Giải bài 159 sách bài tập toán 8 tập 1 năm 2024
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 100 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 100. (SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 100 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều- Toán lớp 8 trang 100 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 8 trang 100 Tập 2 (sách mới): Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 100 (sách cũ) Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Lời giải:
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD ⇒ AB ⊥ DM ⇒ (AED) = 90o Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ (AFD) = 90o Mà (EAF) = 90o (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
⇒ DE // AC; DF // AB Trong ∆ABC, ta có: DB = DC (gt) Mà DE // AC Suy ra: AE = EB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) Lại có: DF // AB Suy ra: AF = FC (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên) ED = EM (vì AB là trung trực DM) Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Mặt khác: AB ⊥ DM Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc) Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên) DF = FN (vì AC là đường trung trực DN) Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Lại có: AC ⊥ DN Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Hay AM // BC và AM = AD (1) Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN Hay AN // BC và AN = AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng Và AM = AN nên A là trung điểm của MN Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC Nên AE = AF ⇒ AB = AC Vậy nếu ∆ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông. Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
Lời giải: Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB. Suy ra AB là đường trung trực của HD ⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADH cân tại A Suy ra: AB là tia phân giác của ∠(DAH) ⇒ ∠(DAB) = ∠A1 Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của HE ⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADE cân tại A Suy ra: AC là đường phân giác của (HAE) ⇒ ∠A2 = ∠(EAC) ∠(DAE) = ∠(DAH) + ∠(HAE) = 2(∠A1 + ∠A2 ) = 2.90o = 180o ⇒ D, A, E thẳng hàng Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH) Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE. Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
Lời giải: Xét tam giác ABC: Ta có: EB = EA, FA = FC (gt) Nên EF // BC, EF = 1/2 BC. Xét tam giác BDC có HB = HD, GD = GC (gt) Nên HG // BC, HG = 1/2 BC. Do đó EF //HG, EF = HG. Tương tự EH // FG, EH = FG Vậy EFGH là hình bình hành.
Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
Lời giải:
GH = 1/2 GB (gt) Suy ra: GD = GH GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác) Suy ra GE = GK Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE Nên DH = EK ⇒ BD = CE ⇒ ΔABC cân tại A. Vậy ΔABC cân tại A thì tứ giác DAHK là hình chữ nhật.
Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi. Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Lời giải:
AB // CD (gt) hay AE // FD AE = 1/2 AB (gt) FD = 1/2 CD (gt) Suy ra: AE = FD Tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). AD = AE = 1/2 AB . Vậy tứ giác AEFD là hình thoi. * Xét tứ giác AECF, ta có: AE // CF (gt) AE = 1/2 AB (gt) CF = 1/2 CD (gt) Suy ra: AE = CF Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
⇒ AF ⊥ ED ⇒ ∠(EMF) = 90o AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành) Suy ra: CE ⊥ ED ⇒ ∠(MEN) = 90o Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE) EB // FD (vì AB // CD) Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ (MFN) = 1v Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
ME = 1/2 MF (tính chất hình thoi) MF = 1/2 AF (tính chất hình thoi) Suy ra: DE = AF ⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau) ⇒ ∠A = 90o ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒ ∠A = 90o Hình thoi AEFD có ∠A = 90o nên AEFD là hình vuông ⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau) Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD. Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
|