Đề bài
Phương trình \[\cos x = \sin x\] có số nghiệm thuộc đoạn \[[-π, π]\] là:
[A]. \[2\] [B]. \[4\]
[C]. \[5\] [D]. \[6\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \] \[\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Vì \[x [-π, π]\] nên:
\[ - \pi \le \dfrac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le \dfrac{1}{4} + k \le 1 \]
\[\Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le k \le \dfrac{3}{4}\]
Ta có: \[k \mathbb{Z}\] nên \[k \left\{ { - 1;0} \right\}\].
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \[[-π, π]\] là\[x = - \dfrac{{3\pi }}{4};x = \dfrac{\pi }{4}\]
Chọn đáp án A.