Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp lại 2 cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn nhanh và chính xác là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số, mời các bạn tham khảo.
Mục lục bài viết
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
- Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
trong đó a, b, a’, b’, c, c’ là các số thực cho trước [a² + b² ≠ 0 và a’² + b’² ≠ 0] và x, y là ẩn.
Nếu hai phương trình [1] và [2] có nghiệm chung thì đó là nghiệm của hệ phương trình.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1: Từ một phương trình, ta rút 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai và rút gọn để được một phương trình mới còn 1 ẩn.
Bước 2: Giải phương trình mới rồi thế vào 1 phương trình ban đầu đầu để giải ra ẩn còn lại. Sau khi tính ra hai ẩn, ta kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Chú ý:
- Để có lời giải đơn giản, ta thường chọn các phương trình có hệ số không quá lớn [bằng 1 hoặc -1] và biểu diễn ẩn có hệ số nhỏ hơn qua ẩn còn lại.
- Thay một phương trình trong hệ bởi phương trình một ẩn vừa tìm ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
ví dụ 1: Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn sau:
Giải:
Ví dụ 2:
Thế [1] vào [2] ta được: x + 3[2x + 5] = 1
⇔ x + 6x + 15 = 1
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2
Thay x = -2 vào [1] ta được y = 2.[-2] + 5 = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [-2;1]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp nếu cần sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới chỉ còn 1 ẩn.
Bước 3: Giải phương trình mới thu được ra 1 ẩn rồi thay vào 1 phương trình ban đầu để giải ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ 1:
Giải: Để tạo ra hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta chọn nhân 5 vào phương trình [2] thì sẽ có hệ số mới của y ở [2] là đối với hệ số của y ở [1]:
5.2x – 5y = 5. [-8] hay
10x – 5y = – 40
Như vậy ta có hệ:
Cộng vế với vế của hai phương trình ta sẽ triệt tiêu được một nghiệm y.
Ta có phương trình mới chỉ còn nghiệm x là:
13x = – 39
suy ra x = -39/13 = -3.
Thay x = – 3 vào phương trình [1] ta có:
3.[-3] + 5y = 1
=> 5y = 10
suy ra y = 2.
Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là [x, y] = [-3, 2].
- Cách giải phương trình bậc 2
- Công thức tính tích phân cơ bản, từng phần, lượng giác, xác đinh và mở rộng
- Căn bậc 2, cách tính căn bậc 2
Note :Bức ảnh bên trên thể hiện rất rõ ràng về chủ đề giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn [javascript], nội dung bài viết vẫn đang tiếp tục được các phóng viên cập nhật . Hãy quay lại trang web hàng ngày để đón đọc nhé !!!
Cổng thông tin chia sẻ kiến thức và đời sống
Có rất nhiều điều tôi muốn nói về tôi, nhưng thật khó nói. Thôi thì các bạn cần giải đáp gì về nội dung bài viết,...thì hãy
Theo dõi tôi qua Facebook | Google +
hay ghê ta ...
bạn Long cười rùi. hehehe bài này có bài mẫu của thầy mới bít làm
Cảm ơn nhiều. [email protected]
Thanks pham.hung đã ghé thăm. chúc vui vẻ
Copyright © 2014 IT Việt 360 • All Rights Reserved • Bảo vệ bởi
Tiếp đó, để mọi nguời hiểu sâu hơn về giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn [javascript], mình còn viết thêm một bài viết liên quan tới bài viết này nhằm tổng hợp các kiến thức về giai he phuong trinh bac nhat 2 an java . Mời các bạn cùng thưởng thức !
Lời kết :giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn [javascript], giai he phuong trinh bac nhat 2 an javaScript, code, code javascript
85 / 100
Hôm nay Lập trình không khó sẽ hướng dẫn các bạn cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng code C/C++. Nhưng trước khi giải bài toán này chúng ta cũng tìm hiểu hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn là gì ?
Ở các lớp dưới chúng ta đã những phương pháp giải hệ phương trình trên như: Phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ…
Nhưng liệu trong C++ ta có dùng lại những phương pháp này được không ? Câu trả lời là có nhưng với mỗi phương pháp thì nó những ưu nhược điểm riêng. Ví dụ ta rút x ở hệ phương trên x = [ c1 -b1y ] / a1
Nhưng nếu a1 bằng 0 thì sao ? Không lẻ bạn ngồi viết từng dòng if else để rút thế, nếu bạn làm như cũng được thôi nhưng chương trình của bạn sẽ phức tạp hơn rất nhiều. Vậy nên mình sẽ giới thiệu đến các bạn một phương pháp giải mới.
Giải hệ phương trình bậc nhất bằng phương pháp Cramer
Các bạn có thể xem thêm phương pháp Cramer tại đây.
Từ đây ta chỉ cần tính các định thức D, Dx, Dy là xong rồi phải không nào.
- Nếu định thức D = 0 thì phương trình hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Nếu Dx = Dy = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. Ngược lại thì phương trình trên vô nghiệm.
- Nếu định thức D ≠ 0 thì hệ phương trình trên luôn có nghiệm duy nhất với x = Dx/D và y = Dy/D.
Nào ta cùng bắt tay vào viết chương trình thôi !
Chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Dưới đây là chương trình tham khảo cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, mình khuyên các bạn nên viết trước khi xem source.
Code C:
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
#include int main[]{ int a1, b1, c1, a2, b2, c2; float D, Dx, Dy, x, y; printf["a1*x + b1*y = c1\n"]; printf["a2*x + b2*y = cc\n"]; printf["\nNhap a1: "]; scanf["%d", &a1]; printf["\nNhap b1: "]; scanf["%d", &b1]; printf["\nNhap c1: "]; scanf["%d", &c1]; printf["\nNhap a2: "]; scanf["%d", &a2]; printf["\nNhap b2: "]; scanf["%d", &b2]; printf["\nNhap c2: "]; scanf["%d", &c2]; D = a1 * b2 - a2 * b1; Dx = c1 * b2 - c2 * b1; Dy = a1 * c2 - a2 * c1; if [D == 0] { if [Dx + Dy == 0] printf["He phuong trinh co vo so nghiem"]; else printf["He phuong trinh vo nghiem"]; } else { x = Dx / D; y = Dy / D; printf["He phuong trinh co nghiem [x, y] = [%d, %d]", x, y]; } return 0; } |
Code C++:
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 |
#include using namespace std; int main[]{ int a1, b1, c1, a2, b2, c2; float D, Dx, Dy, x, y; cout Chủ Đề |