Hàm hợp là gì ví dụ

Công thức đạo hàm của hàm hợp. Cho hàm số hợp $y = f\left[ {u\left[ x \right]} \right].$ Khi đó $$y' = u'\left[ x \right]f'\left[ {u\left[ x \right]} \right].$$
Học sinh có thể xem lại các công thức tính đạo hàm ở đây.

Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số $f\left[ x \right] = \sin \left[ {{x^2} + 1} \right].$

Giải. Đây là hàm số hợp $f\left[ u \right] = \sin u,$ với $u\left[ x \right] = {x^2} + 1.$ Từ đây ta có $$f'\left[ x \right] = {\left[ {{x^2} + 1} \right]^\prime }\cos \left[ {{x^2} + 1} \right] = 2x\cos \left[ {{x^2} + 1} \right].$$

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số $f\left[ x \right] = {\left[ {{x^3} - 2} \right]^{10}}.$

Giải. Đây là hàm số hợp $f\left[ u \right] = {u^{10}},$ với $u\left[ x \right] = {x^3} - 2.$ Từ đây ta có $$f'\left[ x \right] = {\left[ {{x^3} - 2} \right]^\prime }{\left[ {{x^3} - 2} \right]^9} = 3{x^2}{\left[ {{x^3} - 2} \right]^9}.$$