Bài 7 trang 63 sgk đại số 10: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Giải các phương trình
Bài 7. Giải các phương trình
a] \[\sqrt{5x +6} = x – 6\];
b] \[\sqrt{3 -x}\] = \[\sqrt{x +2} +1\];
c] \[\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\].
d] \[\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\].
ĐKXĐ: \[x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 5x + 6 = {[x – 6]^2} \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 17x + 30 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \text{[ loại ]}\hfill \cr
x = 15 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=15\].
b] ĐKXĐ: \[– 2 ≤ x ≤ 3\]. Bình phương hai vế ta được
\[3 – x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\]
\[⇔ -2x = 2\sqrt{x+2}\].
Điều kiện \[x ≤ 0\]. Bình phương tiếp ta được:
Quảng cáo\[\eqalign{ & {x^2} = x + 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = – 1 \text{[ thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = 2 \text{[ loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=-1\]
c] ĐKXĐ: \[x ≥ -2\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} – {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 – \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = 2 – \sqrt 3\] và \[x = 2 + \sqrt 3\]
d] ĐK: \[x ≥ \frac{-1}{3}\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{ & 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x – 9 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = – {9 \over 5} \text{[ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=1\].
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2 . Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \[t \ge 0\]. Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải các phương trình trùng phương:
a] \[4x^4 + x^2– 5 = 0\]
b] \[3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của t [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
a] \[4x^4 + x^2– 5 = 0\]
Đặt \[{x^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right]\].
Phương trình trở thành \[4t2 + t – 5 = 0\]
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \[t\] có \[a + b + c = 4+1-5=0\] nên phương trình có nghiệm
Quảng cáo\[\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ – 5} \over 4}\]
Do \[t \ge 0\] nên chỉ có \[t = 1\] thỏa mãn điều kiện
Với \[t = 1\], ta có: \[{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \[x_1 = 1; x_2 = -1\]
b] \[3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\]
Đặt \[{x^2} = t\,\,\left[ {t \ge 0} \right]\].
Phương trình trở thành: \[3t^2 + 4t + 1 = 0\]
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \[t\] có \[a – b + c =3-4+1= 0\] nên phương trình có nghiệm
\[\displaystyle {t_1} = – 1;\,\,{t_2} = {{ – 1} \over 3}\]
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \[t \ge 0\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài Tập và lời giải
Trả lời câu hỏi 1 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
a] \[4x^4+ x^2– 5 = 0\]
b] \[3x^4+ 4x^2+ 1 = 0.\]
Xem lời giải
Trả lời câu hỏi 2 Bài 7 trang 55 Toán 9 Tập 2
Giải phương trình \[\dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{{x^2} - 9}} = \dfrac{1}{{x - 3}}\] bằng cách điền vào các chỗ trống \[\left[ {...} \right]\] và trả lời các câu hỏi.
- Điều kiện: \[x \ne ...\]
- Khử mẫu và biến đổi, ta được \[{x^2} - 3x + 6 = ... \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0.\]
- Nghiệm của phương trình \[{x^2} - 4x + 3 = 0\] là \[{x_1} = ...;{x_2} = ....\]
Hỏi \[{x_1}\] có thỏa mãn điều kiện nói trên không? Tương tự đối với \[{x_2}?\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:…
Xem lời giải
Trả lời câu hỏi 3 Bài 7 trang 56 Toán 9 Tập 2
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: \[{x^3} + 3{x^2} + 2x = 0\]
Xem lời giải
Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương:
a] \[{x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
c] \[3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
Xem lời giải
Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a] \[\dfrac{[x+ 3][x-3]}{3}+ 2 = x[1 - x]\];
b] \[\dfrac{x+ 2}{x-5} + 3 = \dfrac{6}{2-x}\];
c] \[\dfrac{4}{x+1}\] = \[\dfrac{-x^{2}-x+2}{[x+1][x+2]}\]
Xem lời giải
Bài 36 trang 56 SGK toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a] \[[3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1][{x^2}-{\rm{ }}4]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[{[2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4]^2}-{\rm{ }}{\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
Xem lời giải
Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình trùng phương:
a] \[9{x^4} - 10{x^2} + 1 = 0\];
b] \[5{x^4} + 2{x^2}{\rm{ - }}16 = 10{\rm{ - }}{x^2}\];
c] \[0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\];
d] \[\displaystyle2{x^2} + 1 = {\rm{ }}{1 \over {{x^2}}} - 4\]
Xem lời giải
Bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a] \[{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right]^2} + {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right]^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\];
b] \[{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right]^2} = {\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right][{x^2}-{\rm{ }}2]\];
c] \[{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x[{x^2} + {\rm{ }}1,5]\];
d] \[\dfrac{x[x - 7]}{3} – 1\] =\[\dfrac{x}{2}\] - \[\dfrac{x-4}{3}\];
e]\[\dfrac{14}{x^{2}-9}\] = \[1 - \dfrac{1}{3-x}\];
f]\[\dfrac{2x}{x+1}\] = \[\dfrac{x^{2}-x+8}{[x+1][x-4]}\]
Xem lời giải
Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a] \[[3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10][2{x^2} + {\rm{ }}\left[ {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right]x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
b] \[{x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\];
c] \[[{x^{2}} - {\rm{ }}1]\left[ {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x\];
d] \[{[{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5]^2} = {\rm{ }}{[{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5]^2}\].
Xem lời giải
Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a] \[3{[{x^2} + {\rm{ }}x]^2}-{\rm{ }}2[{x^2} + {\rm{ }}x]{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
b] \[{[{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2]^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
c] \[x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7\]
d]\[\dfrac{x}{x+ 1} – 10 . \dfrac{x+1}{x}= 3\]
Xem lời giải
Đề kiểm 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 1: Giải phương trình : \[9{x^4} + 2{x^2} - 32 = 0.\]
Bài 2: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \[{x^4} + 2{x^2} - 5 = 0\] luôn có hai nghiệm khác dấu.
Bài 3: Giải phương trình : \[{{4x} \over {x + 1}} + {{x + 3} \over x} = 6.\]
Xem lời giải
Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình \[{x^4} - 5{x^2} + 4 = 0.\]
Bài 2: Giải phương trình:
a] \[{x^2} + x - 2 = \left| x \right|\]
b] \[\sqrt {x - 1} = x - 3.\]
Xem lời giải
Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 1: Tìm m để phương trình \[{x^4} - 2{x^2} + m - 1 = 0\] có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2: Giải phương trình:
a] \[\sqrt {4 - 6x - {x^2}} = x + 4\]
b] \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = x.\]
Xem lời giải
Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 1: Tìm m để phương trình \[{x^4} - 3{x^2} + m - 1 = 0\] có đúng ba nghiệm.
Bài 2: Giải phương trình:
a]\[\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = 2 - x\]
b] \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + \left| {x + 1} \right| - 2 = 0.\]
Xem lời giải
Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9
Bài 1: Giải phương trình:\[{1 \over {x + 1}} + {2 \over {x - 2}} = 1.\]
Bài 2: Giải phương trình : \[{x^2} - 4x + 3\left| {x - 2} \right| + 6 = 0.\]
Bài 3: Giải phương trình : \[2{x^2} - 6x + \sqrt {{x^2} - 3x + 6} + 2 = 0.\]
Xem lời giải