Cho đường tròn \[\left[ C \right]\] và hai điểm cố định phân biệt \[A,B\] thuộc \[\left[ C \right]\]. Với mỗi điểm \[M\] chạy trên đường tròn [trừ hai điểm \[A,B\]], ta xét điểm \[N\] sao cho \[AMBN\] là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm \[N\] cũng nằm trên một đường tròn xác định.
Đề bài
Cho đường tròn \[\left[ C \right]\] và hai điểm cố định phân biệt \[A,B\] thuộc \[\left[ C \right]\]. Với mỗi điểm \[M\] chạy trên đường tròn [trừ hai điểm \[A,B\]], ta xét điểm \[N\] sao cho \[AMBN\] là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm \[N\] cũng nằm trên một đường tròn xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình và nhận xét
Lời giải chi tiết
Gọi \[E = AB \cap MN\] thì \[E\] là trung điểm của \[AB,MN\].
Dễ thấy \[N = {D_E}\left[ M \right]\] và \[M \in \left[ C \right]\] nên tập hợp các điểm \[N\] thuộc đường tròn \[\left[ {C'} \right]\] là ảnh của \[\left[ C \right]\] qua phép đối xứng qua trung điểm của \[AB\].