Hàm số y = m[x^4] + [ [m + 3] ][x^2] + 2m - 1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
Câu 49897 Thông hiểu
Hàm số $y = m{x^4} + \left[ {m + 3} \right]{x^2} + 2m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Xét hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\].
+] Với \[a = 0,b \ne 0\] ta có \[y = b{x^2} + c\] là hàm bậc hai có đồ thị là một parabol. Hàm số này chỉ có một điểm cực trị \[x = 0\] [là cực đại nếu \[b < 0\], là cực tiểu nếu \[b > 0\]] .
+] Với \[a \ne 0\] thì \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\] là hàm trùng phương [bậc 4]. Hàm này hoặc có ba điểm cực trị hoặc có một điểm cực trị. Trong trường hợp có ba điểm cực trị thì luôn luôn có cực tiểu nên để hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm cực đại.
Nghĩa là phương trình \[y' = 0\] có nghiệm \[{x_0}\] duy nhất và \[{x_0}\] là điểm cực đại [đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm].
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Ta có đạo hàm y’ = 3x2+ 2x+ m.
Hàm số có cực trị khi ∆'=1-3m>0⇔m0⇒xCT>xCD
Yêu cầu bài toán trở thành phương trình y’ = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương
Do x1+x2=-230⇔m0 suy ra x1x2=m3