Đề bài
Qua điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[[O]\] vẽ hai cát tuyến \[ABC\] và \[AMN\] sao cho hai đường thẳng \[BN\] và \[CM\] cắt nhau tại \[S\] nằm bên trong đường tròn. Chứng minh
\[\widehat A + \widehat {BSM} = 2.\widehat {CMN}\] .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết \[\widehat A = \dfrac{1}{2}\] [sđ\[\overparen{NC}-\] sđ\[\overparen{BM}\]] [1]
\[\widehat {BSM} = \dfrac{1}{2}\][sđ\[\overparen{NC}+\] sđ\[\overparen{BM}\]] [2]
Ta có \[\widehat {CMN} = \dfrac{1}{2}\] sđ\[\overparen{NC}\] vì góc nội tiếp chắn cung \[NC.\] [3]
Vậy từ [1], [2], [3] ta có \[\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\].