Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các số 123456789 sao cho số đó chia hết cho 15
|
Trong trương chình lớp 5 đã làm quen với các dấu hiệu chia hết ( ⋮ ) Xin nhắc lại để các bạn tiện theo dõi . 1> Dấu hiệu chia hết cho 2 ( ⋮ 2) Các số chẵn tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2 è các số lẻ chia cho hai thì luôn dư 1 VD : 82⋮2 ; 26474⋮2 ; 3457938⋮2 ; 3486⋮2 ( vì có tận cùng là 2;4;8;6) 57 chia cho hai thì dư 1 ( số lẻ ) 2> Dấu hiệu chia hết cho 3 ( ⋮3) Tổng các số tạo thành số đó chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 VD : 2349 có tổng = 2+3+4+9=18 vậy số 2349 ⋮3 3287 có tổng = 3+2+8+7 = 20 vậy số 3287 không ⋮3 3> Dấu hiệu chia hết cho 4 ( ⋮4) Hai số cuối của số đó tạo thanh một số có hai chữa số mà chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4 VD : 8 ⋮4 ( vì 08 ⋮4) ; 5460 ⋮4 ( vì 60⋮4) ; 8724⋮4 ( vì 24⋮4) 56731 không chia hết cho 4 vì ( 31 không chia hết cho 4) 4> Dấu hiệu chia hết cho 5 (⋮5) Tận cùng của số đó là 0;5 thì chia hết cho 5 VD : 345⋮5 ; 7650⋮5 ; 45654 không chia hết cho 5 5> Dấu hiệu chia hết cho 6 ( ⋮6) Một số đồng thời chia hết cho 3 và cho 2 thì chia hết cho 6 VD : 306 ⋮6 ( vì 306⋮2 và đồng thời 306⋮3) 2356 không ⋮6 ( vì 2356⋮2 nhưng 2356 không ⋮3) 6> Dấu hiệu chia hết cho 7 Lấy chữ số đầu tiên bên trái , nhân với 3 , được bao nhiêu cộng thêm với số thứ 2 , rồi được bao nhiêu lại nhân với số thứ 3 rồi lại cộng với số thứ tư . Làm như thế cho đến số cuối cùng bên phải . Nếu kết quả là một số chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7 . VD : 798⋮7 Vì 7×3=21+9=30×3=90+8=98 Nhận thấy 98:7=14 nên 798 chia hết cho 7 Một cách tối giản khác như sau : Để thuận tiện thì sau khi cộng với số tiếp theo có thể trừ đi một bội của 7 để dễ tính . ( vì cố đầu tiên bên trái là 7 vậy nên ta có 7 x3 =21 +9=30 ( giảm đi bội của 7 30 – 28 (28=4×7)=2 ) nhân tiếp với 3 ta có : 2 x3=6 rồi cộng với số tiếp theo : ta có 6+8 =14 ⋮7 ) nghe có vẻ lằng nhằng Kết quả phép tính : 798:7= 114 247 không ⋮7 ( vì 2×3=6+4=10×3=30+ 7=37 không chia hết cho 7 ) 7> Dấu hiệu chia hết cho 8 ( ⋮8) 3 chữ số cuối cùng bên phải tạo thanh một số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8 è số ⋮8 thì sẽ ⋮4 và ⋮2 VD 9192⋮8 ( vì 192⋮8 =24) ; số 8297 không chia hết cho 8 vì 297 không ⋮8 8> Dấu hiệu chia hết cho 9 Tổng các số tạo thanh số đó mà chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 VD 23787 ⋮9 = 2643 ( vì 2+3+7+8+7=27⋮9) 1278 không ⋮7 vì ( 1+2+7+8=18 không ⋮9) 8> Dấu hiệu chia hết cho 11 Tính từ trái sang phải : tổng các chữ số hàng chẵn trừ đi tổng các chữ số hàng lẻ ( hoặc ngược lại) là một số , số này chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 VD : 4686⋮11=426 Các số hàng chẵn là số 6 hàng 2 và số 6 hàng 4 Các số hàng lẻ là số 4 hàng 1 và số 8 hàng 3 Nên ta có : 6+6-(4+8)=0⋮11 vậy 4686 chia hết cho 11 VD2 : 34672⋮11=3152 ( vì 4+7-(3+6+2)=0⋮11) ; VD3 : 61028⋮11=5548 ( vì 6+0+8-(1+2)=11⋮11) PS: Các bạn chắc vẫn còn nhớ số 0 chia hết cho mọi số khác 0 chứ. Ngoài ra cũng có thể tìm ra dấu hiệu chia hết cho 12( vừa chua hết cho 3 và 4 ) chia hết cho 14 ( vừa chia hết cho 7 và 2 ) , chia hết cho 15 ( vừa chia hết cho 3 và 5) …….. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \,\,\,\,\left( {a,b,c,d \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}} \right)\). Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5. Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn. \( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} \). Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right) \vdots 3\). Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn. +) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho 2 dư 2 \( \Rightarrow c \in \left\{ {1;4;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn Chọn C Gọi số cần tìm là N = abcd¯ . Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 3 và 5, vì vậy d có 1 cách chọn là bằng 5 và a + b + c + d chia hết cho 3. Do vai trò các chữ số a, b, c như nhau, mỗi số a và b có 9 cách chọn nên ta xét các trường hợp: TH1: a + b + d chia hết cho 3, khi đó c ⋮ 3 => c ∈{3;6;9}, suy ra có 3 cách chọn c. TH2: a + b + d chia 3 dư 1, khi đó c chia 3 dư 2 => c∈{2;5;8}, suy ra có 3 cách chọn c. TH3: a + b + d chia 3 dư 2, khi đó c chia 3 dư 1 => c ∈ {1;4;7} suy ra có 3 cách chọn. Vậy trong mọi trường hợp đều có 3 cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1 = 243 số thỏa mãn. |
