Giải bài tập toán 8 tập 2 sgk trang 13 năm 2024

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.

\(\displaystyle{2 \over {\displaystyle x + {1 \over {1 + \displaystyle {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l} x + \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}}} = x + \dfrac{1}{{\dfrac{{x - 2 + x + 1}}{{x - 2}}}}\\ \= x + \dfrac{{x - 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{x\left( {2x - 1} \right) + x - 2}}{{2x - 1}}\\ \= \dfrac{{2{x^2} - x + x - 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{2{x^2} - 2}}{{2x - 1}}\\ \= \dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2x - 1}} \end{array}\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\displaystyle x \ne 2,x \ne {1 \over 2},x \ne \pm 1,x \ne {1 \over 3}\).

Phương trình đã cho trở thành: \(\dfrac{2}{{\dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2x - 1}}}} = \dfrac{6}{{3x - 1}}\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle{{2x - 1} \over {{x^2} - 1}} = {6 \over {3x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 3x - 2x + 1 = 6{x^2} - 6\cr & \Leftrightarrow - 5x = - 7 \cr & \Leftrightarrow x = {7 \over 5} \cr} \)

Giá trị \(\displaystyle x = {7 \over 5}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có tập nghiệm là \( \displaystyle S = \left\{ {7 \over 5} \right \}.\)

Quảng cáo

LG b

\(\displaystyle{\displaystyle {{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {\displaystyle 1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Cách 1. ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 1\).

Ta có vế trái:

\(\begin{array}{l} \dfrac{{\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}}{{1 + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}}}{{\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{x - 1}}}}\\ \= \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\ \= \dfrac{{4x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{x - 1}}{{2x}}\\ \= \dfrac{2}{{x + 1}} \end{array}\)

Từ đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{2 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{2.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\\ \Rightarrow 2.2 = x - 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\,(thỏa\,mãn) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 5\).

Cách 2. Đặt \(\displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = y\), ta có phương trình \(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\).

ĐKXĐ của phương trình này là \(\displaystyle y \ne 0\) và \(\displaystyle y \ne - 1\).

\(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {y - \dfrac{1}{y}} \right).2y}}{{\left( {1 + y} \right).2y}} = \dfrac{{1 + y}}{{\left( {1 + y} \right).2y}}\\ \Rightarrow \left( {y - \dfrac{1}{y}} \right).2y = 1 + y \end{array}\)

\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{y^2} - 2 = 1 + y \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{y^2} - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) = 0\cr & \Leftrightarrow 2\left( {{y} - 1} \right) (y+1)- \left( {y + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {2y - 3} \right) = 0 \cr} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow y +1= 0\) hoặc \(\displaystyle 2y-3=0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow y = -1\) hoặc \(\displaystyle 2y=3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow y = - 1\) hoặc \(\displaystyle y = {3 \over 2}\)

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \(\displaystyle y = {3 \over 2}\) là thỏa mãn ĐKXĐ.

Thay lại cách đặt ta được: \(\displaystyle y = {3 \over 2} \Rightarrow \displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = {3 \over 2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 2 = 3x - 3\\ \Leftrightarrow 2x - 3x = - 2 - 3\\ \Leftrightarrow - x = - 5\\ \Leftrightarrow x = 5\,(thỏa \, mãn) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 5;\dfrac{{ - \sqrt 3 - 3}}{2};\dfrac{{\sqrt 3 - 3}}{2}} \right\}.\)