Đề bài
Chứng minh rằng nếu \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \]thì \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc ba điểm: \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}\]
\[\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} \] [cộng cả hai vế với \[\overrightarrow {BC} \]]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \left[ {đpcm} \right]
\end{array}\]
Cách khác:
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \] [qui tắc ba điểm]
\[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} \] [cộng cả hai vế với \[\overrightarrow {BC} \]]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \end{array}\].