Moon.vn
CÔNG TY CỔ PHẦN CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN ALADANH Tầng 3 No - 25 Tân Lập, Phường Quỳnh Lôi, Quận Hai Bà Trưng, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Mã số thuế: 0103326250. Giấy phép thiết lập mạng xã hội số: 304360/GP-BTTT Bộ thông tin và Truyền thông cấp ngày 26/7/2017 Chịu trách nhiệm nội dung: Đồng Hữu Thành.
Chính sách quyền riêng tư
- Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5!2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5!2cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2.5!2cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
- Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5!2cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6.5!2cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Câu 1:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10; 10] để phương trình sinx−π3−3cosx−π3=2m vô nghiệm.
Câu 4:
Xét hàm số y = cosx trên khoảng π5;4π3 đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu
Câu 5:
Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE [thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác]. Kết luận nào sau đây là sai ?
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2018; 2018] để phương trình m.cosx + 1 = 0 có nghiệm ?
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ: 2x – 3y + 8 = 0. Biết Δ’ = VO;−12[Δ] , tìm Δ’
Câu 8:
Tập xác định của hàm số y=1sin2x+1 là:
Câu 9:
Tìm m để phương trình sin3x – 6 – 5m = 0 có nghiệm.
Câu 10:
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9
Câu 11:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+3cosx=1 có dạng x=−πab[[a,b∈ℕ*,[a,b]=1] . Khi đó tổng a + b bằng
Câu 12:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau
Câu 13:
Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0 thuộc đoạn [2π;4π] là:
Câu 14:
Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 định thuộc tập hợp các điểm đã cho là:
+] Khi xếp xong, giữa 2 bạn nam có 1 khoảng trống, chọn 4 bạn nữ xếp vào 4 khoảng trống đó là 4! Cách.
+] Vì đây là bàn tròn, hơn nữa vai trò 4 bạn nam là như nhau nên sẽ có 4 cách trùng lặp [do các vị trí đối xứng nhau của bàn tròn – hoặc khi xoay bàn tròn]
Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}{3}$ cách xếp.
Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}^{2}}$ cách xếp.
Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}{3}$ cách xếp thỏa đề.
Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phathuy: 26-05-2014 - 06:12
- khuyenkyu yêu thích
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích
Đã gửi 26-05-2014 - 19:32
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2494 Bài viết
Bài toán 1. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào một hàng ghế gồm có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?
Giải
Lời giải 1. Xếp trước 3 bạn nữ, ta được $3!$ cách xếp. Cố định mỗi cách sắp các bạn nữ thì ta thấy có 4 vị trí có thể xếp 3 bạn học sinh nam [gồm 2 chỗ giữa các bạn nữ và 2 chỗ đầu hàng, cuối hàng], có $A_{4}{3}$ cách xếp như vậy. Do đó có $3!.A_{4}{3}$ cách xếp.Đây là lời giải sai, lời giải đúng phải là
Lời giải 2. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nam và $3!$ cách xếp bạn nữ. Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng ghế thì có $3!$ cách xếp bạn nữ và $3!$ cách xếp bạn nam. Thành ra có $2.{{\left[ 3! \right]}{2}}$ cách xếp.Thế nhưng vận dụng lời giải 1 vào bài toán sau thì đúng còn lời giải 2 thì không.
Bài toán 2. Mỗi tổ học sinh có 10 bạn trong đó có ba bạn A, B, C hay nói chuyện riêng nên không được xếp cho 3 bạn này đứng cạnh nhau đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tổ học sinh nói trên thành một hàng?
Giải
Xếp 7 học sinh[không có A, B, C] trước ta có $7!$ cách xếp. Cố định mỗi cách xếp 7 học sinh trên, ta có 8 vị trí có thể xếp A, B, C vào đó để thỏa mãn đề bài. Số cách xếp A, B, C là $A_{8}{3}$. Như vậy có $7!.A_{8}^{3}$ cách xếp thỏa đề. Các bạn giải thích giúp mình, nếu sử dụng lời giải 1 trong bài toán 1thì sai chỗ nào còn nếu sử dụng lời giải 2 trong bài toán 2 thì sai chỗ nào? Mình mới học về tổ hợp chỉnh hợp nên còn bỡ ngỡ, các bạn cố gắng giúp mình.Ở bài toán 1, số phần tử nam là $x=3$, số phần tử nữ là $y=3$ [$x=y$].
Theo lời giải $1$, đáp án là $6.24=144$ ; theo lời giải $2$, đáp án là $2.6^2=72$ [chênh lệch nhau $72$ cách]
Đó là do trong lời giải $1$, ta đã tính luôn $2$ trường hợp sau :
$a]$ Nam - Nữ - Nữ - Nam - Nữ - Nam : TH này có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
$b]$ Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nữ - Nam : TH này cũng có $\left [ 3! \right ]^2=36$ cách
Hai TH này không thỏa mãn yêu cầu đề bài là nam nữ xen kẽ nên lời giải $1$ sai.
Ở bài toán $2$, số phần tử $2$ nhóm không bằng nhau [nhóm nhiều hơn là $x=7$, nhóm ít hơn là $y=3$] và yêu cầu tính cách xếp sao cho $2$ phần tử của nhóm ít hơn không đứng cạnh nhau [còn các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau]
Chính vì các phần tử của nhóm nhiều hơn có thể đứng cạnh nhau nên không thể áp dụng lời giải $2$.
Lời giải $2$ chỉ đúng khi đề yêu cầu tính số cách sắp xếp XEN KẼ, tức là $2$ phần tử cùng nhóm không đứng cạnh nhau.
Nói thêm về lời giải $2$ : Khi áp dụng lời giải $2$ để tính số cách sắp xếp XEN KẼ, có $3$ TH có thể xảy ra.
Gọi $x$ và $y$ là số phần tử của $2$ nhóm [$x\geqslant y$] :
+ Nếu $x-y=0$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $2.\left [ x! \right ]^2$
+ Nếu $x-y=1$ thì số cách sắp xếp xen kẽ là $x!.y!=x!.\left [ x-1 \right ]!=\frac{\left [ x! \right ]^2}{x}$
Có bao nhiêu cách xếp 4 nam 4 nữ xen kẽ?
Có 4!= 24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại. Khi đó số cách sắp xếp là 24. 24= 576 cách.
Xếp 6 năm và 6 nữ ngồi quanh một bàn tròn có bao nhiêu cách sắp xếp?
\= 86 400 cách. Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? ...
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ?
\= 5.4 = 20 [cách]. Theo quy tắc nhân, tổng số cách xếp là: 20 .
Cần xếp 3 nam và 2 nữ vào 1 hàng ghế có 5 chỗ ngồi hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho?
Ta có 5 nhóm. Chọn 2 nhóm ghế để xếp nam và nữ có cách. Trong số đó có 8 cách xếp nhóm nam và nhóm nữ ngồi kề nhau. Do đó ta có 20-8=12 cách chọn vị trí để xếp nam và nữ thỏa bài toán.