Đề bài
Cho ba điểm \[A\left[ { - 2;0} \right],B\left[ {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\], \[C\left[ {2;0} \right]\]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\]có phương trình là:
A. \[{x^2} + {y^2} - 4 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 4 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} = 2\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét tính chất của tam giác \[ABC\]
Từ đó suy ra tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left[ {\sqrt 2 + 2;\sqrt 2 } \right],\]\[\overrightarrow {BC} = \left[ {2 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right]\]
Vì \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \]\[ = \left[ {\sqrt 2 + 2} \right].\left[ {2 - \sqrt 2 } \right] - \sqrt 2 .\sqrt 2 \]\[ = 4 - 2 - 2 = 0\]nên tam giác \[ABC\]vuông tại \[B\].
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \[AC\]nên có tọa độ \[\left[ {0;0} \right]\].
Bán kính \[OA = OB = OC = 2\].
Vậy phương trình: \[{x^2} + {y^2} = 4\]hay \[{x^2} + {y^2} - 4 = 0\].
Chọn A.
Cách khác: Thử đáp án
Tọa độ ba điểm A[-2;0], B[2; 2], C[2;0] đều thỏa mãn phương trình đường tròn x2+ y2= 4.
Đáp án:A