Đề bài
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn [Quảng Ngãi]. Sau đó 1 giờ một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau ở một ga ở chính giữa quãng đường. Tính vẫn tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường Hà Nội Bình Sơn dài 900km
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
Ta thường sử dụng các công thức \[S = v.t\], \[v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\]
Với \[S:\] là quãng đường, \[v:\] là vận tốc, \[t\]: thời gian
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là \[x\left[ {km/h} \right],x > 0.\]
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \[x + 5\left[ {km/h} \right]\]
Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là \[\dfrac{{450}}{x}\left[ giờ \right]\]
Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là \[\dfrac{{450}}{{x + 5}}\] [giờ]
Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ; nghĩa là thời gian xe thứ hai đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Do đó, ta có phương trình
\[\dfrac{{450}}{x} - \dfrac{{450}}{{x + 5}} = 1\]
Khử mẫu và biến đổi, ta được
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 450\left[ {x + 5} \right] - 450x = x\left[ {x + 5} \right]\\ \Leftrightarrow 450x+ 2250 -450x= {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} +5x - 2250 = 0\end{array}\]
Phương trình trên có \[\Delta = {5^2} - 4.1.\left[ { - 2250} \right] = 9025 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 95\]
Nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = \dfrac{{-5 + 95}}{2} = 45;\] \[{x_2} = \dfrac{{-5 - 95}}{2} = - 50\]
Vì \[x > 0\] nên \[{x_2}\] không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Trả lời: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là \[45\left[ {km/h} \right]\]
Vận tốc của xe lửa thứ hai là \[50\left[ {km/h} \right]\].