Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \[5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\]
Giải phương trình: \[{x^2} + 3x - 1 = 0\]. Ta được tập nghiệm là:
Giải thích các bước giải:
Đặt t=2^x [t>0] khi đó phương trình đã cho trở thành
\[{t^2} - mt + 2m - 5 = 0 [1]\]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi pt [1] có 2 nghiệm lớn hơn 0
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left[ {2m - 5} \right] > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 20 > 0\\m > 0\\2m - 5 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{5}{2}\]
Lại có:
\[\left\{ \begin{array}{l}x < 0 \Rightarrow 0 < t < 1\\x > 0 \Rightarrow t > 1
\end{array} \right.\]
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình [1] có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm 0, d0, d