Đề bài
Câu 1 [2 điểm]Điền dấu [+,-] vào chỗ trống [] sao cho thích hợp:
\[\begin{array}{l}a]\,6 < ...8\\b]\,...15 > ...23\\c]\,...32 > ...12\\d]\,...16 < 24.\end{array}\]
Câu 2 [2 điểm].Tính các tổng sau:
\[\begin{array}{l}a]\,200 - \left[ {120 - 154} \right] + 23 - 156\\b]\,666 - 111 + 32 - 59 - \left[ {312 - 248} \right]\end{array}\]
Câu 3 [2 điểm].Tìm số nguyên \[a\] biết:
\[\begin{array}{l}a]\,|a| = 7\\b]\,|a - 15| = 5\end{array}\]
Câu 4 [2 điểm].Tính tổng của các số nguyên \[x\] thỏa mãn:
\[\begin{array}{l}a]\, - 16 < x < 14\\b]\, - 25 < x < 28\end{array}\]
Câu 5 [2 điểm].Tìm số nguyên \[n\] biết:
\[a]\,n = 32.\left[ {132 - 247} \right] - 132.\left[ {32 - 247} \right]\]
\[b]\,3n + 6\] chia hết cho \[n + 1\]
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
Khi biểu diễn trên trục số [nằm ngang], điểm \[a\] nằm bên trái điểm \[b\] thì số nguyên \[a\] bé hơn số nguyên \[b\]. Như vậy:
- Mọi số dương đều lớn hơn số \[0\];
- Mọi số âm đều bé hơn số \[0\] và mọi số nguyên bé hơn \[0\] đều là số âm;
- Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\,6 < + 8\\b]\,15 > - 23\,\,\text{hoặc}\,\,\, - 15 > - 23\\c]\, + 32 > + 12\,\,\text{hoặc}\,\, + 32 > - 12\\d]\, + 16 < 24\,\text{hoặc}\,\, - 16 < 24\end{array}\]
Câu 2:
Phương pháp:
Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\,200 - \left[ {120 - 154} \right] + 23 - 156\\ = 200 - \left[ { - 34} \right] + 23 - 156\\ = 200 + 34 + 23 - 156\\ = 234 + 23 - 156\\ = 257 - 156 = 101\\b]\,666 - 111 + 32 - 59 - \left[ {312 - 248} \right]\\ = 555 + 32 - 59 - 64\\ = 587 - 59 - 64\\ = 528 - 64 = 464\end{array}\]
Câu 3:
Phương pháp:
\[|a| = \,\,\left[ \begin{array}{l}a\,\,\,khi\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.\]
Lời giải:
\[a]\,|a| = 7\]
\[ \Rightarrow a = 7\] hoặc \[a = - 7.\]
\[b]\,|a - 15| = 5\]
\[ \Rightarrow a - 15 = 5\] hoặc \[a - 15 = - 5\]
\[a = 5 + 15\] \[a = \left[ { - 5} \right] + 15\]
\[a = 20\] \[a = 10\]
Câu 4:
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các giá trị \[x\] thỏa mãn rồi tính tổng của tất cả các số nguyên đó.
Lời giải:
\[a]\, - 16 < x < 14\]
Các giá trị \[x\] thỏa mãn là \[ - 15; - 14; - 13;...;0;...;10;11;12;13.\]
Tổng các số nguyên \[x\] thỏa mãn \[ - 16 < x < 14\] là:
\[\begin{array}{l}\left[ { - 15} \right] + \left[ { - 14} \right] + \left[ { - 13} \right] + ... + 0 + .. + 12 + 13\\ = \left[ { - 15} \right] + \left[ { - 14} \right] + \left[ {\left[ { - 13} \right] + 13} \right] + ... + \left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right]\\ = \left[ { - 15} \right] + \left[ { - 14} \right] = - \left[ {15 + 14} \right] = - 29\end{array}\]
\[b]\, - 25 < x < 28\]
Các giá trị \[x\] thỏa mãn là \[ - 24; - 23;...0;...;24;25;26;27.\]
Tổng các số nguyên \[x\] thỏa mãn \[ - 25 < x < 28\] là:
\[\begin{array}{l}\left[ { - 24} \right] + \left[ { - 23} \right] + ... + 0 + ... + 24 + 25 + 26 + 27\\ = \left[ {\left[ { - 24} \right] + 24} \right] + ...\left[ {\left[ { - 1} \right] + 1} \right] + 25 + 26 + 27\\ = 25 + 26 + 27 = 78.\end{array}\]
Câu 5:
Phương pháp:
a] Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân với phép cộng.
\[ab + ac = a\left[ {b + c} \right]\]
b] \[3n + 6 = 3\left[ {n + 1} \right] + 3\] do đó để \[3n + 6\] chia hết cho \[n + 1\] thì \[3\] chia hết cho \[n + 1\] .
Lời giải:
\[\begin{array}{l}a]\,\,32.\left[ {132 - 247} \right] - 132.\left[ {32 - 247} \right]\\ = 32.132 + 32.\left[ { - 247} \right] + \left[ { - 132} \right].32 + \left[ { - 132} \right].\left[ { - 247} \right]\\ = \left[ {32.132 + \left[ { - 132} \right].32} \right] + \left[ {32.\left[ { - 247} \right] + \left[ { - 132} \right].\left[ { - 247} \right]} \right]\\ = 32.\left[ {132 + \left[ { - 132} \right]} \right] + \left[ { - 247} \right].\left[ {32 + \left[ { - 132} \right]} \right]\\ = 32.0 + \left[ { - 247} \right].\left[ { - 100} \right] = 24700\end{array}\]
Vậy \[n = 24700.\]
b] \[3n + 6 = 3\left[ {n + 1} \right] + 3\]
Do đó \[\dfrac{{3n + 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{3\left[ {n + 1} \right] + 3}}{{n + 1}} = 3 + \dfrac{3}{{n + 1}}\]
Để \[3n + 6\] chia hết cho \[n + 1\] thì \[3\] chia hết cho \[n + 1\] hay \[n + 1\] là ước của \[3\].
Ư[3] \[ = {\rm{\{ - 3;}} - 1;1;3\} \]
\[\begin{array}{l} + ]\,\,n + 1 = - 3 \Rightarrow n = \left[ { - 3} \right] - 1 = - 4\\ + ]\,\,n + 1 = - 1 \Rightarrow n = \left[ { - 1} \right] - 1 = - 2\\ + ]\,\,n + 1 = 1 \Rightarrow n = 1 - 1 = 0\\ + ]\,\,n + 1 = 3 \Rightarrow n = 3 - 1 = 2.\end{array}\]
Vậy \[n \in \{ - 4; - 2;0;2\}.\]