T Thành viên 29 Tháng mười hai 20181972120Đà NẵngTHPT Nguyễn Trãitiendung1910
Học sinh
- 3 Tháng một 2019
- #1
Số cách chia 10 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là
matheverytime
Học sinh tiến bộThành viên
19 Tháng sáu 20171,1701,12620120Bình ĐịnhĐại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐHQG TPHCM
- 3 Tháng một 2019
- #2
trước tiên ta chia 1 phần quà cho 3 đứa trẻ
còn lại 7 phần quà ta chia 7 phần quà này cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận thêm ít nhất 1 phần quà
xếp 7 phần quà này thành 1 hàng ngang giữa 7 phần quà có 6 chỗ trống
ta lấy 2 tấm ván [ hay j đó chẳng hạn ] đặt vào 6 chỗ trống trên [ để tạo thành 3 phần ]
=> có 6C2 cách 15 cách
cái này bận nên tham khảo bài toán chia kẹo của euler
Hát Hai Ô
Học sinh chăm họcThành viên
20 Tháng bảy 2018580337101Nghệ An..................................
- 3 Tháng một 2019
- #3
tiendung1910 said: Số cách chia 10 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
15
Có 10 phần quà => Cần 2 vách ngăn để chia [ có 9 khoảng trống ]
C1: Đánh dấu từ 1 ----> 7 [ từ khoảng trống thứ 2 ---> khoảng thứ 7]
Đến đây ta chọn ra 2 số [ giả sử a< b]
=> [tex]1\leq a\leq b-2\leq 7 => 1\leq a< b\leq 6[/tex]
[tex]=> C_{6}^{2} = 15[/tex]
C2: Giả sử vách nằm ở vt 2 => Còn 5 cách chọn vách còn lại
.................................................................................................
................................................=> Còn 1 cách
=> Số cách chia là 5+ 4+3+2+1 = 15
Last edited: 3 Tháng một 2019
Do mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật nên trong 3 người có: 2 người nhận 1 đồ, 1 người nhận 2 đồ.
Bước 1: Chọn 2 đồ vật trong 4 đồ vật.
Bước 2: Hoán vị : 2 đồ vật + 1 nhóm 2 đồ vật [chia cho 3 người].
Có bao nhiêu cách chia hết 30 món quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho các phần quà có số lượng khác nhau và mỗi phần quà có ít nhất 1 món quà.
Gọi $x_{1},x_{2},..,x_{6}$ là số quà mỗi phần. Không mất tính tổng quát, giả sử $ x_{1}< x_{2}< ...< x_{6}$ ta có:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=30 $ với $ x_{i}\geq 1 $
Đặt:
$x_{1}=z_{1}$
$x_{2}=x_{1}+z_{2}=z_{1}+z_{2}$
$x_{3}=x_{2}+z_{3}=z_{1}+z_{2}+z_{3}$
$x_{4}=x_{3}+z_{4}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$
$x_{5}=x_{4}+z_{5}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}$
$x_{6}=x_{5}+z_{6}=z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}+z_{6}$
$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}=30$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30 \\ z_{i}&\geq 1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 6z_{1}+5z_{2}+4z_{3}+3z_{4}+2z_{5}+z_{6}&=30-21=9 \\ z_{i}&\geq 0 \end{matrix}\right.$ $ [*]$
Theo qui tắc xoắn thì hàm sinh của $ [*]$ là
$G\left [ z \right ]=\frac{1}{\left [ 1-z \right ]\left [ 1-z^{2} \right ]\left [ 1-z^{3} \right ]\left [ 1-z^{4} \right ]\left [ 1-z^{5} \right ]\left [ 1-z^{6} \right ]}$
Khai triển $G\left [ z \right ]=...+20z^{8}+26z^{9}+35z^{10}+...$
Vậy số cách chia quà thỏa yêu cầu là:
$\left [ z^{9} \right ].6!=26.720=18720\text{ cách}$
Bạn làm sai hoàn toàn rồi
Nếu chỉ giả sử số kẹo tăng dần từ $x_1 \to x_6$ thì nó cũng có thể giảm từ $x_6 \to x_1$ mà và còn nhiều trường hơp nữa.