I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong:
Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’[x0]. [x – x0] + y0
1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M[x0, y0] thuộc đồ thị hàm số [tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M[x0; y0] làm tiếp điểm].
Phương trình tiếp tuyến với hàm số [C]: y = f[x] tại điểm M[x0; y0] ∈ [C]
[hoặc tại h x = x0 ] có dạng: y =f’[x0].[x – x0] + y0.
2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A [xA, yA] cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số [tức là mọi tiếp tuyến đi qua A[xA, yA]].
Cho hàm số [C]: y = f[x]. Giả sử tiếp điểm là M[x0, y0], khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’[x].[x – x0] + y0 [d].
Điểm A[xA, yA] ∈ d, ta được: yA = f’[x0]. [xA – x0] + y0 => x0
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.
3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k
Cho hàm số [C]: y = f[x]. Giả sử tiếp điểm là M[x0;y0], khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’[x0].[x – x0] + y0.
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình:
f’[x0] = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f[x0].
Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’[x0]. [x – x0] + y0.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M[x0; y0] có hệ số góc k có dạng;
d:y = g’[x] = k.[x – x0] + y0.
Điều kiện để đường thằng y = g[x] tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f[x] là hệ phương trình sau có nghiệm: \[\left\{\begin{matrix} f[x]=g[x] & \\ f'[x]=g'[x] & \end{matrix}\right.\]
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.
II. Bài tập
Loại 1: Cho hàm số y =f[x]. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0[x0; y0] ∈ [C].
Giải
Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k[x – x0] + y0 [*]
Với x0 là hoành độ tiếp điểm;
Với y0 = f[x0] là tung độ tiếp điểm;
Với k = y’[x0] = f’[x0] là hệ số góc của tiếp tuyến.
Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k.
MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0[x0;y0] ∈ [C]
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
- Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0
-Giải phương trình y0 = f[x0] để tìm x0.
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’[x0] = f’[x0]
-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’[x0] = f’[x0] để tìm x0
- Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm.
Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
Chú ý: Một số dạng khác
-Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này
y’[x0]. a = -1 ⇔ y’[x0] = -1/a
... Quay về dạng 4.
- Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = ax + b thì điều này ⇔ y’[x0] = a… Quay về dạng 4.
- Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của [C] và đường thẳng… Quay về dạng 1.
Chú ý:
Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc hoặc song song, vuông góc với một đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc hoặc song song, vuông góc với một đường thẳng: DẠNG 2. VIẾT PTTT KHI BIẾT HỆ SỐ GÓC HOẶC SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG. PHƯƠNG PHÁP: Gọi M [x + y][C] là tiếp điểm. Ta có k = g[x] = a, giải phương trình y[x] = a = xy. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Cho hàm số y, có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến A với [C] biết hệ số góc k = 1. Lời giải. Tập xác định D = IR. Gọi M [x – y] là tiếp điểm y[x] = k. Phương trình tiếp tuyến tại M là A: y = 1[x – 1]. Phương trình tiếp tuyến tại M là A: y = 1[x + 2] + 2 + y = x + 4.
Ví dụ 2. Viết phương trình tiếp tuyến [A] của đồ thị [C], biết tiếp tuyến song song với d]: y = 3x – 2. Lời giải Gọi M là tọa độ tiếp điểm của [A] với [C]. Ta có y = 2x – 3. Phương trình tiếp tuyến [A] tại điểm M là [A]: y = 3[x – 3] + 2 = 3x – 7. Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến A của đồ thị [C], biết A vuông góc với [d]: 5y = -x + 300. Hệ số góc của đường thẳng [d] là k = 1. Ta có y = 2x – 1. Gọi M [x + y] là tiếp điểm của tiếp tuyến A.
Dạng bài tập phương trình tiếp tuyến trong toán học là dạng bài tập khá quan trọng vì nó xuất hiện trong nhiều đề thi và ứng dụng trong nhiều bài tập. Dưới đây, lingocard.vn sẽ hướng dẫn bạn cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cũng với một số bài tập ứng dụng để bạn có thể nắm rõ và làm tốt dạng bài này.
Đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng lớp 10
1. Cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Trước tiên để có thể làm được dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì bạn cần nắm chắc được cách làm trước, cần có lý thuyết làm nền tảng thì mới hướng tới thực hành sau được.
1.1. Các mệnh đề được ứng dụng để viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Để viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thì các mệnh đề sau sẽ được ứng dụng: – Đường thẳng d có phương trình: y = kx + b [ hệ số góc là k]– Hệ số góc của tiếp tuyến T của hàm số y = f[x] tại điểm x0 là f”[x0]– Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nó có tích các hệ số góc là -1– Phương trình tiếp tuyến T của hàm số y = f[x] tại điểm M0 [ x0;y0] là:y = f”[x0][x-x0] + y0
1.2. Cách trình bày cụ thể viết phương trình tiếp tuyến vuông góc
Ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thằng y= ã + b để dễ hiểu hơn nhé!– Xét hàm số y=f[x].Gọi M [x0;y0] là tiếp điểm, vậy phương trình tiếp tuyến tại M sẽ có dạng:y = f”[x0][x-x0] + y0 [1]Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại M là k = f”[x0]– Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thằng y = ax + b nên 2 hệ số góc sẽ có tích là -1. Vậy k = f”[x0] = -1/axGiải phương trình sẽ tìm được x0 rồi viết phương trình tiếp tuyến.– Lưu ý: Với dạng bài viết phương trình tiếp tuyến thì điều kiện cần để tiếp tuyến tại A buông góc với tiếp tuyến tại B là:f”[Xa].f”[Xb] = -1 với Xa # Xb
1.3 Bài toán viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Thực hiện bài toán viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng thực hiện theo các bước sau:
2. Bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có lời giải
Một số bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có lời giải dưới đây sẽ giúp bạn ghi nhớ cách làm và ôn tập được nhiều hơn, bạn có thể đọc đề rồi làm trước sau đó mới so sánh kết quả, hoặc tham khảo luôn giời giải để có hướng giải bài tập và ứng dụng cho các bài tập viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng khác.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Nếu có vấn đề khúc mắc trong quá trình làm bài các bạn có thể hỏi trực tiếp thầy cô hoặc bạn bè học tốt phần này, không nên giấu dốt nhé!
3. Bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng tự giải
Một số bài tập ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng tự giải để bạn ôn tập và rèn luyện. Tích cực làm bài tập thực hành chính là cách tốt nhất để tăng khả năng ” phản xạ” với nhiều dạng bài tập liên quan khác.
Xem thêm: Phần Mềm Kế Toán Excel Theo Quyết Định 15 Mien Phi, Hệ Thống Sổ Sách Kế Toán Theo Quyết Định 15
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của [C]:y=[x−2]/[x+1] biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng [d]: x + 3y – 4 = 0.Bài 2: Cho đường cong [C]:y=[1/4]x4−x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết:a.Tiếp tuyến có hệ số góc k = 3.b.Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng [d]:x−4y+12=0.Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=2x+3x+1 biết d vuông góc với đường thẳng y=x+2.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tính Đề Chuẩn, Top 9 Công Thức Tính Lô Đề Miền Bắc Chuẩn Nhất
Bài 4: Tìm m để [Cm]: y=x3+3×2+mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C[0;1], D, E sao cho các tiếp tuyến với [Cm] tại D và E vuông góc với nhau.Bài 5: Cho hàm số y=x3−3×2+2 có đồ thị [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]:a.Tại điểm có hoành độ bằng [-1].b.Tại điểm có tung độ bằng 2.c.Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+1d.Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị [C].e.Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=−124x+2f.Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.g.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A[−1;−2]
Ôn tập trước lý thuyết và làm nhiều bài tập là cách tốt nhất để tăng khả năng nhớ dạng đề và bài. Hy vọng những chia sẻ về cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng cùng với bài tập đi kèm sẽ giúp ích cho bạn, chúc các bạn học tốt!
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình