Giáo trình: Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Nguyễn Cao Văn và Trần Thái Ninh – NXB ĐH KTQD – 2012 Bài tập: 1. Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Nguyễn Cao Văn và Trương Giêu – NXB KHKT – 2009 2. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học [dành cho sv các trường kinh tế ] - T. A. Hải; N. V. An; B. D. Phú - NBGBD – 2019. Thiết bị: nên Máy tính Casio fx – 570ES PLUS,... hvnh.edu

XÁC SUẤT - THỐNG KÊ

1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác xuất. Một số quy luật

phân phối xác suất thông dụng

3. Biến ngẫu nhiên 2 chiều

4. Cơ sở lý thuyết mẫu

5. Ước lượng tham số

6. Kiểm định giả thuyết thống kê

Ví dụ: chọn ngẫu nhiên ra 2 người từ nhóm người A,B,C để đi làm nhiệm vụ. Ai được chọn đầu tiên sẽ làm nhóm trưởng. Tính số cách chọn? A 23

• Chú ý: Có 4 cách lấy ra k phần tử từ n phần tử:
• C1: Lấy ra theo nghĩa tổ hợp; [số phần tử: ?]
• C2: Lấy ra theo nghĩa chỉnh hợp; [số phần tử: ?]
• C3: Lấy ra từng phần tử không hoàn lại k lần; [số phần tử: ?]
• C4: Lấy ra từng phần tử [k lần lấy], mỗi lần lấy xong đều có hoàn lại. [số phần tử: ?] — Phân biệt 4 cách trên như sau:

1. XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu; 2. Biến cố và mối quan hệ giữa chúng; 3. Xác suất của một biến cố; 4. Các quy tắc tính xác suất.

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

####### Một hành động mà kết quả không thể dự báo chắc chắn

####### trước được gọi là một “phép thử ngẫu nhiên”

####### Ví dụ: khi gieo một con xúc xắc đồng chất, ta không biết chắc

####### chắn là nó sẽ xuất hiện mặt mấy chấm.

####### Việc gieo con xúc xắc là một phép thử ngẫu nhiên.

— Ký hiệu phép thử ngẫu nhiên: τ

— Tập hợp tất cả các kết quả của phép thử τ gọi là Không gian

####### mẫu, ký hiệu là Ω:

####### Ω = tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của τ

1. Biến cố và mối quan hệ giữa chúng
2. Biến cố: Các kết quả có thể có khi thực hiện một phép thử τ được

gọi là biến cố. Thường ký hiệu: Chữ in hoa A=”nội dung của biến cố”

— Một kết quả của τ đgl “kết quả thuận lợi” cho biến cố A nếu A xảy

ra khi kết quả đó xảy ra. Tập các kết quả thuận lợi cho A ký hiệu là Ω A .

— Mỗi kết quả của τ là một biến cố.— Biến cố không thể: Biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép

thử τ [∅].

— Biến cố chắc chắn: biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử [𝜔].— Phép hợp các biến cố: ký hiệu A U B

ĐN: AÈB xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra.

— Phép giao của các biến cố: A.

ĐN: A xảy ra ó cả A và B cũng xảy ra.

Ví dụ 1: Có 3 người cùng bắn vào 1 mục tiêu một cách độc lập. A k = “người thứ k bắn trúng mục tiêu”: Hãy xây dựng các biến cố sau:

1. Chỉ có người thứ 1 bắn trúng mục tiêu;b. Chỉ có 1 người bắn trúng mục tiêu;c. Chỉ có 2 người bắn trúng mục tiêu;d. Có người bắn trúng mục tiêu.
2. Xác suất của biến cố Toán học đã lượng hoá được khả năng xảy ra của biến cố A, lượng hoá này gọi là xác suất của biến cố A, ký hiệu P[A]: 0≤ P[A] ≤ 1.
3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Giả sử 1 phép thử τ có tất cả n kết quả đồng khả năng, trong đó có m kết quả thuận lợi cho A. Khi đó P[A] = m/n Ví dụ 2 : Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất, tính khả năng xuất hiện mặt có số chấm chẵn. Chú ý: Từ tính đối xứng của phép thử, các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

1. Định nghĩa xác suất theo nghĩa hình học Ví dụ 3: giả sử người ta bắn vào một cái bia ở tầm gần, sao cho việc trúng mỗi điểm trên bia là như nhau. Tính xác suất bắn trúng hồng tâm [vòng 10]?

Một thí dụ thực nghiệm như sau: Ta thấy số lần sấp/số lần gieo ≈ 0 = xác xuất của biến cố xuất hiện mặt sấp. ĐN: Giả sử phép thử τ được lặp đi, lặp lại nhiều lần trong những điều kiện giống hệt nhau. Nếu trong n lần thực hiện τ có m lần xuất hiện biến cố A, thì f[A] =m/n – tần suất xuất hiện biến cố A Khi n tăng lên vô cùng, tần suất ≈ P[A] Người Số lần tung Số lần mặt sấp Tần suất Buffon Pearson Pearson 4040 12000 24000 2048 6019 12012 0. 0. 0.

Cả 3 định nghĩa về xác suất ở trên, có tính chất sau:

— 0 ≤ P[A] ≤ 1;— P[Ø] = 0; P[Ω] = 1;— Nếu P[A] > P[B] thì khả năng xuất hiện của A là nhiều hơn.

1. Các quy tắc tính xác suất
2. Quy tắc cộng Nếu các biến cố A i : i = 1. liên quan tới phép thử τ là các biến cố xung khắc từng đôi một [A i . A j = Ø], thì Ví dụ 1: Trong 1 lô sp gồm 200 sản phẩm của nhà máy A có 60 sp của tổ 1, 80 sp của tổ 2. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sp đó thuộc tổ 1 hoặc tổ 2? P A! ! !!! = P[A!] ! !!!

Tính chất: — P[A] = 1 – P[Ā] [1]; P[ĀB] = P[B] – P[AB] [2]; — Câu hỏi: P[A$B] =??? Chú ý: gắn với công thức cộng xác suất là điều kiện xung khắc. Nếu không có điều kiện xung khắc từng đôi. Ta có công thức cộng xs TQ: P ' !"# $ A! = ] !"# $ P[A!] − ] #%!&'%$ 𝑃 A!A' + ] #%!&'&[%$ P A!A'A[ + ⋯ + − $]# P[A

A* ... A$] Ví dụ 3: Một công ty QC một loại dịch vụ: 40% người biết qua truyền hình, 35% qua truyền thanh và 10% qua cả 2 hình thức thông tin. Tính tỷ lệ khách hàng nắm được thông tin?