ABC có \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] => AB < AC < BC [định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn]
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \[\widehat B = {45^o}\]
a] So sánh các cạnh của tam giác ABC.
b] Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài các cạnh BK, BC.
Lời giải chi tiết
a] ABC vuông tại A [gt] \[ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 90^\circ\]
Mà \[\widehat B > 45^\circ \Rightarrow \widehat C < 45^\circ\]
Do đó \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\]
ABC có \[\widehat C < \widehat B < \widehat A\] => AB < AC < BC [định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn]
b] Ta có \[\widehat {BKC} > \widehat {BAK}[\widehat {BKC}\] là góc ngoài của tam giác ABK]
BKC có \[\widehat {BKC} > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BKC}\] là góc lớn nhất trong ba góc
=> BC là cạnh lớn nhất trong ba cạnh.
Vậy BC > BK.