Trung bình:
Đánh giá:
Bạn đánh giá:
Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"
Xét bất phương trình ax+b>0 [1].
+ Nếu a>0 thì bất phương trình luôn có nghiệm x>-ba.
+ Nếu a0 vô nghiệm khi b≤0.
| A.m=1. | B.m=-1. | C.m=±1. | D.m≠±1. |
Lời giải :
Ta có a=m2-1, b=2m-1. Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-1=02m-1≤0⇔m=±1m≤12⇔m=-1.Chọn B.
Ví dụ 2 . Tìm m để bất phương trình m2x-2m≤3m-2x+2 vô nghiệm.
| A.m=1. | B.m=2. | C.m=1 hoặc m=2. | D. Không có m. |
Lời giải :
Ta có : m2x-2m≤3m-2x-3⇔m2x-3m-2x-2m+3≤0 ⇔m2-3m+2x+3-2m≤0⇒a=m2-3m+2,b=3-2m.
Bất phương trình vô nghiệm khi a=m2-3m+2=0b=3-2m>0⇔m=1 hoặc m=2m0, a≠0 [*] :
Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ.
Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a0 vô nghiệm khi ax2+bx+c≤0,∀x∈ℝ⇔a 0 nên f[x] > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
∆ = [m + 2]2 - 4[m + 2] = m2 - 4 < 0 => -2 < m < 2
Vậy m ∈ [-2; 2] thì bất phương trình vô nghiệm
Chọn đáp án D
C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [m2 - 4]x2 + [m - 2] + 1 < 0 vô nghiệm?
| A. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] | B. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] |
| C. m ∈ [-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞] | D. m ∈ [2; ∞] |
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 + 2[m - 2]x + m - 2 < 0 vô nghiệm.
Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2[m + 1]x + m - 2 > 0 vô nghiệm.
--------------------------------------------------
Mời thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu đầy đủ!
Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.