Giải bài tập 31, 32, 33, 34, 35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết hướng dẫn và đáp án giúp các em học tốt hơn
Bài 9.31 trang 83 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Bài giải
Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.
\[ \Rightarrow \] AD là đường trung tuyến của BC.
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACD\] có:
\[\begin{array}{l}\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\AD:chung\\BD = CD\left[ {gt} \right]\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left[ {c - g - c} \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow AB = AC\][2 cạnh tương ứng]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\]cân tại A [đpcm].
Bài 9.32 trang 83 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
Bài giải
Xét tam giác MNC có
\[\begin{array}{l}BN \bot CM\\CA \bot MN\end{array}\]
\[BN \cap CA =\] {B}
\[ \Rightarrow \] B là trực tâm của tam giác MNC
\[ \Rightarrow MB \bot CN\]
Bài 9.33 trang 83 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác định được tâm của mảnh tôn đó?
Bài giải
- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.
- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
Bài 9.34 trang 83 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Bài giải
Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của \[\widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAt} = \widehat {BAt}\]
Ta có: \[At\parallel BC\] nên:
\[\widehat {ABC} = \widehat {BAt}\][Hai góc sole trong]
\[\widehat {ACB} = \widehat {MAt}\][Hai góc đồng vị]
Mà \[\widehat {MAt} = \widehat {BAt}\]\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]
Vậy tam giác ABC cân tại A [ Dấu hiệu nhận biết tam giác cân].
Bài 9.35 trang 83 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Kí hiệu \[{S_{ABC}}\] là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
- Chúng minh \[{S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\]
Gợi ý: Sử dụng \[GM = \dfrac{1}{3}AM\] để chứng minh \[{S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\].
- Chứng minh \[{S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\].
Bài giải
a]
Kẻ \[BP \bot AM\], \[CN \bot AM\]
Sử dụng \[GM = \dfrac{1}{3}AM\] để chứng
minh \[{S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\].
b]
-Chứng minh \[{S_{GAB}} = {S_{GAC}}\]
-Sử dụng \[{S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GBC}}\]
Lời giải
- Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \[GM = \dfrac{1}{3}AM\]
Kẻ \[BP \bot AM\] ta có
\[\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\][1]
Tương tự, kẻ \[CN \bot AM\], ta có
\[\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \Rightarrow \dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left[ 2 \right]\end{array}\]
Cộng 2 vế của [1] và [2] ta có:
\[\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left[ {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right]\\ \Rightarrow {S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\]
b]
Ta có
\[\begin{array}{l}{S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\\{S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\end{array}\]
Xét \[\Delta BPM\] và \[\Delta CNM\] có:
\[\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\]
BM = CM [ M là trung điểm của BC]
\[\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\][2 góc đối đỉnh]
\[ \Rightarrow \Delta BPM = \Delta CNM\][cạnh huyền – góc nhọn]
\[ \Rightarrow \] BP = CN [cạnh tương ứng]
\[ \Rightarrow {S_{GAB}} = {S_{GAC}}\]
Ta có: \[AG = \dfrac{2}{3}AM\]
\[\begin{array}{l}{S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ \Rightarrow {S_{ACB}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\]
Bài tiếp theo: Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Xem thêm:
- Trang 62 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 65 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 69 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 71 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 76 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7