Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.
48 454 KB 0 33
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 48 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
CHƯƠNG 3
BÀI TOÁN TỐI ƯU HOÁ SẢN XUẤT VÀ TIÊU
DÙNG
I . CÁC BÀI TOÁN
1. Bài toán sản xuất
2. Bài toán tiêu dùng
II. PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TỰ DO CỦA HÀM SỐ
1. Trường hợp bài toán chỉ có 1 biến lựa chọn
2. Trường hợp bài toán có nhiều biến lựa chọn
3. Ứng dụng trong phân tích kinh tế
III. TỐI ƯU HOÁ VỚI RÀNG BUỘC ĐẲNG THỨC
[CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN] TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. TS. Trần Đình Tuấn, Lý thuyết mô hình toán kinh tế,
NXB Khoa học kỹ thuật,Hà Nội, 2004
2. To¸n cao cÊp cho c¸c nhµ kinh tÕ – phÇn I gi¶i tÝch ®¹i sè
– Lª §×nh Thuý - §HKTQD Hµ néi
3. Mike Rosser, Basic Mathematics for
Economists, Taylor & Francis e-Library, 2003.
4. Alpha C. Chiang, Optimization Problem: Fundamental
Methods of Mathematical Economics – Third Edition , Bài toán sản xuất
Giả sử xét một doanh nghiệp sản xuất ra sản phẩm hàng hoá. Để sẩn
xuất ra sản phẩm đó, doanh nghiệp cần sử dụng N yếu tố đầu
vào khác nhau. Khi biết được chi phí cho mỗi một đơn vị yếu
tố đầu vào sản xuất, lúc đó doanh nghiệp có thể gặp phải 2 tình
hưống sau:
Một là, với số kinh phí đầu tư ấn định trước, doanh nghiệp muốn lựa
chọn tổ hợp sử dụng các yếu tố sao cho mức sản lượng là cao
nhất - tối đa hoá sản lượng.
Hai là, với mức sản lượng dự kiến sản xuất, doanh nghiệp phải tiêu
tốn một khoản chi phí để thực hiện, đương nhiên là doanh
nghiệp mong muốn lựa chọn tổ hợp sử dụng các yếu tố sao cho
mức chi phí là thấp nhất - cực tiểu hoá chi phí. Bài toán sản xuất
Trường hợp 1: Tối đa sản lượng
Gọi K là kinh phí doanh nghiệp dự kiến đầu tư mua các yếu tố với
mức X1,........,Xn để sản xuất. Do biết được giá của mỗi đơn vị
yếu tố đâù vào, ta có thể viết được hàm tổng chi phí sau: P1X1
+ P2X2 +…+ PnXn= P X Khi đó bài toán trở thành:
n j j j 1 Xác định Xj>0 [j=1…n] để cho hàm số: Q= F[x1, x2…xn] Max [
sản lượng cực đại].
Nhưng với điều kiện ràng buộc về tổng chi phí sản xuất:
n P X
j j 1 j K Bài toán sản xuất
Trường hợp 2: Cực tiểu chi phí
Ta gọi Q0 là mức sản lượng doanh nghiệp dự kiến sản xuất.
Khi đó bài toán trở thành:
n
Xác định Xj>0 [j=1…n] để cho hàm số: Pj X j min
j 1
[chi phí sản xuất nhỏ nhất]
Nhưng với điều kiện ràng buộc về số đơn vị sản phẩm cần sản
xuất:
Q= F[x1, x2…xn] = Q0
Đây là dạng bài toán liên quan đến hiệu quả chi phí. Các nhà
sản xuất thường lưu ý tới trường hợp 2 làm sao để hạ giá
thành sản phẩm mà chất lượng hàng hoá không đổi. Bài toán tiêu dùng
Tác nhân hoạt động trên lĩnh vực tiêu thụ hàng hóa gọi là
người tiêu dùng. Trong trường hợp hàng hóa được tiêu thụ là sản
phẩm cuối cùng thì người tiêu dùng được gọi là hộ gia đình. Trong
phạm vi môn học, chúng ta sẽ đề cập tới hành vi của hộ gia đình.
Hành vi của các hộ gia đình trên thị trường hàng hóa là cách thức
họ mua sắm, tiêu thụ các loại hàng hóa, từ đó hình thành mức cầu
các loại hàng hóa của hộ gia đình. Hộ gia đình quyết định chọn
loại hàng nào, mua với khối lượng bao nhiêu phụ thuộc vào :
- Thị hiếu, sở thích
- Thu nhập đem chi tiêu mua hàng hóa [ ngân sách của hộ gia
đình ]
- Giá cả của hàng hóa
- Mục đích tiêu dùng. Bài toán sản xuất
Trường hợp 1:
Kí hiệu M là ngân sách tiêu dùng, P1 ,P2......, Pn là giá các loại
hàng và U[X] là hàm thoả dụng của hộ gia đình. Khi hộ gia
đình dự kiến mua giỏ hàng X=[X1, X2.......,Xn] thì sẽ đạt
mức thoả dụng là U[X] và
cần chi tiêu một khoản .Từ các
P X
yêu cầu ở trên ta có mô hình:
U[X]
Max
n
với điều kiện å Pj X j
= M
j =1
Như vậy: Với giá cả các loại hàng hoá và ngân sách tiêu dùng
cho trước, hộ gia đình cần quyết định chọn mua loại hàng
nào, khối lượng bao nhiêu sao cho số chi tiêu không quá
ngân sách tiêu dùng nhưng phải đáp ứng tốt nhất sở thích.
n j j 1 j Bài toán sản xuất
Trường hợp 2:
Người tiêu dùng cần đạt mức lợi ích đã định trước
U = U0 thì phải tổ chức mua sao cho chi phí
tiêu dùng là thấp nhất.
Hàm mục tiêu: P1X1 + P2X2 + ... PnXn => Min
Ràng buộc: U = U [X1, X2 ..., Xn] = U0
n Pj X j j 1 II. PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ TỰ DO
CỦA HÀM SỐ 1. Trường hợp bài toán chỉ có 1 biến lựa
chọn
2. Trường hợp bài toán có nhiều biến lựa
chọn
3. Ứng dụng trong phân tích kinh tế Trường hợp bài toán chỉ có 2 biến
lựa chọn
Chúng ta biết rằng : Đối với hàm số y = f[x]. Điều kiện cần
để hàm số có cực trị dy = 0 [vi phần cấp 1]. dy = f'[x1] . dx1 =>
dy = 0 f'[x] = 0
- Điều kiện đủ để hàm số có cực đại: d2y < 0
- Điều kiện đủ để hàm số có cực tiểu: d2y > 0
+ dy = f'[x] dx
+ d2y = d[f'[x, dx] = f''[x] d2x
d2y < 0 khi f''[x] < 0
d2y > 0 khi f''[x] > 0
Như vậy ta có thể mở rộng ra trong trường hợp bài toán
có 2 biến số This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
You're Reading a Free Preview
Pages 7 to 17 are not shown in this preview.
Video liên quan