\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le \left| {g\left[ x \right]} \right|\]với mọi\[x \in \left[ {a;b} \right]\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\]và\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left[ x \right] = 0\]
Đề bài
Giả sử f và g là hai hàm,f số xác định trên khoảng [a ; b] có thể trừ điểm\[{x_0} \in \left[ {a;b} \right].\]Chứng minh rằng nếu
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le \left| {g\left[ x \right]} \right|\]với mọi\[x \in \left[ {a;b} \right]\backslash \left\{ {{x_0}} \right\},\]và\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left[ x \right] = 0\]
Thì
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left[ x \right] = 0\]
Lời giải chi tiết
Hãy chứng minh rằng, với mọi dãy số \[[{x_n}]\] trong \[\left[ {a;b} \right]\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\] sao cho \[\lim {x_n} = {x_0},\] ta có \[\lim f\left[ {{x_n}} \right] = 0.\]