Giải bài tập toán 8 tập 2 sbt trang 184 năm 2024

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

Hướng dẫn

Áp dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c

Trong đó: a,b,c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 4cm, AC = 5cm\) và \(A’C = 13cm.\) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = a.b.c\).

Trong đó: \(a, b, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(AA'C\) và \(ABC\), ta có:

\(\begin{array}{l} A'{C^2} = A'{A^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow A'A = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \\ \Rightarrow A'A = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\,\left( {cm} \right) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\ \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \\ \Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left( {cm} \right) \end{array}\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

\(V = AB.BC.A'A = 4.3.12 = 144\)\(\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{xq}} = 2.\left( {AB + BC} \right).A'A \)\(\,= 2.\left( {4 + 3} \right).12 = 168\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Bài 3 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, và AD.

Tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB, CD để tứ giác MNPQ là:

1. Hình chữ nhật;

2. Hình thoi;

3. Hình vuông.

Lời giải:

1. Vì MNPQ là hình chữ nhật nên ∠(xOy) = 1v.

2. MNPQ là hình thoi ⇔ AB = CD.

3. MNPQ là hình vuông ⇔ ∠(xOy) = 1v và AB = CD.

Bài 4 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

1. Xác định dạng của tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

2. Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.

3. Tính độ dài HE.

Lời giải:

1. DECH là hình thang (vì có DE // CH);

BDEF là hình bình hành (vì có DE // BF và DE = BF)

DEFH là hình thang cân (vì có DE // HF và DF = HE = 1/2AC)

2. SDECH = 22 cm2, SBDEF = 20 cm2, SDEFH = 12 cm2.

3. AC2 = AH2 + HC2 = 82 + 62 = 102 ⇒ AC = 10cm;

HE = 1/2 AC = 1/2.10 = 5 (cm).

Bài 5 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC (c.c.c)

⇒ ∠(ABD) = ∠(BDC) ⇒ AB // CD.

Bài 6 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. Tính số đo góc AED biết (ACB) ̂ = 48°.

Lời giải:

Chứng minh ΔABD ∼ ΔACE (g.g)

Suy ra ΔADE ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠(AED) = ∠(ACB) = 48o.

Bài 7 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm và 13cm. Một tam giác khác đồng dạng với tam giác đã cho co độ dài ba cạnh là 12cm, 9cm và x (cm). Độ dài x là:

1. 17,5cm; B. 15cm; C. 17cm; D. 19,5cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông ở C có AC = 6cm, AB = 9cm, CD là đường cao (D ∈ AB). Độ dài BD bằng:

1. 8cm; B. 6cm; C. 5cm; D. 4cm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Chứng mính ΔBDC ∼ ΔBCA (g.g)

Suy ra:

Đáp án đúng là C.

Bài 9 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AC = 5cm và A’C = 13cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải:

V = 144 (cm3); Sxq = 168 (cm2).

Bài 10 trang 184 Sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao 15cm và thể tích là 1280cm3. Độ dài cạnh đáy của nó là: