Trên đây là các kiến thức cơ bản cần nắm được về phương trình bậc 2 1 ẩn. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em học sinh dễ dàng trong quá trình giải bài tập về chuyên đề nay trong chương trình Toán lớp 9 hay trong quá trình ôn thi môn toán vào lớp 10.
$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{49}}{2.2}=-\frac{5}{2}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{49}}{2.2}=1\end{array}\right.$
Vậy phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt là $x_1=-\frac{5}{2};x_2=1$
- $x^2-2x+1=0$ [2]
[a=1;b=-2;c=1]
Ta có: $\triangle=b^2-4ac=[-2]^2-4.1.1=0$
Khi đó phương trình [2] có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$
Vậy phương trình [2] có nghiệm x = 1
- $x^2-x+1=0$ [3]
$[a=1;b=-1;c=1]$
Ta có: $\triangle=b^2-4ac=[-1]^2-4.1.1=-3 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,_2=\frac{-b’\pm\sqrt{\triangle’}}{a}$
- Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-b’}{a}$
- Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm
Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ [a ≠ 0] luôn có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ. Giải phương trình
- $x^2-4x-5=0$ [1]
$[a=1;b=-4; b’=-2;c=-5]$
Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=[-2]^2-1.[-5]=9>0$
Khi đó phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt
$\left[ \begin{array}{I}x_1=\frac{-b’-\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1\\x_2=\frac{-b’+\sqrt{\triangle’}}{a}=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5\end{array}\right.$
Vậy phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1;x_2=5$
- $x^2-4x+4=0$ [2]
$[a=1;b=-4;b’=-2;c=4]$
Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=[-2]^2-4=0$
Khi đó phương trình [2] có nghiệm kép
$x_1=x_2=-\frac{b’}{a}=\frac{2}{1}=2$
Vậy phương trình [2] có 1 nghiệm x = 2
- $x^2-4x+2=0$ [3]
$[a=1;b=-4;b’=-2;c=2]$
Ta có: $\triangle’=b’^2-ac=[-1]^2-2.1=-1 0.
Thời gian dự định đến địa điểm B là: 120/x [h]
Quãng đường Thu đi được sau 1 giờ là x [km]
\=> Độ dài quãng đường còn lại mà Thu phải đi là: 120 – x [km]
Thời gian đi quãng đường còn lại là: [120 – x]/[x + 6] [h]
Ta có phương trình: 120/x = 1 + 10/60 + [120 – x]/[x + 6].
⇔ x2 + 42x – 4320 = 0
⇔ x = 48 hoặc x = -90
Vì điều kiện là x > 0 nên ta loại giá trị x = -90.
Vậy vận tốc ban đầu của Thu là 48 km/h.
Ví dụ 2: Tính diện tích của tam giác vuông biết cạnh huyền có độ dài là 15 cm và tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 21 cm.
Lời giải:
Gọi 1 cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là: x [cm]
Điều kiện: x > 0
\=> Cạnh góc vuông còn lại có độ dài là: 21 – x [cm]
Theo đề bài, ta có:
152 = x2 + [21 – x]2
⇔ x2 – 21x + 108 = 0
⇔ x = 9 hoặc x = 12
Vì cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện x > 0 nên độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 9 cm và 12 cm.
Vậy diện tích tam giác vuông là: S = ½.9.12 = 54 [cm2].
Ví dụ 3: Tích hai số chẵn liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 322. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Gọi số nhỏ là x
Điều kiện: x > 0 và x thuộc N
\=> Số còn lại là: x + 2
Theo đề bài ta có: x[x + 2] – [x + [x + 2]] = 322
⇔ x2 + 2x – 2x – 2 = 322
⇔ x2 = 324
⇔ x = 18 hoặc x = -18
Vì điều kiện là x > 0 và x thuộc N nên ta loại giá trị x = -18
Vậy 18 và 20 là hai số cần tìm.
Ví dụ 4: Một đội công nhân hoàn thành công việc gồm 420 sản phẩm. Số ngày làm việc sẽ giảm bớt đi 7 ngày nếu đội tăng thêm 5 người. Tìm số công nhân của đội.
Lời giải:
Gọi số công nhân là x [người]
Điều kiện: x > 0 và x thuộc N
Số ngày hoàn thành công việc với x người là: 420/x [ngày]
Số công nhân của đội sau khi tăng thêm là: x + 5 [người]
Số ngày hoàn thành sau khi tăng thêm người là: 420/[x + 5] [ngày]
Ta có phương trình sau: 420/x – 420/[x + 5] = 7
⇔ 420[x + 5] – 420x = 7x[x + 5]
⇔ 420x + 2100 – 420x = 7x2 + 35x
⇔ 7x2 + 35x – 2100 = 0
⇔ x = 15 hoặc x = -20
Vì điều điện là x > 0 và x thuộc N nên ta loại giá trị x = -20
Vậy đội công nhân đó có 15 người.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tham khảo thêm:
Tạm kết
Bài viết đã cung cấp một cách chi tiết các kiến thức liên quan đến dạng bài phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng qua bài viết các bạn có thể nắm chắc các kiến thức lý thuyết và vận dụng giải các bài tập một cách dễ dàng. Chúc các bạn luôn học tốt và hãy thường xuyên theo dõi các bài viết mới của Cmath để củng cố kiến thức cho mình.
Thế nào là PT bậc 2 một ẩn?
Phương trình bậc 2 một ẩn là gì? Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x. Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.
phương trình bậc 2 có 2 nghiệm khi nào?
Giá trị của biệt thức Δ cho ta thông tin về số nghiệm của phương trình bậc hai: + Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. + Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép. + Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào?
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c. và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung. và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.