- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là A∪B, được gọi là hợp của hai biến cố A và B.
+ Biến cố xung khắc: Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
+ Quy tắc cộng xác suất: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là: P[A∪B]=P[A]+P[B].
+ Mở rộng: Cho k biến cố A1; A2; ...; Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P[A1∪A2∪…∪Ak ]=P[A1 ]+P[A2 ]+⋯+P[Ak ]
+ Mở rộng: Cho hai biến cố A và B ta có: P[A∪B]=P[A]+P[B]-P[A∩B]
Ví dụ 1: Trường THPT A có 270 học sinh khối 10; 300 học sinh khối 11 và 280 học sinh khối 12. Nhà trường chọn 1 học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 12.
A.28/85 B.57/85 C.55/85 D.Đáp án khác
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
+ Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh.
+ Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10.
B là biến cố chọn được 1 học sinh khối 11.
⇒ A∪B là học sinh được chọn không phải là khối 12.
Ta có: P[A]= 270/[850 ]= 27/85 và P[B]= 300/850= 30/85
Do hai biến cố A và B xung khắc nên ta có:
P[A∪B]= P[A] + P[B]= 27/85+ 30/85= 57/85
Ví dụ 2: Bạn Mạnh có 10 bông hoa hồng; 8 bông hoa lan và 9 bông hoa ly. Bạn Mạnh định chọn 7 bông hoa để đi tặng bạn. Tính xác suất để 7 bông hoa đó cùng loại.
A.143/444015 B.82/444015 C.254/444015 D.186/444015
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa hồng.
+ Gọi B là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa lan.
+ Gọi C là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa ly.
⇒ A∪B∪C: bạn Mạnh chọn 7 bông hoa cùng loại.
Các biến cô A; B; C đôi một xung khắc.
+ Số phần tử của không gian mẫu là:
Quảng cáo
Ví dụ 3: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá cơ hoặc lá rô là
A.1/2 B.[1]/13 C.2/13 D.4/13
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
+ Gọi A là biến cố rút được lá cơ.
Và B là biến cố rút được lá rô.
Khi đó; A∪B: là biến cố rút được lá cơ hoặc lá rô.
+ Bộ bài có 52 lá; trong đó có 13 lá cơ và 13 lá rô.
⇒ Xác suất của hai biến cố A và B là:
P[A] = 13/52 = 1/4;P[B] = 13/52 = 1/4
+ Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên ta có:
P[A∪B]=P[A]+P[B] = 1/4+ 1/4 = 1/2
Ví dụ 4: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 6 ”
A.0,8533
B.0,8535
C.0,8545
D.0,833
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
+ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 105
Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2”
Gọi B: “lấy được vé số không có chữ số 6”
Suy ra n[A]=n[B]= 95
P[A]=P[B]=95/105=[]0,9]5
+ Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 6 là: 85, suy ra n[A∩B]= 85
⇒ P[A∩B]= 85/105 = 0,85
+ Ta có: X= A∪B nên P[X]=P[A]+P[B]-P[A∩B]= 0,8533.
Ví dụ 5: Gieo một con súc sắc đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm?
A.1/6 B.1/3 C.2/3 D.1/9
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Gọi A là biến cố con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm.
B là biến cố con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.
⇒ A∪B: Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm hoặc 6 chấm.
Ta có: P[A]= 1/6;P[B]= 1/6
⇒ P [A∪B]=P[A]+P[B]= 1/6 + 1/6 = 1/3
Quảng cáo
Ví dụ 6: Một chiếc hộp có 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8.Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn ?
A.1/2 B.11/14 C.9/14 D.11/28
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Kết qủa nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.
+ Gọi A là biến cố “ rút được 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ”
+ Gọi B là biến cố “ rút được 2 thẻ chẵn”.
⇒ A∪ B: Tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chẵn.
Ta có 4 thẻ chẵn và 4 thẻ lẻ nên:
Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên:
P[A∪B]=P[A]+P[B]=4/7+ 3/14= 11/14
Ví dụ 7: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ?
A.5/6 B.1/6 C.1/30 D.1/2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
+ Gọi A là biến cố chọn ra 1 nữ và 2 nam.
Gọi B là biến cố chọn ra 2 nữ và 1 nam
Gọi C là biến cố chọn 3 nữ, 0 nam
⇒A∪B∪C: chọn được 3 em có ít nhất có 1 nữ.
+ Số phần tử cuả không gian mẫu là:
+ ta có:
⇒ P[A] = 60/120= 1/2; P[B]= 36/120= 3/10 và P[C]= 4/120= 1/30
Do các biến cố A; B và C đôi một xung khắc nên áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:
P[A∪B∪C]=P[A]+P[B]+P[C]= 1/2+ 3/10+ 1/30= 5/6
Ví dụ 8: Trong một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra cùng màu
A.17/455 B.34/455 C.68/455 D.134/455
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
+ Số phần tử của không gian mẫu là:
+ Gọi A là biến cố lấy ra 3 viên bi cùng màu xanh.
Gọi B là biến cố lấy ra 3 viên bi cùng màu đỏ.
Gọi C là biến cố lấy ra 3 viên bi cùng màu vàng.
⇒ A∪B∪C: Lấy ra 3 viên bi cùng màu.
+ Số kết quả thuận lợi cho A; B; C lần lượt là:
Xác suất của 3 biến cố A; B; C là:
Xác suất cần tìm là:
P[A∪B∪C]=P[A]+P[B]+P[C]= 4/91+ 2/91+ 4/455= 34/455
Câu 1: Bộ bài lơ khơ có 52 lá bài. Rút ngẫu nhiên một lá bài.Tính xác suất để lá rút ra là lá át hoặc lá 8?
A.2/13 B.1/13 C.1/4 D.1/2
Đáp án : A
+ Gọi A là biến cố lá rút ra là át.
Gọi B là biến cố lá rút ra là 8.
⇒ A∪B là biến cố lá rút ra là át hoặc 8.
+ Một bộ bài có 52 lá; trong đó có 4 lá át; 4 lá 8.
Xác suất của hai biến cố A và B là:
P[A] = 4/52 = 1/13;P[B] = 4/52 = 1/13
+ Vì hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên ta có:
P[A∪B]=P[A]+P[B] = 1/13 + 1/13 = 2/13
Câu 2: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn
A.5/8 B.3/8 C.7/8 D.1/8
Đáp án : A
Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm [ i=1;2;3;4;5;6]
Ta có: P[A1]=P[A2]= P[A3]= P[A5]= P[A6]= 1/3 P[A4]= x
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A= A2∪A4∪A6
Vì cá biến cố Ai xung khắc nên:
P[A]= P[A2]+ P[A4]+ P[A6]= 1/8+ 3/8+ 1/8 = 5/8.
Câu 3: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1.
A.0,7124 B.0,7759 C.0,7336 D.0,783
Đáp án : B
Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1/4 và xác suất trả lời câu sai là 3/4.
Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10- x
Số điểm học sinh này đạt được là : 4x – 2[ 10- x] = 6x- 20
Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6x- 20 A∪B là biến cố có cả nam và nữ ; số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.
+ Ta tính số kết quả thuận lợi cho hai biến cố A và B :
=> Xác suất của hai biến cố A và B là:
P[A]= 60/252;P[B]=120/252
Hai biến cố A và B xung khắc với nhau; áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:
P[A∪B] = P[A]+P[B] = 60/252 + 120/252 = 5/7
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
to-hop-xac-suat.jsp