Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng vì sao un 3n 7

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $6;x; - 2;y$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Nghiệm của phương trình $1 + 7 + 13 +  \ldots  + x = 280$ là:

Cho cấp số cộng \[2;5;8;11;14...\] Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

AMBIENT-ADSENSE/

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20
• Tìm công sai của cấp số cộng [un] thỏa mãn u_2-u_3+u_5=10; u_4+u_6=26
• Tam giác ABC có ba góc A,B,C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A,B,C.
• Phương trình [{x^4} - 2left[ {m + 1} ight]{x^2} + 2m + 1 = 0]  [1] có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

UREKA_VIDEO-IN_IMAGE

• Xét xem các dãy số [{u_n} = 3n + 1] có phải là cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai.
• Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3, số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này
•  Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
• Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166.
• Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64
• Cho hai cấp số cộng [un]: 4,7,10,13,16,...và [vn]:1,6,11,16,21,...

Toán 11

Ngữ văn 11

Tiếng Anh 11

Vật lý 11

Hoá học 11

Sinh học 11

Lịch sử 11

Địa lý 11

GDCD 11

Công nghệ 11

Tin học 11

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 11

Tư liệu lớp 11

Xem nhiều nhất tuần

Trong các dãy số u n sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. u n = 5 – 2 n

Đáp án là D

Ta có dãy un là cấp số cộng khi un+1-un=d,∀n∈ℕ* với là hằng số

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D

Xét hiệu un+1-un=53,∀n∈ℕ*

Vậy dãy un=5n-23 là cấp số cộng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

§3. CẤP SỐ CỘNG A. KIẾN THỨC CĂN BẢN ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng là một dãy số [hữu hạn hoặc vô hạn], trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Nếu [Un] là cấp số cộng với công sai d thì un+1-un = d với ne N * [1] SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1 Nếu cấp số cộng [un] có số hạng đầu u, và công sai d thì số hạng tổng quát Un được xác định bởi công thức: un = u, + [n - 1 ]đ với n > 2. [2] TÍNH CHẤT CÁC số HẠNG CỦA CAP số CỘNG Định lí 2 Jk+1 uk = với k > 2. [3] IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẨU TIÊN CỦA MỘT CẤP số CỘNG Dịnh lí 3 Cho cấp só' cộng [un]. Đặt Sn = u, + u2 + u3 + ... + un. n[u1+un] n[2u1+[n-Ị]d] Khi đó Chú ý: Vì sn = " 2 2 Un = u, + [n - 1 ]d nên công thức [4] có thể viết [4] nf2u, +[n-l]dl n[n-1] sn = 1 1 ; 7 J = nu, + v’ 'd. Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng [trừ số hạng đầu và cuối] đểu là trung bình cộng của hai số hạng đứng kể với nó, nghĩa là uk 1+u B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Chứng minh dãy [un] là cấp số cộng Ta chứng minh hiệu Un+1 - Un là một hằng số [không phụ thuộc vào n]. Khi nó [un] là cấp số cộng có công sai d = Un+1 - un. Xác định số hạng tổng quát cùa cấp số cộng • Xác định u, và d • Un = u, + [n - 1 ]d • un - um = [n - m]d 1. Trong các dãy số [Un] sau đây, dãy nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nổ. a] Un = 5 - 2n; b]u„= 'ị -1; c] u„ = 3"; d] u„ = 7-3n tflai Ta có un+1 - un = 5 - 2[n+l] - [5 - 2n] = -2; Vn 6 N* Vậy [un ] là cấp số cộng có u! = 3, công sai d = -2. Ta có un+1 - un = - 1 - -1 j = I; Vn e N* Vậy [un] là cáp số cộng có U] = - i công sai d = . 2 2 Un+1 - un = 3n+1 - 3n = 2.3n. Vậy [un] không là cấp số cộng. j\ rp„ „A .. .. - 7-3[n + l] 7-3n _ 3 2 2 2 3 Vậy [un] là cấp sô' cộng có U] = 2, công sai d = - . 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: [u,-u3+us=10 a] u1+u6=17 b] u7-u3 =8 u2.u7 = 75 Ốịiải Áp dụng công thức un = Ư! + [n - l]d.. a] Ta có: h~u3 +u5 =10 Uj + Ug = 17 Uj + 2d = 10 2uj + 5d = 17 Uj - Ui - 2d + + 4d = 10 ur + ur + 5d = 17 U| = 16 d =-3 Vậy [un] có Uị = 16, công sai d = -3. í u7 - ua = 8 f u, + 6d - Ui - 2d - 8 b] Ta có: 7 3 „ » 7 , [u2.u7=75 [[Uị +d][uj + 6d] = 75 d = 2 íu, = 3 íi [Ul + 2][uị +12] = 75 Y2 . «b=3hoặcí Uj+14u1-51 = 0 Id = 2 [ Uị = -17 d = 2 Tronđ các bài toán vể cấp sõ' cộng, ta thường gặp nãm đại lượng Ui, d, n, Un, sn. Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại? Lập bảng theo mẫu sau và điển sổ thích hợp vào ô trống. u, d u„ n Sn -2 55 20 -4 15 120 3 4 27 7 17 12 72 2 -5 -205 Ốịiảl Các hệ thức liên hiện giữa U], d, n, Un, Sn là n[u,+un] „ n^Uj+[n-l]d’| u„ = u, + [n -l]d; sn = v 1 n/ ; Sn = L ; Cần biết ít nhất ba trong năm. đại lượng Ui, d, n, un, s„ thì có thể tính được hai đại lượng còn lại. i] Cho Ui = -2, un = 55, n = 20. Tính d và Sn Từ un = U] + [n - l]d. Ta có 55 = -2 + 19d => d = 3. = 10Í-2 + 55] = 530 S20 - 20 [Uj +u20] Ta có sn = n[2uj + [n - l]d] Cho d = -4, n = 15, Sn = 120. Tính Ui và un. 15 120 = [2u, + 14.[-4]1 2 => 240 = 3ŨU] - 840 => u, = 36 Từ đó un = Ui + [n -1] d = 36 + 14.[-4] = -20 . 4 Cho Uj = 3, d = ; un = 7. Tìm n và Sn. 27 Ta có un = Uj + [n -l]d => 7 - 3 + [n - 1]. =>n-l = 27=>n = 28 27 n[ui+un] 28[3 + 7] s„ = V 1J nf = —_ 140 2 2 Cho un = 17, n = 12, Sn = 72. Tìm Ui và d. Ta có un = Ui + [n -1] d và Sn = [ 1 —— 12u,+17 => 72 = V1--—=> u, = -5 2 Từ un = Ui + [n -1] d => 17 = -5 + lld => d = 2 n[2ut + [n - l]d] n[4 - 5[n - 1]] -205 = Ta có sn = Cho Ui = 2, d = -5, sn = -205. Tìm Un và n. Ốịiải Ta có 18 cm =■ 0,18m. Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn, ta có: hn = 0,5 + n.0,18. Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 [m]. Tử 0 giở đến 12 gĩờ trưa, đống hố đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng sô' giở? ỂỹÂl Số tiếng chuông mà đồng hồ đánh từ 0 giờ đến 12 giờ trưa là: „ 12[1 + 12] s12 = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = —= 78. 2 c. BÀI TẬP LÀM THÊM a] a14 =18 1. Xác định a, và công sai của cấp số cộng [an] biết: ía3 =-15 b] a2 - a3 + a5 = 10 a4 + a6 = 26 Hãy dặt giữa -6 và 8 sáu số nữa để được cấp số cộng. -Hướng ?]ẫn Giả sử - 6, a2, a3, a4, a5, aH, a7, 8 là cấp số cộng, ta có ai = -6, a8 = 8 => d = 2 Cho cấp số cộng [an]. Chứng minh rằng: a, + ap = aq + ap.q+1 [p > q]; ap + aq = am + an nếu q + p = m + n. -Hưởng ỉẫn Áp dụng an = ai + [n - l id. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng là 40 và tổng bình phương là 480. -Hưởng ĩẫn Giải hệ: [a-2d] + [a-d] + a + [a + d] + [a + 2d] = 40 [a-2đ]2 + [a-d]2 + a2 + [a + d]2 + [a + 2d]2 = 480 Đáp số: 0, 4, 8, 12, 16, hoặc 16, 12, 8, 4, 0. Cho cấp số cộng [a„] có a4 + a,, = 20. Tinh s,4.

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: LyHung9503. CẤP SỐ CỘNG – P1Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]1. Định nghĩa cấp số cộngMột dãy số [un] được gọi là một cấp số cộng nếu un+1 = un + d , ∀n ≥ 2; d = constTừ đó ta được un+1 − un = d .Ví dụ: Trong các dãy số [un] dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai?3n + 2a] un = 3n – 7b] un =.c] un = n2 .57−3nnd] un = 3n.e] un =.f] un = − 1.222. Tính chất của cấp số cộnguk =uk +1 + uk −1⇔ uk +1 + uk −1 = 2uk23. Số hạng tổng quát của một cấp số cộngu2 = u1 + du3 = u2 + d = [u1 + d ] + d = u1 + 2dVới [un] là một cấp số cộng thì → un = u1 + [n − 1]d...un = un −1 + d = ... = u1 + [n − 1]dVí dụ 1: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biếtu4 = 10u = −15a] b]  3u14 = 18u7 = 19u + u5 − u3 = 10c]  2u4 + u6 = 26Hướng dẫn giải:u4 = 10 u1 + 3d = 10d = 3a] ⇔⇔u7 = 19 u1 + 6d = 19 u1 = 1d =3u = −15 u1 + 2d = −15b]  3⇔⇔uu+13d=18u=181 = −21 14 1d = 28u + u5 − u3 = 10 [u1 + d ] + [u1 + 4d ] − [u1 + 2d ] = 10 u1 + 3d = −15⇔⇔⇔c]  2uu+u=26[u+3d]+[u+5d]=262u+8d=261 = −996 11 1 4Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biếtu + u − u = 10u − u3 = 8u + u + u = −12a]  1 5 3b]  7c]  1 3 5u+u=17u.u=75 1 6 2 7u1u2u3 = 8{{4. Tổng các số hạng của một cấp số cộngTổng của n số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thứcnSn = [u1 + un ]nn2Sn = u1 + u2 + u3 + ...un = [u1 + un ] = [ 2u1 + [n − 1]d ] →n22 S = [ 2u + [n − 1]d ] n 2 1BÀI TẬP LUYỆN TẬPBài 1: [ĐVH]. Viết sáu số xen giữa hai số 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Tính tổng các số hạngcủa cấp số này.Bài 2: [ĐVH]. Viết năm số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng. Số hạng thứ 50của cấp số này là bao nhiêu ?Bài 3: [ĐVH].Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNGFacebook: LyHung95a] Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.b] Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.Bài 4: [ĐVH].a] Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.b] Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúngbằng 166.Bài 5: [ĐVH].a] Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó.b] Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm số đocác góc đó.Bài 6: [ĐVH]. Cho cấp số cộng [un], có u4 + u97 = 101.a] Tính u10 + u91?b] Hãy tình tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Bài 7: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biếtu1 − u3 + u5 = 10a] u1 + u6 = 17u1 + u5 − u3 = 10b] u1 + u6 = 7u2 − u3 + u5 = 10c] u4 + u6 = 26Bài 8: [ĐVH]. Số hạng thứ 2 và số hạng thứ 7 của một cấp số cộng có tổng bằng 92, số hạng thứ tư và số hạng thứ11 có tổng bằng 71 . Tìm 4 số hạng đó ?Bài 9: [ĐVH]. Một cấp số cộng có 11 số hạng . Tổng các số hạng đó bằng 176 . Hiệu số hạng cuối và số hạng đầu là30 . Tìm cấp số đó ?Bài 10: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biếtu7 + u15 = 60a]  22u4 + u12 = 1170u1 + u2 + u3 = 27b]  222u1 + u2 + u3 = 275Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!

Video liên quan