Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
A. Lý thuyết
1. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Ví dụ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có:
M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB và M nằm giữa hai điểm A, B.
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB
2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng
Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài là 5cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy
Ta có:
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:
A. MA = MB B. AM = [1/2]AB
C. MA + MB = AB D. MA + MB = AB và MA = MB
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Chọn đáp án D.
Câu 2: Nếu ta có P là trung điểm MN thì:
A. MP = NP = MN/2 B. MP + NP = 2MN
C. MP = NP = MN/4 D. MP = NP = MN
Ta có P là trung điểm MN thì MP = NP = MN/2
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 12 cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó, độ dài đoạn thẳng MA bằng:
A. 3cm B. 15cm C. 6cm D. 20cm
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ AM = [1/2].AB = [1/2].12 = 6cm
Vậy AM = 6cm
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho I là trung điểm đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. 4cm B. 16cm C. 21cm D. 24cm
Vì I là trung điểm đoạn thẳng MN nên IM = IN = [1/2].MN hay MN = 2.IN = 2.8 = 16cm
Chọn đáp án B.
Câu 5: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm. Chọn câu sai:
A. Điểm A nằm giữa hai điểm O và B B. Điểm A là trung điểm đoạn OB
C. Điểm O là trung điểm đoạn AB D. OA = OB = 3cm
Vì hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox mà OA < OB [3cm < 6cm] nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B [1]
Do đó OA + AB = OB ⇒ AB = OB – OA = 6 – 3 = 3cm. Suy ra OA = AB = 3cm [2]
Từ [1] và [2] suy ra A là trung điểm đoạn OB.
Vậy A, B, D đúng, C sai.
Chọn đáp án C.
II. Bài tập tự luận
Câu 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:
Câu 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng:
M là trung điểm của AB: MB = AB/2
N là trung điểm của BC: NC = BC/2
Khi đó:
1. Khái niệm hai đường thẳng song song- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.
- Kí hiệu: m // n.
2. Dấu hiệu nhận biết
- Khi đường thẳng p cắt đường thẳng m và n, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc cặp góc so le trong bằng nhau => m // n.
3. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
4. Một số ví dụ cụ thể chứng minh hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Hi vọng với bài viết chia sẻ các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học trên đây của chúng tôi đã phần nào hỗ trợ các em học sinh trong việc hoàn thành các bài tập dễ dàng hơn. Nếu có những bài tập hay hoặc cách giải toán nào nhanh chóng, đơn giản, sáng tạo, các bạn cùng chia sẻ với chúng tôi nhé! Các bạn cũng có thể đón đọc thêm các bài viết khác của chúng tôi: Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng,...
Nếu các em vẫn băn khoăn vì chưa biết vận dụng các kiến thức lý thuyết cũng như các Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học như thế nào cho linh hoạt, đúng đắn trong các bài tập, vậy em có thể tham khảo một số gợi ý dưới đây của chúng tôi để hoàn thành các bài tập nhanh chóng, chính xác và dễ dàng nhất.