Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số là cách giải toán rất phổ biến mà các em thường gặp trong các đề luyện thi THPT QG. Để nắm được bí quyết thành thạo phương pháp này, cùng VUIHOC nghiên cứu trong bài viết dưới đây!
Trước tiên, các em cùng đọc bảng sau đây để có nhận định chung về độ khó và vùng kiến thức cần ôn tập khi giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số nhé!
Dưới đây là link tài liệu lý thuyết về phương trình mũ và hướng dẫn giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số. Các em nhớ lưu về nhé!
Tải xuống file tài liệu lý thuyết về phương trình mũ - giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số
1. Toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ
1.1. Định nghĩa và công thức phương trình mũ chung
Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ.
Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ như sau:
Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với $a,b$ cho trước và $00$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$
1.2. Các công thức áp dụng trong bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số
Để giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:
Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:
1.3. Công thức khảo sát hàm số mũ - áp dụng trong phương pháp giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số
Xét hàm số mũ $y=a^x$, ta có 2 trường hợp phân chia theo hệ số a như sau:
TH1: $a>1$
- Tập xác định: D = ℝ
- Tập giá trị: T = [0; +∞]
- Tính đơn điệu: $y'=ax.lna$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ ⇒ Hàm số đồng biến trên ℝ
- Giới hạn đặc biệt:
⇒ $y=0$ là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên
- Đồ thị