Với Tính số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình chóp đều môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Tính số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình chóp đều
A. Phương pháp giải
+] Trước hết số cạnh của mặt đáy rồi suy ra số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình chóp đều theo công thức dưới đây:
Số cạnh của một đáy
Số mặt
Số đỉnh
Số cạnh
n
n+1
n+1
2n
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân
Lời giải:
Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau nên mặt bên là những tam giác cân.
Câu 2: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu mặt?
Lời giải:
Hình lục giác đều có 6 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.
Câu 3: Quan sát các hình dưới đây và điền cụm từ và số thích hợp vào ô trống, biết các hình dưới đây là hình chóp đều
Chóp tam giác đều
Chóp tứ giác đều
Chóp ngũ giác đều
Chóp lục giác đều
Đáy
Tam giác đều
Mặt bên
Tam giác cân
Số cạnh đáy
5
Số cạnh
10
Số mặt
5
Lời giải:
Chóp tam giác đều
Chóp tứ giác đều
Chóp ngũ giác đều
Chóp lục giác đều
Đáy
Tam giác đều
Hình vuông
Ngũ giác đều
Lục giác đều
Mặt bên
Tam giác đều
Tam giác cân
Tam giác cân
Tam giác cân
Số cạnh đáy
3
4
5
6
Số cạnh
6
8
10
12
Số mặt
4
5
6
7
C. Bài tập tự luyện
Câu 1:Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình vuông
C. Hình thang cân
D. Tứ giác bất kì
Câu 2: Hình chóp tam giác đều có đáy là?
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Hình vuông
Câu 3: Hình chóp lục giác đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 4: Cho một hình chóp lục giác đều. Hỏi nó có bao nhiêu mặt, bao nhiêu đỉnh và bao nhiêu cạnh?
Câu 5: Một hình chóp đều có tổng số mặt và số đỉnh là 12. Tính số cạnh của đa giác đáy.
Câu 6: Gọi M là số mặt, D là số đỉnh và C là số cạnh của hình chóp đều. Chứng minh rằng M+D-C=2.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee tháng 7:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trong chuyên đề trước, ta đã được học về hình chóp đa giác lồi và biết được hình chóp đa giác lồi có bao nhiêu mặt. Vậy hình chóp tứ giác là gì? Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? Bài viết sẽ nhắc lại cho các bạn khái niệm về hình chóp đa giác lồi và giải đáp câu hỏi: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? Cùng VOH Giáo Dục theo dõi bài viết dưới đây nhé các bạn.
1. Nhắc lại khái niệm về hình chóp
Trong mặt phẳng [α], cho một đa giác lồi X1 X2 ... Xn có n cạnh. Lấy một điểm S không nằm trong mặt phẳng [α]. Nối điểm S lần lượt với các đỉnh X1 , X2 , ... , Xn ta thu được n tam giác SX1X2 , SX2X3 , ... , SXnX1. Hình gồm đa giác lồi X1 X2 ... Xn và n tam giác SX1X2 , SX2X3 , ... , SXnX1 được gọi là hình chóp, ký hiệu là S.X1X2...Xn. Khi đó hình chóp này có tất cả n + 1 mặt. Ta gọi điểm S là đỉnh, đa giác X1X2...Xn là mặt đáy. Các tam giác SX1X2 , SX2X3 , ... , SXnX1 được gọi là các mặt bên; các đoạn thẳng SX1 , SX2 , ... , SXn được gọi là các cạnh bên, các cạnh của đa giác đáy X1X2 , X2X3 , ... , XnX1 được gọi là các cạnh đáy của hình chóp.
Chú ý: Hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác, ... được gọi lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, hình chóp lục giác, ...
2. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
Trong mặt phẳng [α], cho tứ giác MNPQ. Lấy một điểm S không nằm trong mặt phẳng [α]. Nối điểm S lần lượt với các đỉnh M, N, P, Q ta thu được 4 tam giác SMN, SNP, SPQ, SQM. Hình gồm tứ giác MNPQ và 4 tam giác SMN, SNP, SPQ, SQM được gọi là hình chóp tứ giác, ký hiệu là S.MNPQ. Khi đó hình chóp tứ giác này có tất cả 4 + 1 = 5 mặt.
Ví dụ 1. Một số hình chóp tứ giác thường gặp:
+ Hình chóp S.MNPQ có đáy là hình thang MNPQ [Hình 1a].
+ Hình chóp S.MNPQ có đáy là hình bình hành MNPQ [Hình 1b].
3. Một số dạng bài tập về hình chóp tứ giác
Bài 1. Em hãy điền những từ, cụm từ thích hợp còn thiếu vào mỗi chỗ trống trong các câu sau đây:
1] Hình chóp đa giác lồi S.X1 X2 ... Xn có tất cả ___ mặt;
2] Hình chóp tam giác S.HKT có tất cả ___ mặt;
3] Hình chóp ___ có tất cả 5 mặt;
4] Hình chóp ___ có tất cả 7 mặt.
ĐÁP ÁNHình chóp đa giác lồi S.X1 X2 ... Xn là hình gồm đa giác lồi X1 X2 ... Xn và n tam giác SX1X2 , SX2X3 , ... , SXnX1, nên suy ra hình chóp này có tất cả n + 1 mặt.
Tương tự, ta có:
+ Hình chóp tam giác S.HKT có tất cả 3 + 1 = 4 mặt.
+ Hình chóp có tất cả 5 mặt, nên suy ra hình chóp đó có 5 – 1 = 4 mặt bên, hay hình chóp đó có đáy là tứ giác.
+ Hình chóp có tất cả 7 mặt, nên suy ra hình chóp đó có 7 – 1 = 6 mặt bên, hay hình chóp đó có đáy là lục giác.
Khi đó, ta điền từ còn thiếu vào các câu đã cho như sau:
1] Hình chóp đa giác lồi S.X1 X2 ... Xn có tất cả n + 1 mặt;
2] Hình chóp tam giác S.HKT có tất cả 4 mặt;
3] Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt;
4] Hình chóp lục giác có tất cả 7 mặt.
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.HKEF có đáy HKEF là hình thang [HK // EF và EF < HK]. Giao tuyến của 2 mặt phẳng [SHF] và [SKE] là:
- đường thẳng SO [với O = HEKF].
- đường thẳng SE.
- đường thẳng SF.
- đường thẳng SX [với X = HFKE].
Vì S thuộc hai mặt phẳng [SHF] và [SKE], suy ra S[SHF][SKE]. [1]
Trong mp [HKEF], gọi X = HFKE, nên ta được:
XHF[SHF], ta suy ra X[SHF] và
XKE[SKE], ta suy ra X[SKE].
Khi đó, ta được X[SHF][SKE]. [2]
Từ [1] và [2], ta suy ra SX = [SHF][SKE].
Đáp án đúng là D.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.HKEF có đáy HKEF là hình thang [HK // EF và EF < HK]. Gọi 2 điểm M, N lần lượt là trung điểm của SH, SK. Gọi điểm P là giao điểm của HE và KF. Giao tuyến của 2 mặt phẳng [EMN] và [SFK] là:
- đường thẳng SP.
- đường thẳng NQ [với Q = MESP].
- đường thẳng FQ [với Q = MESP].
- đường thẳng KQ [với Q = MESP].
Vì N là trung điểm của SK, ta có:
NMN[EMN], ta suy ra N[EMN] và
NSK[SFK], ta suy ra N[SFK].
Khi đó, ta được N = [EMN][SFK]. [1]
Trong mp [SHE], gọi Q = MESP, nên ta được:
QME[EMN], ta suy ra Q[EMN] và
QSP[SFK], ta suy ra Q[SFK].
Khi đó, ta được Q[EMN][SFK]. [2]
Từ [1] và [2], ta suy ra NQ = [EMN][SFK].
Đáp án đúng là B.
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.HKEF có đáy HKEF là hình bình hành. Gọi điểm A là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng EF [A khác E, F]. Em hãy xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng [SAH] và [SKE].
ĐÁP ÁNVì S thuộc hai mặt phẳng [SAH] và [SKE], suy ra S[SAH][SKE]. [1]
Trong mp [HKEF] có HF // KE và A là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng EF [A khác E, F] nên HA cắt KE.
Gọi B = HAKE, ta được:
BHA[SAH], ta suy ra B[SAH] và
BKE[SKE], ta suy ra B[SKE].
Khi đó, ta được B[SAH] [SKE]. [2]
Từ [1] và [2], ta suy ra SB = [SAH][SKE].
Do đó, SB là giao tuyến của 2 mặt phẳng [SAH] và [SKE].
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác S.HKEF có đáy HKEF là hình thang [HK // EF và EF < HK]. Gọi X là trung điểm của đoạn thẳng KE. Hãy xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng [SXF] và [SHE].
ĐÁP ÁNVì S thuộc hai mặt phẳng [SXF] và [SHE], suy ra S[SXF][SHE]. [1]
Trong mp [HKEF], gọi O = XFHE, nên ta được:
OXF[SXF], ta suy ra O[SXF] và
OHE[SHE], ta suy ra O[SHE].
Khi đó, ta được O[SXF][SHE]. [2]
Từ [1] và [2], ta suy ra SO = [SXF][SHE].
Do đó, SO là giao tuyến của 2 mặt phẳng [SXF] và [SHE].
Bài viết đã nhắc lại cho các bạn khái niệm về hình chóp đa giác lồi và giải đáp câu hỏi: Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt? Đồng thời bài viết cũng tổng hợp một số dạng bài tập liên quan đến hình chóp tứ giác, cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết này.