0 x + 3 y 12 = 0Bi 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A[1;1] , B [2; 5] , đỉnh C nằm trên đờng thẳng x 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2 x 3 y + 6 = 0 . Tính diệntích tam giác ABC.Bi lm :Vì G nằm trên đờng thẳng x + y 2 = 0 nên G có tọa độ G = [t ; 2 t ] . Khi đó AG = [t 2;3 t ] ,AB = [1;1] Vậy diện tích tam giác ABG là2t 32Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng 13,5 : 3 = 4,5 . Vậy2t 3= 4,5 , suy ra t = 6 hoặc t = 3 . Vậy có hai điểm G : G1 = [6;4] , G 2 = [3;1] . Vì G là trọng2tâm tam giác ABC nên xC = 3 xG [ xa + xB ] và yC = 3 yG [ ya + y B ] .Với G1 = [6;4] ta có C1 = [15;9] , với G 2 = [3;1] ta có C2 = [ 12;18]Bi 20: Tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng : 2x 5y + 1 = 0, cnh bờn AB nmtrờn ng thng : 12x y 23 = 0 . Vit phng trỡnh ng thng AC bit rng nú i qua im[3;1]Bi lm :ng thng AC i qua im [3 ; 1] nờn cú phng trỡnh : a[x 3] + b[ y 1] = 0 [a2 + b2 0]2a 5b2.12 + 5.1=Gúc ca nú to vi BC bng gúc ca AB to vi BC nờn : 2 22 + 5 . a 2 + b222 + 52 . 122 + 12S =12[AG 2 . AB 2 AG. AB]2=12[]2 [t 2] 2 +[3 t ] 2 1 = a = 12b 5 [ 2a 5b ] = 29 [ a + b ] 9a + 100ab 96b = 0 a = 8 b9Nghim a = -12b cho ta ng thng song song vi AB [ vỡ im [ 3 ; 1] khụng thuc AB] nờnkhụng phi l cnh tam giỏc . Vy cũn li : 9a = 8b hay a = 8 v b = 9Phng trỡnh cn tỡm l : 8x + 9y 33 = 02a 5b29=225a +b22222