Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:

Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:

Căn bậc hai của số \[a =  - 3\] là:

Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là 

Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:

Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:

Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:

Căn bậc hai của số \[a =  - 3\] là:

Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là 

Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:

Đình Đình · 2 tháng trước

Giải thích giúp em chỗ khai triển hằng đẳng thức xong sao lại ra dc nguyên cái cụm chia 2 vậy ạ, có công thức gì kh ạ

Giải chi tiết:

Xét phương trình \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0\] ta có:

\[\Delta  = {\left[ {a - 3} \right]^2} - 4\left[ {{a^2} + a} \right] =  - 3{a^2} - 10a + 9\].

Để phương trình có 2 nghiệm phức thì \[ - 3{a^2} - 10a + 9 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{ - 5 + 2\sqrt {13} }}{3}\\a < \dfrac{{ - 5 - 2\sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\,\,\left[ * \right]\].

Vì \[{z_1},\,\,{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0\] nên chúng là 2 số phức liên hợp. Do đó đặt \[{z_1} = x + yi \Rightarrow {z_2} = x - yi\].

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{l}\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| = \left| {x + yi - x + yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = \left| {2yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| {yi} \right|\\ \Leftrightarrow \left| x \right| = \left| y \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x =  - y\end{array} \right.\end{array}\]

Ta có: \[{z^2} - \left[ {a - 3} \right]z + {a^2} + a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{\left[ {a - 3} \right] + \sqrt {\left| \Delta  \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} + \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{2}i\\{z_2} = \dfrac{{\left[ {a - 3} \right] - \sqrt {\left| \Delta  \right|} i}}{2} = \dfrac{{a - 3}}{2} - \dfrac{{\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{2}i\end{array} \right.\]

TH1: \[x = y \Rightarrow a - 3 = \sqrt {\left| \Delta  \right|}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\{\left[ {a - 3} \right]^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 9\end{array} \right.\,\,\,\left[ {ktm} \right]\].

TH1: \[x =  - y \Rightarrow 3 - a = \sqrt {\left| \Delta  \right|}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\{\left[ {a - 3} \right]^2} = 3{a^2} + 10a - 9\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le 3\\2{a^2} + 16a - 18 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - 9\end{array} \right.\,\,\,\left[ {tm} \right]\]. Hai giá trị này của \[a\] thỏa mãn điều kiện [*].

Vậy có 2 số nguyên \[a\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

có hai nghiệm phức

thỏa mãn

A.

15.

B.

12.

C.

6.

D.

13.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích:

Có Và Do đó Vì vậy có tất cả 13 số nguyên thoả mãn. Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình bậc hai hệ số thực - Toán Học 12 - Đề số 5

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Cho phương trình

  với
  có các nghiệm
  đều không là số thực. Tính
  theo
  .

• Phương trình

  có một nghiệm phức là
  . Tích của hai số b và c bằng:

• Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

  có hai nghiệm phức
  thỏa mãn

• Cho phương trình

  trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
  thỏa mãn
  là:

• Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai

  có tổng bình phương hai nghiệm bằng
  là:

• Biết phương trình

  có một nghiệm là:
  Tính

• Cho phương trình

  . Nếu
  là nghiệm của phương trình thì
  bằng:

• Biếtphươngtrình

  với
  cómộtnghiệm
  . Tính

• Xét các khẳng định sau: [1] Với hai số phức

  tùy ý, ta có
  [2] Với hai số phức
  tùy ý, ta có
  Trong hai khẳng định trên.

• Chophương trình

  . Gọi
  và
  là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức
  bằng:

• Tìmsốphức z cómôđunnhỏnhấtthỏađiềukiện

  làsốthực.

• Gọi

  là cácnghiệmphứccủaphươngtrìnhz² + 2z + 5=0.

  Tính

  .

• Cho phương trình

  . Nếu
  là nghiệm của phương trình thì
  bằng ?

• Kí hiệu

  là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
  . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
  ?

• Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện

  , gọi
  là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó
  là:

• Để phương trình [với ẩn z]

  nhận
  làm một nghiệm điều kiện là:

• Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình

  .Tính
  .

• [Câu 17 - Đề chính thức mã 103 năm 2016-2017] Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−z+6=0. Tính P=1z1+1z2.
  

• Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+9=0. Giá trị của z1+z2+z1−z2 bằng
  

• Cho

  là sốthực, biếtphươngtrình
  có hainghiệmphứctrongđó có mộtnghiệmcó phầnảolà
  . Tínhtổngmôđuncủahainghiệm.

• Cho phươngtrìnhz² - 2z + 2 = 0.

  Mệnhđềnàosauđâylàsai?

• Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

  và
  làm nghiệm?

• Phương trình z2+2z+10=0 có hai nghiệm là z1,  z2 . Giá trị của z1−z2 là
  

• Gọi

  là hai nghiệm phức của phương trình
  Môđun của số phức
  bằng

• Kí hiệu

  và
  là bốn nghiệm phức của phương trình
  . Tính tổng

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?