Lý thuyết khoảng cách
Quảng cáo
1. Khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.
Định nghĩa 1
Khoảng cách từ 1 điểm \[M\] đến một mặt phẳng \[[P]\][hoặc đến đường thẳng\[∆\]] là khoảng cách giữa hai điểm \[M\] và \[H\], trong đó \[H\] là hình chiếu của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[[P]\] [h.3.56a], kí hiệu là \[d[M, [P]]\][hoặc trên đường thẳng\[∆\], kí hiệu là \[d[M,∆]\] [h.3.56b]].
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa 2
Khoảng cách giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[[P]\] song song với \[a\] là khoảng cách từ một điểm bất kì của \[a\] tới mặt phẳng \[[P]\] [h.3.57], kí hiệu là \[d[a, [P]]\].
Định nghĩa 3
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa
- Đường thẳng \[c\] cắt và vuông góc với cả \[a\] và \[b\] gọi là đường vuông góc chung của \[a\] và \[b\] [h.3.58].
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.
Nhận xét
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:
- Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó [h.3.59].
Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Dựng mp \[[P]\] chứa \[b\] và song song với \[a\].
- Từ một điểm \[M\] trên \[a\], dựng đường thẳng vuông góc với \[[P]\], cắt \[[P]\] tại \[M'\].
- Trong \[[P]\] từ \[M'\] dựng đường thẳng \[a' // a\], cắt \[b\] tại \[B\].
- Trong mp \[[a,a']\], từ \[B\] dựng đường thẳng song song với \[MM'\], cắt \[a\] tại \[A. AB\] là đường thẳng cần dựng [h3.60].
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Câu hỏi 1 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
-
Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và mặt phẳng [α]. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng [α] là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng [α].
-
Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng [α]....
-
Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng [α] và [β]...
-
Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD [h.3.42]...
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết về hàm số liên tục
- Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- Phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
- Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
- Phương pháp tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
- Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba
- Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số trùng phương
- Sự tương giao giữa đường thẳng với đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d]
- Phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng và bài tập áp dụng
- Bài toán tìm điểm cố định của họ đường cong
- Thủ thuật Casio tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Căn bậc hai và phương trình bậc hai của số phức
- Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
- Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của R
- Các phương pháp giải hệ phương trình mũ và logarit
- Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán tích phân chống Casio
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian được xác định như thế nào và được tính như thế nào, công thức ra sao ?. Tất cả các vấn đề trên sẽ được giải quyết trong bài viết này.
Nội Dung
- 1 ĐỊNH NGHĨA KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG
- 2 CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG
- 3 VÍ DỤ TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa mặt phẳng và đường thằng song song
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].
Định lí 2:
[Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3:
Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Định lí 4:
Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.
Hình Học 11 – Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Hình Học 11 –Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Chuyên đềkhoảng cáchhình học 11.Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án