Suy ra \[[1 - a]z = a + 1\]\[ \Rightarrow z = \dfrac{{a + 1}}{{1 - a}} \in \mathbb{R}\] và hiển nhiên \[z \ne - 1\]
Đề bài
Chứng tỏ rằng \[\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}}\] là số thực khi và chỉ khi \[z\] là một số thực khác \[ 1\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \[\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} = a \in \mathbb{R}\], biến đổi tìm \[z\] theo \[a\] và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Hiển nhiên nếu \[z \in \mathbb{R},z \ne - 1\] thì \[\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} \in \mathbb{R}\]
Ngược lại, nếu \[\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}} = a \in \mathbb{R}\] thì \[z - 1 = az + a\] và \[a \ne 1\]
Suy ra \[[1 - a]z = a + 1\]\[ \Rightarrow z = \dfrac{{a + 1}}{{1 - a}} \in \mathbb{R}\] và hiển nhiên \[z \ne - 1\]