Tại sao số nào mũ 0 cũng bằng 1

Trong bài viết LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, chúng ta đã quy ước .

Nhưng tại sao lại quy ước như vậy? Câu trả lời dựa vào phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Nhắc lại, khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Bây giờ, áp dụng điều vừa nói, ta có:

Để ý phép chia , ta thấy số bị chia và số chia bằng nhau [đều bằng ], nên kết quả của phép chia này bằng 1, tức là:

Vậy là một điều rất hợp lý!!!

Cũng nên lưu ý là chúng ta chỉ đang xét đến các số a khác 0 mà thôi.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Tại sao số nào có mũ 0 cũng bằng 1 vậy?

[Có thể bạn chưa biết] Vì sao tất cả mọi số mũ 0 đều bằng 1? 0^0 thậm chí còn lớn hơn 0^1 đấy

Từ nhỏ, khi học toán đến bài luỹ thừa, chúng ta thường được thầy cô giáo quy ước rằng “Tất cả mọi số khi luỹ thừa 0 đều bằng 1”, thế nhưng đây là quy ước chung và rất hiếm có giáo viên nào giải thích đến điều nhỏ nhặt này. Theo logic cơ bản, chúng ta khó có thể hình dung nổi tại sao không có bất kì số nào nhân với nhau lại bằng 1 ???!!! Topic ngắn này mình sẽ giải thích cho anh em vì sao lại có quy ước này, để anh em có thể giải thích lại cho con cháu và những người xung quanh nhé. Đầu tiên chúng ta cần hiểu được bạn chất luỹ thừa là gì, cái này thì khá đơn giản. Ví dụ ta có 2^3 sẽ mang ý nghĩa 2x2x2, ba số hai nhân với nhau. Tương tự x^n sẽ là n số x nhân với nhau. Theo định nghĩa này thì x^0 sẽ là 0 số x nhân với nhau. Cơ mà nếu 0 số x nhân với nhau thì lấy đâu ra 1? Vậy thì ta sẽ lập luận từ tính chất phép chia số mũ. Phần này mình sẽ gõ vào Word cho dễ đọc.

Có nhiều cách để lập luận câu hỏi trên, tuy nhiên tất cả đều dựa vào một tính chất cực kì cơ bản của phép chia luỹ thừa mà thôi. Một sự thật thú vị đó là, anh em có biết 0^0 thậm chí còn lớn hơn 0^1 không, tất cả đều có thể giải thích nhờ lập luận trên đấy. Nếu sau này con cháu hay người thân có hỏi thì chúng ta cũng đều biết cách trả lời rồi nhé 😁

28

169 bình luận

• Thích
• Yêu
• Haha
• Wow
• Khóc
• Giận

Nếu bạn đã từng học về lũy thừa, chắc hẳn bạn không quên định nghĩa sau đây trong sách giáo khoa toán:

với

Khi học, bạn có thắc mắc rằng tại sao người ta lại định nghĩa như vậy không? Cụ thể, bạn có thắc mắc tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1 không? Nếu có thắc mắc thì bạn có kiến giải nào không? Sau đây là một kiến giải.

Tại sao lũy thừa với số mũ 0 lại bằng 1?

Câu trả lời là, với

mà thì sẽ có mâu thuẫn‼

Thật vậy, giả sử rằng

và [*] khi đó một bài toán hết sức đơn giản sau đây sẽ có hai đáp số:

Tính giá trị của biểu thức

   

Vâng, thật là một bài toán hết sức đơn giản, đến mức quá tầm thường phải không, nhưng ta lại có thể giải nó theo 2 cách khác nhau với những đáp số khác nhau.

Cách 1: Thực hiện phép chia

Thực hiện một phép chia mà ai ai cũng biết. Thật là hiển nhiên, một số chia cho chính nó thì bằng 1 chứ còn bằng mấy? Vậy

   

Nhưng mặt khác:

Cách 2: Áp dụng tính chất lũy thừa

Áp dụng tính chất của lũy thừa, ta có:

   

Theo giả sử ở trên thì

nên

   

Từ [1][2] ta có

, mẫu thuẫn với giả thiết [*]: !! Sở dĩ có mâu thuẫn như thế là do ta đã giả sử khác 1.

Như vậy, với

thì và có thể nói định nghĩa này nhằm để hợp lý hóa hay có nguồn gốc từ phép toán .

Đó là một cách kiến giải, bạn có kiến giải nào khác không? Nếu có, hãy chia sẻ nó vào hộp bình luận phía dưới nhé. Cảm ơn bạn!

Th11 13, 2016Thapsang.vn

Viết bình luận

Xem tiếp bài có từ khóa