Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 4 điểm cực trị

Dựa vào tính chất: Nếu hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có \[a\] điểm cực trị dương thì hàm số \[y = f\left[ {\left| x \right|} \right]\] có \[2a + 1\] điểm cực trị.

Bài toán trở thành tìm \[m \in {\bf{Z}}\] sao cho phương trình \[y = f\left[ x \right]\] có ba điểm cực trị dương.

\[ \Leftrightarrow \] phương trình \[f'\left[ x \right] = 0\] có ba nghiệm dương phân biệt.

Xét phương trình \[f'\left[ x \right] = 0\]. Dùng phương pháp cô lập \[m\] để suy ra các giá trị \[m\] thỏa mãn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?

• A. 17
• B. 15
• C. 3
• D. 7

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B

Ta có: \[y' = - 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12x + m = 0{\rm{ }}\left[ 1 \right]\]
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình [1] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x{\rm{ }}\].
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} - 12x\]
có \[g'\left[ x \right] = 12{x^2} - 12\] .

Cho \[\begin{array}{l} g'\left[ x \right] = 0\\ \Leftrightarrow 12{x^2} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = \pm 1 \end{array}\]

Cho hình nón [N] có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của [N] cắt [N] theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi [N]

adsense

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y =  – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?

A. \[17\].

 B. \[15\].

 C. \[3\].

 D. \[7\].

Lời giải:

Chọn B

Ta có: \[y’ =  – 4{x^3} + 12x + m\]. Xét phương trình \[y’ = 0 \Leftrightarrow  – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\].

adsense

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\].

Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} – 12x\] có \[g’\left[ x \right] = 12{x^2} – 12\]. Cho \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\].

Bảng biến thiên của \[g\left[ x \right]\]

\[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?” title=”Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = – {x^4} + 6{x^2} + mx\] có ba điểm cực trị?” />

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \[\left[ 1 \right]\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[ – 8 < m < 8\].

Chọn B

Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0      1.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình [1] phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1⇔m=4x3−12x.

Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên của gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt khi −8