Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình [hệ phương trình]
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết
- Lập phương trình [hệ phương trình] biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Chú ý đến dạng toán %:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi vượt mức \[a\% \] là \[[100 + a]\% .x\] [sản phẩm]
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi giảm \[a\% \] là \[[100 - a]\% .x\] [sản phẩm]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [tấn] và \[y\] [tấn] là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai lần lượt thu hoạch được trong năm ngoái.
Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]
Theo đề bài ta có:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:
\[x + y = 720\] [1]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \[x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\] [tấn] và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \[y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\] [tấn].
Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \[\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, [2]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 720\\ 1,15x + 1,12y = 819 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 1,15.\left[ {720 - y} \right] + 1,12y = 819 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 828 - 1,15y + 1,12y = 819 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 0,03y = 9 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 300\\ x = 720 - 300 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 300\\ x = 420 \end{array} \right. \end{array}\]
Vậy \[x = 420\] [nhận] và \[y = 300\] [nhận]
Vậy: Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \[\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\] tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \[\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\] tấn thóc
Với mục đích hỗ trợ ôn tập và củng cố kiến thức, tài liệu giải toán lớp 9 cung cấp hướng dẫn chi tiết và đầy đủ về việc giải bài tập trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Ôn tập chương 3, Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy theo dõi để áp dụng một cách dễ dàng và hiệu quả cho nhu cầu học toán của bạn.
\=> Xem thêm các bài giải toán lớp 9 tại đây: Giải Toán lớp 9
Giải bài 40-46 trang 27 SGK Toán lớp 9 Tập 1
- Giải bài 40 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 41 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 42 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 43 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 44 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 45 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
- Giải bài 46 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1
Hướng dẫn giải bài tập trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 trong phần giải bài tập toán lớp 9. Học sinh có thể xem lại giải bài tập trang 23, 24, 25 SGK Toán 9 Tập 2 trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn giải bài tập trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 9.
Để bổ sung kiến thức, hãy khám phá thêm phần Giải bài tập trang 104 SGK Toán 9 Tập 1.
Hơn thế, việc giải bài tập trang 44, 45, 46 SGK Toán 9 Tập 1 đóng vai trò quan trọng trong chương trình học Toán 9, làm cho chúng trở thành những bài học quan trọng mà học sinh cần chú ý đến.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng.