1. Định nghĩa Lợi Nhuận Và Rủi Ro
Lợi nhuận [return] là thu nhập hay số tiền kiếm được từ một khoản đầu tư. Tỷ suất lợi nhuận [rate of return] là tỷ lệ phần trăm giữa thu nhập và giá trị khoản đầu tư bỏ ra. Khi nói đến lợi nhuận tức là nói đến một số tiền kiếm được, còn nói đến tỷ suất lợi nhuận là nói đến con số tỷ lệ phần trăm giữa số tiền kiếm được so với số tiền bỏ ra.
Ví dụ 1: Minh họa khái niệm lợi nhuận và tỷ suất lợi nhuận
Bạn bỏ ra 100 nghìn đồng để mua một cổ phiếu, được hưởng cổ tức là 7 nghìn đồng một năm và sau một năm giá thị trường của cổ phiếu đó là 106 nghìn đồng. Hỏi lợi nhuận và tỷ suất lợi nhuận bạn có được khi đầu tư cổ phiếu này là bao nhiểu?
- Khoản tiền bạn bỏ ra đầu tư = 100.000 đồng
- Thu nhập bạn kiếm được sau một năm gồm: Cổ tức = 7.000 đồng
- Lợi nhuận do cổ phiếu lên giá [lợi vốn] = 106.000 – 100.000 = 6.000 đồng
=> Tổng lợi nhuận có được = 7.000 + 6.000 = 13.000 đồng
=> Tỷ suất lợi nhuận [%] = 13.000/100.000 = 13%/năm
Tổng quát nếu gọi R là tỷ suất lợi nhuận, chúng ta có công thức tính tỷ suất lợi nhuận đầu tư cổ phiếu như sau: \[R=\frac{{{D}_{1}}+[{{P}_{1}}-{{P}_{t-1}}]}{{{P}_{t-1}}}\] Trong đó:- Dt: Cổ tức
- Pt: Giá cổ phiếu ở thời điểm t
- Pt-1: Giá cổ phiếu ở thời điểm [t-1]
Nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo giá trị thực tế thì chúng ta có lợi nhuận thực tế, nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo số liệu kỳ vọng thì chúng ta có lợi nhuận kỳ vọng.
Mặc dù mục tiêu của hoạt động đầu tư là lợi nhuận kiếm được, nhưng muốn biết một hoạt động đầu tư có hiệu quả hay không người ta phải sử dụng khái niệm tỷ suất lợi nhuận chứ không phải lợi nhuận. Tại sao vậy? Chẳng hạn chị Sương gửi tiền vào ngân hàng và hàng năm kiếm được lợi nhuận là 45 triệu đồng trong khi bạn kiếm được lợi nhuận là 13.000 đồng. Nhìn vào lợi nhuận kiếm được của chị Sương và của bạn không thể nói rằng chị Sương đầu tư hiệu quả hơn bạn vì chị ấy bỏ ra 500 triệu đồng và kiếm được 45 triệu đồng, tỷ suất lợi nhuận của chị Sương là 45/500 = 9%. Bạn bỏ ra 100.000 đồng và kiếm được lợi nhuận là 13.000 đồng, tỷ suất lợi nhuận của bạn là 13.000/100.000 = 13%. Rõ ràng bạn kiếm được tỷ suất lợi nhuận cao hơn chị Sương. Chính vì thế, trên thực tế người ta thường quan tâm đến tỷ suất lợi nhuận hơn là lợi nhuận tuyệt đối. Tuy nhiên, sẽ sai lầm nếu nhìn vào tỷ suất lợi nhuận của bạn cao hơn là của chị Sương để khuyên chị Sương rút tiền gửi ngân hàng ra mua cổ phiếu như bạn. Vì sao vậy? Vì rủi ro của hai hoạt động đầu tư này khác nhau. Rủi ro là gì và tại sao chúng ta phải xét đến rủi ro khi ra quyết định đầu tư? Rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng. Giả sử bạn mua trái phiếu kho bạc để có được lợi nhuận là 8%. Nếu bạn giữ trái phiếu này đến cuối năm bạn sẽ được lợi nhuận là 8% trên khoản đầu tư của mình. Nếu bạn không mua trái phiếu mà dùng số tiền đó để mua cổ phiếu và giữ đến hết năm, bạn có thể có hoặc có thể không có được cổ tức như kỳ vọng. Hơn nữa, cuối năm giá cổ phiếu có thể lên và bạn được lời cũng có thể xuống khiến bạn bị lỗ. Kết quả là lợi nhuận thực tế bạn nhận được có thể khác xa so với lợi nhuận bạn kỳ vọng. Nếu rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng thì trong trường hợp trên rõ ràng đầu tư vào trái phiếu có thể xem như không có rủi ro trong khi đầu tư vào cổ phiếu rủi ro hơn nhiều, vì xác suất hay khả năng sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng trong trường hợp mua trái phiếu thấp hơn trong trường hợp mua cổ phiếu.
2. Đo Lường Rủi Ro
Để đo lường rủi ro người ta dùng phân phối xác suất với hai tham số đo lường phổ biến là kỳ vọng và độ lệch chuẩn.
Về mặt thống kê, lợi nhuận kỳ vọng, ký hiệu là E[R], được định nghĩa như sau:
\[E[R]=\sum\limits_{i=1}^{n}{[{{R}_{i}}][{{P}_{i}}]}\] Trong đó:- Lợi nhuận kỳ vọng ứng với biến cố i, Pi là xác suất xảy ra biến cố i và n là số biến cố có thể xảy ra. Như vậy lợi nhuận kỳ vọng chẳng qua là trung bình gia quyền của các lợi nhuận có thể xảy ra với trọng số chính là xác suất xảy ra . Về ý nghĩa, lợi nhuận kỳ vọng chưa xảy ra, do đó, nó là lợi nhuận không chắc chắn hay lợi nhuận có kèm theo rủi ro.
Ví dụ dưới đây minh họa cách tính lợi nhuận kỳ vọng.
Lợi nhuận [Ri] | Xác suất [Pi] | [Ri][Pi] | [Ri – E[R]]2 [Pi] |
-0,10 | 0,05 | -0.0050 | [-0,10 – 0,09]2[0,05] |
-0,02 | 0,10 | -0,0020 | [-0,02 – 0,09]2[0,10] |
0,04 | 0,20 | 0,0080 | [0,04 – 0,09]2[0,20] |
0,09 | 0,30 | 0,0270 | [0,09 – 0,09]2[0,30] |
0,14 | 0,20 | 0,0280 | [0,14 – 0,09]2[0,20] |
0,20 | 0,10 | 0,0200 | [0,20 – 0,09]2[0,10] |
0,28 | 0,05 | 0,0140 | [0,28 – 0,09]2[0,05] |
Tổng = 1,00 | Lợi nhuận kỳ vọng E[R] = 0,090 | Phương sai σ2 = 0,00703 |
\[{{\partial }^{2}}={{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ {{R}_{i}}-E[R] \right]}}^{2}}{{P}_{i}}\]
\[\partial =\sqrt{{{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left[ {{R}_{i}}-E[R] \right]}}^{2}}{{P}_{i}}}\]
Trong ví dụ trên nếu chúng ta lấy căn bậc 2 của phương sai σ² = 0,00703 thì sẽ có được giá trị của độ lệch chuẩn là 0,0838 hay 8,38%. Điều này có ý nghĩa là sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng là 8,38%. Lợi nhuận kỳ vọng là 9% với độ lệch chuẩn là 8,38% có nghĩa là thực tế lợi nhuận có thể biến động trong khoảng từ 9 – 8,38 = 0,62% đến 9+8,38 = 17,38%.
3. Lợi Nhuận Và Rủi Ro của Danh Mục Đầu Tư
Thực tế nhà đầu tư ít khi nào dồn hết toàn bộ tài sản của mình vào một khoản đầu tư duy nhất mà thường đầu tư vào một danh mục bao gồm nhiều loại tài sản khác nhau, gọi là danh mục đầu tư. Danh mục đầu tư [portfolio] là sự kết hợp của hai hay nhiều chứng khoán hoặc tài sản khác nhau trong đầu tư. Vấn đề đặt ra là khi nhà đầu tư kết hợp đầu tư vào nhiều tài sản khác nhau thay vì đầu tư vào một tài sản cá biệt thì cách tính lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư sẽ như thế nào.
3.1. Lợi nhuận của danh mục đầu tư
Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của các lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong danh mục đầu tư. Trọng số ở đây chính là tỷ trọng của từng loại chứng khoán cá biệt trong danh mục đầu tư. Gọi Ep[R] là lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, công thức tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư như sau - Công thức[1]
\[{{E}_{p}}[R]=\sum\limits_{j=1}^{m}{{{\text{W}}_{j}}}{{E}_{j}}[R]\]Trong đó Wj là tỷ trọng của chứng khoán j, Ej[R] là lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán j, và m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư.
Giả sử bạn xem xét đầu tư vào danh mục bao gồm hai chứng khoán A và B có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn như sau:
Chứng khoán A | Chứng khoán B | |
Lợi nhuận kỳ vọng | 14% | 11,5% |
Độ lệch chuẩn | 10,7 | 1,5 |
3.2. Rủi ro của danh mục đầu tư
Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bởi độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư. Khi kết hợp nhiều tài sản trong một danh mục đầu tư, lợi nhuận của các chứng khoán cá biệt có quan hệ với nhau. Đồng phương sai [covariance] là đại lượng thống kế dùng để đo lường mức độ tác động qua lại lẫn nhau giữa tỷ suất lợi nhuận của hai tài sản cá biệt. Nói cách khác, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư phụ thuộc vào mức độ quan hệ hay mức độ tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư.
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư được xác định bởi công thức [2]
\[{{\partial }_{p}}=\sqrt{\sum\limits_{j=1}^{m}{\sum\limits_{k=1}^{m}{{{\text{W}}_{j}}{{\text{W}}_{k}}{{\partial }_{j,k}}}}}\]
Trong đó m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư, Wj là tỷ trọng của chứng khoán j trong danh mục, Wk là tỷ trọng của chứng khoán k trong danh mục, và σj,k là đồng phương sai giữa lợi nhuận của chứng khoán j và k.
Đồng phương sai lợi nhuận của hai chứng khoán là chỉ tiêu đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai chứng khoán. Đồng phương sai được xác định bởi công thức:
\[{{\partial }_{j,k}}={{r}_{j,k}}{{\partial }_{j}}{{\partial }_{k}}\]
Trong đó rj,k [đôi khi ký hiệu ρj,k] là hệ số tương quan kỳ vọng giữa lợi nhuận của chứng khoán j và chứng khoán k, σj là độ lệch chuẩn lợi nhuận của chứng khoán j, và σk là độ lệch chuẩn lợi nhuận của chứng khoán k. Khi j = k thì hệ số tương quan rj,k = 1 và rj,kσj,kσj, σj = σ²jVí dụ: Bạn xem xét đầu tư vào hai cổ phiếu 1 và 2 trong một danh mục đầu tư.
- Cổ phiếu 1 có lợi nhuận kỳ vọng hàng năm là 16% với độ lệch chuẩn 15%.
- Cổ phiếu 2 có lợi nhuận kỳ vọng là 14% với độ lệch chuẩn là 12%.
Hệ số tương quan giữa hai cổ phiếu này là 0,4.
Nếu bạn đầu tư tiền bằng nhau vào hai cổ phiếu này thì tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là bao nhiêu?
Sử dụng công thức [1], lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư sẽ là:
Ep[R] = 0,5*0,16 + 0,5*0,14 = 15%.
Sử dụng công thức [2], độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư sẽ là:
Cổ phiếu 1 | Cổ phiếu 2 | |
Cổ phiếu 1 | W1W1σ1,1 = W1W1r1,1 σ1σ1 | W1W2σ1,2 = W1W2r1,2 σ1σ2 |
Cổ phiếu 2 | W2W1σ2,1 = W2W1r2,1 σ2σ1 | W2W2σ2,2 = W2W2r2,2 σ2σ2 |
Cổ phiếu 1 | Cổ phiếu 2 | |
Cổ phiếu 1 | [0,5][0,5][1][0,15][0,15] | [0,5][0,5][0,4][0,15][0,12] |
Cổ phiếu 2 | [0,5][0,5][0,4][0,12][0,15] | [0,5][0,5][1][0,12][0,12] |
σP = [[0,5][0,5][1][0,15][0,15]]+[[0,5][0,5][0,4][0,15][0,12]]+ [[0,5][0,5][0,4][0,12][0,15]] + [[0,5][0,5][1][0,12][0,12]] = 11,3% |