Tiếp xúc ngoài là gì
|
a, Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây cung chung. Show
b, Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nắm trên đường nối tâm. B. Bài tập tự luận Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A tùy ý trên (O). Vẽ đường tròn đường kính OA. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Hướng dẫn giải Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA. Ta có O’ là trung điểm của OA và bán kính đường tròn(O’) là R' = OA/2 = R/2. Độ dài đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2. Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ các đường tròn (A;r) và (B;r’). Khi r=3 và r’=1, hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Hướng dẫn giải Độ dài đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)2 + 1 = √17 (1) Tổng hai bán kính: r + r’ = 3 + 1 = 4 (2) Từ (1) và (2) ta thấy √17 > 4 nên hai đường tròn không giao nhau; hai đường tròn (A) và (B) nằm ngoài nhau. Bài 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; R) cắt nhau tại M và N. Biết OO’=24cm, MN=10cm. Tính R. Hướng dẫn giải Gọi giao điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi => OO' ⊥ MN tại điểm I là trung điểm của mỗi đoạn OO’ và MN. Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MIO ta có: R = OM = √(IM2 + IO2) = 13 Vậy R = 13(cm) Bài 4: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O), N thuộc (O’). Biết R=9cm, R’= 4cm. Tính độ dài đoạn MN. Hướng dẫn giải Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm) Kẻ OH ⊥ OM tại H Suy ra tứ giác O’NMH là hình chữ nhật Suy ra MH=O’N=4cm; MN=O’H Suy ra OH=OM-MH=9-4=5(cm) Áp dụng đình lí py-ta-go vào tam giác OO’H, ta có: MN = O'H = √(OO'2 - OH2) = 12 (cm) Vậy MN = 12cm. Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9: Giới thiệu kênh Youtube VietJack CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Trong chương trình lớp 9, các em sẽ gặp một bài học về vị trí tương đối của hai đường tròn. Bài học này vô cùng quan trọng không chỉ ở trong chương học của lớp 9 mà còn trong các bài thi chuyển cấp. Chính vì thế, hôm nay Toppy sẽ giới thiệu cho các em lý thuyết và một số dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn cách làm qua đó giúp các em qua môn và vượt cấp dễ dàng hơn nhé. Đường nối tâmTrước tiên, chúng ta sẽ xem đường nối tâm là đường như thế nào. Cùng xét hai đường tròn có tâm không trùng nhau, trong đó O là tâm của hình tròn số 1 và O’ là tâm của đường tròn số 2. Đường nối tâm chính là đường thẳng giữa tâm O và tâm O’. Và đoạn nối tâm chính là đoạn OO’. Hơn thế nữa, đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm cũng chính là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó Ba vị trí tương đối của hai đường trònKhi xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’, r) R>r; chúng ta tìm thấy ba vị trí tương đối như sau: Hai đường tròn cắt nhauĐây là vị trí đầu tiên được nhắc đến khi nói về vị trí tương đối của 2 hình tròn. Hình ảnh hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn cắt nhau khi có hai điểm chung. Trong trường hợp này A và B là hai giao điểm, đoạn thẳng AB là dây chung, O1, O2 là đường nối tâm, đoạn thẳng O1O2 là đoạn nối tâm. Khi đặt O1A = R; O2A = r khi đó: |R – r| < O1O2 < R + r. Cũng theo tính chất của vị trí tương đối nêu ở trên, đường nối tâm là đường trung trục của dây chung. Hai đường tròn tiếp xúc nhauMột vị trí tương đối khác chính là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Trong trường hợp này, có thể vẽ thành 2 trường hợp. Một trường hợp chính là hai đường tròn không thuộc nhau và có tiếp xúc tại 1 điểm. Trường hợp thứ hai chính là đường tròn (O2,r) thuộc đường tròn (O1,R) và có tiếp xúc tại 1 điểm A. Hình ảnh về hai đường tròn tiếp xúc nhau Như vậy, hai đường tròn tiếp xúc nhau khi nó có 1 điểm chung duy nhất. Khi đó, A được gọi là tiếp điểm. Và hai trường hợp ở trên được gọi như sau: trường hợp 1 là tiếp xúc ngoài tại A: O1O2 = R + r và tiếp xúc trong tại A: O1O2 = |R – r|. Hai đường tròn không giao nhauHình ảnh hai đường tròn không giao nhau trong vị trí tương đối của hai đường tròn Vị trí tương đối thứ ba có thể gặp chính là hai đường tròn không hề giao nhau, tức là không có bất kỳ một điểm chung nào. Có 3 trường hợp xảy ra, hoặc là hai đường tròn ngoài nhau: O1O2 > R + r; hoặc là hai đường tròn đựng nhau: O1O2 < |R – r|; hoặc là hai đường tròn đồng tâm O1O2 = 0. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trònTương tự như vị trí tương đối của hai đường tròn, toán 9 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cũng có 3 vị trí như sau:
Hình ảnh đường tròn và đường thẳng cắt nhau
Tiếp tuyến chung của hai đường trònMột nội dung tiếp theo trong bài học vị trí tương đối của hai đường tròn chính là hiểu về định nghĩa của tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Ở đây có thể hiểu là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở một số vị trí tương đối như sau:
Các dạng bài tập phổ biếnVới bài học này, có 4 dạng bài phổ biến như sau: Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường trònVới dạng bài 1, phương pháp giải chính là xác định độ dài đoạn nối tâm, sau đó xác định hệ thức liên hệ giữa độ lớn các bán kính và độ dài đoạn nối tâm Dạng 2: Bài toán với hai đường tròn tiếp xúc nhauBài toán vẽ hình cũng khá phổ biến trong các bài tập liên quan. Để làm được bài toán này, các em cần vẽ đường nối tâm, sử dụng tính chất của tiếp điểm trên đường nối tâm; đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn, sử dụng hệ thức là độ dài đoạn nối tâm. Trong trường hợp cần thiết, các em cũng có thể vẽ tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để sử dụng tính chất đặc trưng của hai tiếp tuyến cắt nhau. Dạng 3: Bài toán với hai đường tròn cắt nhauĐể giải được các bài toán dạng này, các em vẽ dây chung, vẽ đường nối tâm. Sau đó, chỉ cần sử dụng tính chất của đường nối tâm là trung trực của dây chung là ra đáp án. Bài toán này các em chỉ cần nắm vững kiến thức lý thuyết là có thể giải được. Dạng 4: Chứng minh các quan hệ hình học (song song, vuông góc, thẳng hàng…)Đây là dạng bài tương đối phổ biến và các em thường gặp. Lúc này, hãy xác định vị trí tương đối của hai hình tròn xem nó thuộc vị trí nào. Sau đóm hãy vận dụng các tính chất chung của tiếp tuyến, tiếp tuyến chung, dây vuông góc… để giải. Như vậy, kiến thức của vị trí tương đối của hai đường tròn khá dài, mỗi vị trí lại có định nghĩa, đặc trưng riêng. Vì thế các em đừng nhầm lẫn các vị trí với nhau nhé. Xem thêm: Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng ToppyVới mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10. Kho học liệu khổng lồ Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS. Học online cùng Toppy Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt! Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững. Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh. 2 đường tròn ngoài nhau là gì?Hai đường tròn tiếp xúc trong: 1 tiếp tuyến chung. Hai đường tròn ở ngoài nhau: 2 tiếp tuyến chung ngoài và 2 tiếp tuyến chung trong.
Tiếp tuyến chứng ngoại là gì?Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. Số tiếp tuyến chung: Hai đường tròn cắt nhau có hai tiếp tuyến chung ngoài.
|
