programming bao nhiêu

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 10 gồm sáu chữ số đôi một khác nhau

Phương pháp giải:

- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.

- Xét các trường hợp sau:

TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].

+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\].

+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\].

+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \].

+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.

+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.

+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].

Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.

\[ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\].

TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].

Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].

Ta có các nhóm: \[\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,3\left[ {\bmod 0} \right]\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right]\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right]\end{array} \right.\]

adsense

Câu hỏi:
. Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập thành tự tập \[\left\{ {1;2;…;8} \right\}\] và số đó chia hết cho 1111. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thú vị như thế?
A. \[388\] . B. \[383\]. C. \[384\]. D. \[386\] .
Lời giải
Giả sử số cần tìm có dạng \[n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \].
Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là tổng các chữ số từ 1 đến 8 bằng 36 chia hết cho 9 nên số cần tìm chia hết cho 9. Do 9 và 1111 có ước chung lớn nhất là 1 nên theo giả thiết thì \[n\] chia hết cho 9999.
Đặt \[x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \], \[y = \overline {{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \].
Ta có \[n = x{.10^4} + y = 9999x + x + y\] chia hết cho 9999 từ đó suy ra \[\left[ {x + y} \right]\] chia hết cho 9999.
Mặt khác \[0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999\]. Do đó \[{a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2} = {a_3} + {b_3} = {a_4} + {b_4} = 9\]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có 4 cặp \[\left[ {1;8} \right],\left[ {2;7} \right],\left[ {3;6} \right],\left[ {4;5} \right]\] nên có 8 cách chọn \[{a_1}\]; 6 cách chọn \[{a_2}\]; 4 cách chọn \[{a_3}\] và 2 cách chọn \[{a_1}\]. Với mỗi cách chọn \[{a_k}\] tương ứng có một cách chọn \[{b_k}\]. Vậy số các số thú vị là \[8.6.4.2 = 384\] số. ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a;b;c;d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\},\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right]\].

Vì \[\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,15\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\\\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\].

+ TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \] \[ \Rightarrow a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].

Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là \[\left\{ {1;2;3} \right\};\,\,\left\{ {1;3;5} \right\};\,\,\left\{ {2;3;4} \right\};\,\,\left\{ {3;4;5} \right\}\].

\[ \Rightarrow \] có \[4.3! = 24\] cách chọn \[a,\,\,b,\,\,c\].

\[ \Rightarrow \] Có 24 số thỏa mãn.

TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \] \[ \Rightarrow a + b + c + 5\,\, \vdots \,\,3\] \[ \Rightarrow a + b + c\] chia 3 dư 1.

Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là \[\left\{ {0;1;3} \right\};\,\,\left\{ {1;2;4} \right\};\,\,\left\{ {0;3;4} \right\}\].

Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề