Công thức Excel hồi quy tuyến tính bội

Hồi quy tuyến tính bội là phương pháp chúng ta có thể sử dụng để hiểu mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến giải thích và một biến phản hồi

Hướng dẫn này giải thích cách thực hiện hồi quy tuyến tính bội trong Excel

Ghi chú. Nếu bạn chỉ có một biến giải thích, thay vào đó, bạn nên thực hiện hồi quy tuyến tính đơn giản

Thí dụ. Nhiều hồi quy tuyến tính trong Excel

Giả sử chúng ta muốn biết liệu số giờ dành cho việc học và số bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện có ảnh hưởng đến số điểm mà một học sinh nhận được trong một kỳ thi tuyển sinh đại học nhất định hay không

Để khám phá mối quan hệ này, chúng ta có thể thực hiện hồi quy tuyến tính bội bằng cách sử dụng số giờ đã học và bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện làm biến giải thích và điểm bài kiểm tra làm biến phản hồi

Thực hiện các bước sau trong Excel để tiến hành hồi quy tuyến tính bội

Bước 1. Nhập dữ liệu

Nhập dữ liệu sau cho số giờ đã học, bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện và điểm bài kiểm tra nhận được cho 20 học sinh

Bước 2. Thực hiện hồi quy tuyến tính bội

Dọc theo dải băng trên cùng trong Excel, chuyển đến tab Dữ liệu và nhấp vào Phân tích dữ liệu. Nếu không thấy tùy chọn này thì trước tiên bạn cần  cài đặt Công cụ phân tích miễn phí.

Khi bạn nhấp vào Phân tích dữ liệu, một cửa sổ mới sẽ bật lên. Chọn Hồi quy và nhấp vào OK

Đối với Phạm vi đầu vào Y, hãy điền vào mảng giá trị cho biến phản hồi. Đối với Phạm vi đầu vào X, hãy điền vào mảng giá trị cho hai biến giải thích. Chọn hộp bên cạnh Nhãn để Excel biết rằng chúng tôi đã bao gồm tên biến trong phạm vi đầu vào. Đối với Phạm vi đầu ra, hãy chọn một ô mà bạn muốn đầu ra của hồi quy xuất hiện. Sau đó nhấp vào OK

Đầu ra sau sẽ tự động xuất hiện

Bước 3. Giải thích đầu ra

Đây là cách diễn giải các số phù hợp nhất trong đầu ra

Quảng trường R. 0. 734. Đây được gọi là hệ số xác định. Là tỷ lệ của phương sai trong biến phản ứng có thể được giải thích bởi các biến giải thích. Trong ví dụ này, 73. 4% sự khác biệt trong điểm thi có thể được giải thích bằng số giờ học và số bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện

lỗi tiêu chuẩn. 5. 366. Đây là khoảng cách trung bình mà các giá trị quan sát được giảm từ đường hồi quy. Trong ví dụ này, các giá trị được quan sát rơi vào mức trung bình là 5. 366 đơn vị từ đường hồi quy

F. 23. 46. Đây là thống kê F tổng thể cho mô hình hồi quy, được tính là MS hồi quy/MS dư

ý nghĩa F. 0. 0000. Đây là giá trị p được liên kết với thống kê F tổng thể. Nó cho chúng ta biết liệu toàn bộ mô hình hồi quy có ý nghĩa thống kê hay không. Nói cách khác, nó cho chúng ta biết liệu hai biến giải thích được kết hợp có mối liên hệ có ý nghĩa thống kê với biến phản hồi hay không. Trong trường hợp này giá trị p nhỏ hơn 0. 05, chỉ ra rằng các biến số giải thích số giờ đã học và các bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện được kết hợp có mối liên hệ có ý nghĩa thống kê với điểm bài kiểm tra

giá trị P. Các giá trị p riêng lẻ cho chúng ta biết mỗi biến giải thích có ý nghĩa thống kê hay không. Chúng ta có thể thấy rằng số giờ được nghiên cứu có ý nghĩa thống kê [p = 0. 00] trong khi thực hiện các kỳ thi chuẩn bị [p = 0. 52] không có ý nghĩa thống kê tại α = 0. 05. Vì các bài kiểm tra chuẩn bị được thực hiện không có ý nghĩa thống kê nên cuối cùng chúng tôi có thể quyết định xóa nó khỏi mô hình

hệ số. Các hệ số cho mỗi biến giải thích cho chúng ta biết mức thay đổi dự kiến ​​trung bình trong biến phản hồi, giả sử biến giải thích khác không đổi. Ví dụ: cứ mỗi giờ học thêm, điểm bài kiểm tra trung bình dự kiến ​​sẽ tăng 5. 56, giả định rằng các bài kiểm tra chuẩn bị được thực hiện không đổi

Đây là một cách khác để suy nghĩ về điều này. Nếu cả học sinh A và học sinh B đều có số lượng bài kiểm tra chuẩn bị như nhau nhưng học sinh A học nhiều hơn một giờ, thì học sinh A dự kiến ​​sẽ đạt được số điểm là 5. 56 điểm cao hơn sinh viên B

Chúng tôi giải thích hệ số cho điểm chặn có nghĩa là điểm bài kiểm tra dự kiến ​​cho một học sinh học không giờ và không làm bài kiểm tra chuẩn bị là 67. 67

Ước lượng phương trình hồi quy. Chúng ta có thể sử dụng các hệ số từ đầu ra của mô hình để tạo phương trình hồi quy ước tính sau

điểm thi = 67. 67 + 5. 56*[giờ] – 0. 60*[thi chuẩn bị]

Chúng ta có thể sử dụng phương trình hồi quy ước tính này để tính điểm kỳ thi dự kiến ​​cho một học sinh, dựa trên số giờ học và số bài kiểm tra chuẩn bị mà họ thực hiện. Ví dụ, một học sinh học trong ba giờ và làm một bài kiểm tra chuẩn bị sẽ nhận được số điểm là 83. 75

điểm thi = 67. 67 + 5. 56*[3] – 0. 60*[1] = 83. 75

Hãy nhớ rằng vì các bài kiểm tra chuẩn bị đã thực hiện không có ý nghĩa thống kê [p = 0. 52], chúng tôi có thể quyết định xóa nó vì nó không thêm bất kỳ cải tiến nào vào mô hình tổng thể. Trong trường hợp này, chúng tôi có thể thực hiện hồi quy tuyến tính đơn giản chỉ sử dụng số giờ đã nghiên cứu làm biến giải thích

Kết quả của phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản này có thể được tìm thấy ở đây

Tài nguyên bổ sung

Khi bạn thực hiện hồi quy tuyến tính bội, có một số giả định bạn có thể muốn kiểm tra bao gồm

Công thức cho hồi quy tuyến tính bội là gì?

Bạn có thể chạy hồi quy bội trong Excel không?

Excel sử dụng công thức nào cho hồi quy tuyến tính?